Лекция 2 Динамика 2012 г. 1
Опр. Сила – физическая величина, характеризующая интенсивность взаимодействия физических объектов (тел, полей) Первый закон Ньютона Всякому телу свойственно сохранять состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, пока и поскольку другие тела не вынудят его изменить это состояние (закон инерции) 2
Опр. Масса – физическая величина, характеризующая способность тела совершать поступательное движение после прекращения действия сил Второй закон Ньютона Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально массе тела 3
Принцип суперпозиции сил: если на тело действует несколько сил, то их действие может быть заменено одной (результирующей), равной векторной сумме всех действующих сил Второй закон Ньютона 4
Второй закон Ньютона в импульсной форме Опр. Импульс силы – физическая величина, характеризующая изменение импульса тела под действием силы за некоторый интервал времени 5
Второй закон Ньютона в импульсной форме Второй закон Ньютона: Изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы 6
Третий закон Ньютона Всякое действие тел друг на друга носит характер ВЗАИМОдействия Третий закон Ньютона: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению 7
Виды сил В природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий: § Гравитационное § Электромагнитное § Сильное (ядерные силы) § Слабое (превращения элементарных частиц) Все виды сил (трения, упругости, вязкости, поверхностного натяжения и т. д. ) – это проявления фундаментальных взаимодействий 8
Опр. Сила трения - сила, возникающая при соприкосновении двух тел (веществ) в следствии их шероховатости Опр. Внешнее трение – трение, возникающее в плоскоси касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении Опр. Внутренне трение – трение между частями одного и того же тела (вещества) Виды трения сухое Трение покоя Трение скольжения вязкое Трение качения Трение верчения Внутреннее трение 9
Закон трения: сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления, с которой одно тело действует на другое Закон трения качения: (для Закон трения скольжения Дефо гладких поверхностей) Где r- радиус катящегося телаобусловленное силами Где - добавочное давление, межмолекулярного притяжения, которые быстро уменьшаются с увеличением расстояния между частицами; S – площадь контакта поверхностей 10
Опр. Деформация – физическое явление, при котором наблюдается изменение формы, размеров тел при наличии внешних воздействий Опр. Сила упругости – сила, возникающая при деформации тел Опр. Абсолютное удлинение – ф. в. , характеризующая изменение размеров тел при деформации относительно их первоначальных размеров Опр. Относительно удлинение - ф. в. , характеризующая величину изменения размеров тел при деформации, выраженная в процентах
Опр. Механическое напряжение – -ф. в. , характеризующая величину действия силы на площадь поперечного сечения деформируемого тела. или Закон Р. Гука в локальной форме где Е – модуль Юнга. Опр. Модуль Юнга – ф. в. , характеризующая механическое напряжение, вызывающее относительное удлинение 12 равное единице.
Установим взаимосвязь силы, вызывающей деформацию тела и характеристик самого тела (размеров, вещества и т. п. ) Закон Р. Гука для деформации растяжения и сжатия где - коэффициент упругости (жесткость)
Опр. Деформация сдвига – деформация, при которой наблюдается смещение слоев тела относительной друга под внешним воздействием Тангенсальное (касательное напряжение) Закон Р. Гука для деформации сдвига: Где - модуль сдвига, - коэффициент Пуассона 14
Экспериментальная зависимость механического напряжения от относительной продольной деформации Пределы: Прочности Текучести Упругости Пропорциональности 15
Опр. Упругая деформация - деформация, при которой тело после снятия нагрузки возвращается к первоначальным размерам и форме (можно пренебречь остаточной деформацией). Опр. Пластичная деформация - деформация, при которой тело после снятия нагрузки изменяет форму и размеры 16
Законы Кеплера: 1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. Радиус-вектор планет за равные промежутки времени описывает одинаковые площади. 3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит Закон Всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними 17
Опр. Сила тяжести – сила, действующая вблизи поверхности Земли и вызывающая движение любого тела с ускорением свободного падения g. Опр. Вес тела – сила, действующая на опору или подвес. 18
Опр. Центр масс тела или системы материальных точек – воображаемая точка, положение которой характеризует распределение массы этого тела или системы. Центр масс движется так, будто к нему приложены все внешние силы, и в ней сосредоточена вся масса системы. Радиус вектор центра масс: 19
