Лекция 2 2 часа Волновые процессы Доцент Кравцова

Лекция 2 (2 часа) Волновые процессы Доцент Кравцова О. С.

Волны. Плоская волна. Бегущая и стоячая волны. Фазовая скорость, длина волны, волновое число. Эффект Доплера. Распространение волн в средах с дисперсией. Групповая скорость и ее связь с фазовой скоростью. Нормальная и аномальная дисперсия.

1. Общая характеристика волновых процессов. Волнами называются всякие возмущения состояния вещества или поля, распространяющиеся в пространстве с течением времени. Волна – это процесс распространения колебаний в сплошной среде. При распространении волны частицы колеблются около своих положений равновесия, а не перемещаются вслед за волной. Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества.

Виды волновых процессов: 1. Механические волны; 2. Электромагнитные волны (колебания векторов напряженности электрического и индукции магнитного полей, распространяющиеся в пространстве). В отличие от механических, могут распространяться в вакууме.

Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Виды упругих волн: Поперечная механическая волна - волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечные волны распространяются только в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига ( только в твердых телах).

Продольная волна - волна, в которой движение частиц среды происходит вдоль направления распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения (в твердых, жидких и газообразных телах).

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды происходят по гармоническому закону. . В . О Рис. 1 Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны : где u – фазовая скорость волны, то есть скорость распространения данной фазы колебания.

2. Уравнение бегущей волны. Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии (вектор Умова). Примеры бегущих волн: плоская и сферическая.

. ВВ О x x Рис. 1 Это уравнение представляет собой уравнение бегущей волны. В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде имеет вид: где k – волновое число.

Уравнение плоской волны можно записать в виде Скорость распространения фазы волны называется фазовой скоростью. Пусть в волновом процессе фаза постоянна Уравнение сферической волны

Вторые производные от по переменным t и х: Это уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х. волновое уравнение оператор Лапласа.

3. Стоячие волны – это волны, образующиеся в результате наложения двух встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами и частотами. Уравнение стоячей волны: пучности стоячей волны (координаты пучностей) узлы стоячей волны (координаты узлов) х Рис. 2

4. Групповая скорость. Дисперсия. Явление зависимости скорости распространения волны от частоты называется дисперсией. нормальная дисперсия аномальная дисперсия

5. Эффект Доплера. Эффектом Доплера (Х. Доплер, австрийский физик и математик, XIX в. ) называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга.

1. Источник и приемник покоятся относительно среды 2. Приемник приближается к источнику, источник покоится 3. Источник приближается к приемнику, приемник покоится . . Рис. 3 4. Источник и приемник движутся друг относительно друга. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.

Продольные волны в твердом теле. Энергетические соотношения. Вектор Умова. Упругие волны в газах и жидкостях. Плоские электромагнитные волны. Вектор Пойтинга. Волновая и геометрическая оптика.

1. Скорость звука в различных средах Скорость звука в газах Скорость звука в изотропных твердых телах Скорость звука в твердых телах значительно больше, чем в жидкостях и газах, так как упругость значительно больше. Скорость звука в жидкостях

2. Электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла которые в области пространства, не содержащей свободных электрических зарядов и макроскопических токов, имеют вид

скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

3. Поперечность электромагнитных волн Следствия теории Максвелла: 1. Векторы и напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости перпендикулярной вектору скорости распространения волны, причем векторы образуют правовинтовую систему. (Только ). y z x

2. В электромагнитной волне векторы одинаковых фазах. и всегда колеблются в Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и так далее.

4. Энергия электромагнитных волн Вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.