ЛЕКЦИЯ 2 Числовые ряды 1
Лекция 2. Признак сходимости Даламбера Жан Леро н Д’Аламбе р (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d'Alembert, D'Alembert; 16 ноября 1717 — 29 октября 1783) — французский учёныйэнциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской академии наук (1740), Французской Академии (1754), Петербургской (1764) и других академий.
Лекция 2 Признак сходимости Даламбера Если у ряда с положительными членами имеет место то ряд сходится при q < 1, ряд расходится при q > 1. При q = 1 требуются дополнительные исследования.
Пример 1. Исследовать на сходимость ряд Решение: . Найдём Так как q = 0 < 1, то ряд сходится Ответ: ряд сходится.
Пример 2. Исследовать на сходимость ряд Решение: Найдём Так как q = 2 > 1, то ряд расходится.
Пример 3. Исследовать на сходимость ряд Решение: Найдем Найдём
Так как q = 1, то ответить на вопрос нельзя. Но ряд расходится, т. к. не выполнено необходимое условие сходимости рядов. Ответ: Ряд расходится.
Пример 4. Исследовать на сходимость ряд Решение: Проверим необходимое условие сходимости:
Найдём Следовательно ряд сходится. Пример 5. Исследовать на сходимость ряд Проверим необходимое условие сходимости:
Т. к. q = 0 < 1, ряд сходится.
Радикальный признак Коши Рассмотрим ряд с положительными членами Пусть ряд сходится при q < 1, ряд расходится при q > 1, при q = 1 требуются дополнительные исследования.
Пример 6. Исследовать на сходимость ряд Решение. Ряд сходится.
Пример 7. Исследовать на сходимость ряд Решение. Следовательно ряд расходится.
Самостоятельная работа. 1. Доказать сходимость ряда с помощью признака Даламбера 1 вариант 2 вариант
2. Исследовать на сходимость ряд 1 вариант 2 вариант