• Скорость центра масс: Вывод: центр масс движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме сил, приложенных к системе. 20
Опр. Механическая система – совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как целое. Опр. Внутренние силы – силы взаимодействия материальных точек (тел) меду собой внутри системы. Опр. Внешние силы – силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела. Опр. Замкнутая система – система тел, на которую не действуют внешние силы. Пусть система состоит из тел массам , скорости которых. На тела действуют внешние силы внутренние силы 21
Для каждой точки системы запишем второй закон Ньютона: 22
Складываем почленно эти уравнения: По третьему закону Ньютона сумма внутренних сил системы равна нулю, следовательно: или
Если система замкнута, то: Следовательно: Закон сохранения импульса: геометрическая сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной при любых взаимодействия тел данной системы. 24
Пусть при движении тела его масса меняется. Тогда в момент времени t масса ракеты m и скорость , по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm, а скорость станет равной , скорость течения газов-. Изменение импульса 0 25
Так как , Поделим уравнение на dt : или 26
Если реактивные силы не действуют, то Определим скорость движения ракеты: 27
Соотношение Циолковского: Выводы: 1. Чем больше конечная масса ракеты, тем больше должна быть стартовая масса ракеты 2. Чем скорость истечения газов, тем больше может быть скорость ракеты 28
Опр. Работа – ф. в. , характеризующая меру действия силы (сил) на тело (систему), зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения тела, вызванного ее (их) действием А=[Дж=Н∙м]
Вывод: При прямолинейном движении тел и при постоянно действующей силе работа может быть найдена
Рассмотрим движение по криволинейной траектории движения под действием изменяющейся по модулю и по направлению силы 31
Выводы: 1. При движении по криволинейной траектории под действием изменяющейся по модулю и по направлению силы работа равна сумме элементарных работ. 2. Работа равна площади фигуры под графиком в координатной плоскости (F, S) 32
Опр. Мощность – ф. в. , характеризующая быстроту совершения работы Средняя мощность Мгновенная мощность 33
Опр. Энергия – ф. в. , характеризующая меру взаимодействия и движения всех видов материи Изменить энергию системы можно, совершив над системой работу Изменение энергии системы равно работе внешних сил Если Вывод: Закон сохранения энергии Полная энергия замкнутой системы сохраняется 34
Механическая энергия Кинетическая (энергия движения) Потенциальная (энергия взаимодействия и взаимного положения тел) 35
Опр. Кинетическая энергия - энергия движения тел 36
Опр. Потенциальная энергия в однородном поле тяготения – энергия взаимного расположения и взаимодействия тел вблизи поверхности планет Внешняя сила совершает работу против сил тяжести: 37
Работа в центральном поле тяготения 38
Связь между консервативной силой и потенциальной энергией 39
Выводы: 1. Потенциальная энергия взаимодействия точечных масс (при ) 2. Работа сил гравитационного поля не зависит от траектории, а только от начального и конечного положения точки. 3. Сила тяжести равная градиенту потенциальной энергии гравитационного поля, т. е. энергия убывает в положительном направлении силы. 40
Опр. Консервативные силы - силы, работа которых не зависит от траектории движения тела. Поле таких сил называется потенциальным Примеры: гравитационное поле; поле упругих сил Опр. Диссипативные силы - силы, работа которых зависит от траектории. Поле таких сил – не потенциальное Примеры: силы трения; силы вязкости; силы неупругой деформации При наличии диссипативных сил механическая энергия необратимо превращается в другие виды (тепловую, электрическую и т. д. ) 41
Графическое представление энергии 42
Опр. Потенциальная энергия упругой деформации энергия взаимодействия и взаимного расположения частей тела при упругой деформации всего тела Внешняя сила совершает работу по преодолению силы упругости при деформации тела: 43
Графическое представление энергии 44
Тема для самостоятельного разбора: «Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. 45
Принцип относительности Галилея Все инерциальные системы отсчёта эквивалентны. все инерциальные системы отсчёта эквивалентны. Или: законы Законы динамики инвариантны относительно преобразований Галилея 46
Принцип относительности Галилея Преобразования Галилея Второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчёта: В системе К’, движущейся с ускорением , вводится сила инерции Уравнение движения: 47