Лекция 2 Деление отрезка прямой в заданном

Лекция 2 • Деление отрезка прямой в заданном отношении. Теорема Фалеса. • Натуральная величина отрезка. • Следы прямой линии • Взаимное положение прямых • Теорема о проецировании прямого угла без искажения

Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса) Если одна сторона угла поделена в заданном отношении, то при параллельном проецировании вторая сторона угла будет поделена в том же отношении. Через проекцию точки А 1 проведем вспомогательную прямую под любым углом, отложим на ней заданную пропорцию, соединим конец пропорции с точкой В 1 -получим линию пропорционального переноса, параллельно которой перенесем пропорцию на А 1 В 1 - получим (. ) С 1 и (. ) D 1. Затем по линиям связи определим фронтальные проекции точек С 2 и D 2.

Определение натуральной величины отрезка прямой линии АВ- отрезок прямой общего положения. Через (. )А проведем прямую, параллельную А 1 В 1. Получим прямоугольный ∆Z треугольник, у которого один катет равен А 1 В 1, а α второй катет равен разности высот точек А и В (ΔZ). АВ- гипотенуза данного треугольника α в'

Определение натуральной величины отрезка прямой линии Теорема: Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет есть проекция отрезка на плоскость, а другой катет равен разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости.

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения Выберем первый катет- например проекция А 1 В 1. Второй катет перпендикулярен А 1 В 1 и равен разности высот точек А и В ∆Z ∆ Z = [ B 2 B x ] – [ А 2 А х ]. Гипотенуза треугольника является натуральной величиной отрезка АВ Ах Вх Угол наклона α отрезка прямой к плоскости проекций П 1 равен углу между натуральной величиной отрезка и его проекцией на заданную плоскость проекций (А 1 В 1). α ∆Z

Определение натуральной величины отрезка прямой Выберем первый катетнапример проекция А 2 В 2. Второй катет перпендикулярен А 2 В 2 и равен разности координат у точек А и В ∆y=[B 1 Bx]–[А 1 Ах] Угол наклона β отрезка прямой к плоскости проекций П 2 равен углу между натуральной величиной отрезка и его проекцией на заданную плоскость проекций (А 2 В 2). . [ В Н. В] А ∆у β Ах Вх ∆у

Следы прямой линии Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Н 1 – горизонтальный след прямой; F 2 – фронтальный след прямой.

Следы прямой линии • Чтобы найти горизонтальный след прямой, необходимо фронтальную проекцию отрезка продолжить до пересечения с осью Х, восстановить перпендикуляр к оси и найти его пересечение с горизонтальной проекцией прямой. • Чтобы найти фронтальный след прямой, необходимо горизонтальную проекцию отрезка продолжить до пересечения с осью Х, восстановить перпендикуляр к оси и найти его пересечение с фронтальной проекцией прямой.

Взаимное положение прямых Прямые между собой могут быть: • Параллельны • Пересекаться • скрещиваться

Параллельные прямые Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны.

Пересекающиеся прямые Если прямые пересекаются, то на эпюре их одноименные проекции пересекаются и проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.

Скрещивающиеся прямые Если не выполняются условия параллельности или пересечения, прямые называются скрещивающимися

Теорема о проецировании прямого угла без искажения • АВ ┴ ВС, [ АВ ] ║ [ А 1 В 1 ] , [ ВС ] ║ [В 1 С 1 ] → А 1 В 1 ┴ В 1 С 1; Поднимем отрезок ВС за вершину С. Проекция на П 1 (В 1 С 1) сократится, но А 1 В 1 ┴ В 1 С 1 Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости, а вторая не перпендикулярна этой плоскости , прямой угол проецируется на данную плоскость без искажения, т. е. А 1 В 1 ┴ В 1 С 1

Теорема о проецировании прямого угла h 2 h 1 h ║ П 1 h 2 ║ох, если АВ ┴ ВС А 1 В 1┴ В 1 С 1 f║П 2 f 2 ║ох если КL ┴ LN, К 2 L 2 ┴ L 2 N 2