Лекція 15 Постійний електричний струм 1 Електричний струм

Лекція 15. Постійний електричний струм 1. Електричний струм 2. Електрорушійна сила 3. Закон Ома 4. Закон Джоуля-Ленца 5. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола 6. Розгалужені електричні кола. Правила Кірхгофа. 7. Коефіцієнт корисної дії джерел струму 8. Паралельне і послідовне з'єднання провідників

Електричний струм • Якщо в провіднику створити електричне поле, то носії будуть впорядковано рухатись в напрямку поля (+) чи проти поля (-). Впорядкований рух зарядів називається електричним струмом. Його характеризують величиною струму (скалярна величина), чисельно рівному заряду, який переноситься по провіднику за одиницю часу: • Якщо рухаються заряди обох знаків, то dq- - абсолютна величина від'ємного заряду

Електричний струм • За напрям струму вибирають напрям руху “+” зарядів. • В металі носії заряду рухаються хаотично, так що через площадку, перпендикулярну провіднику, в обох напрямках проходить однакова кількість зарядів, і = 0. При вмиканні електричного поля на хаотичний рух υ накладається впорядкований рух u.

Електричний струм • Середня величина • Детально характеризують струм вектором густини струму Тут струм визначається рухом і має той же напрям, що й . Знаючи в кожній точці, можна знайти Тут jn – проекція вектора густини струму на нормаль до S.

Електричний струм • Нехай в одиниці об'єму концентрація носіїв струму n+ і n-. Тоді за одиницю часу через одиничну площадку пройде n+u+ додатних носіїв, які перенесуть заряд n+u+e+. Аналогічно n-u-e- в іншому напрямку. Отже, • j = n+u+e+ + n-u-e- • Струм, що не змінюється з часом, називається постійним. Його позначимо буквою І. Тоді В СІ одиницею струму є ампер (А). Одиниця заряду – Кулон визначається як заряд, який переноситься по провіднику за 1 с при силі струму в 1 А.

Електрорушійна сила • Якщо в провіднику створити електричне поле і не підтримувати його, то рух зарядів приведе до зникнення поля, струм припиниться. Щоб струм протікав і далі, до кінців провідника необхідно підводити заряди різної полярності. Отже, необхідно створити круговорот зарядів, при якому заряди рухались би по замкнутому шляху. • Електростатичне поле консервативне, тому робота по замкнутому шляху дорівнює 0. для довільного замкнутого контуру циркуляція електростатичного поля дорівнює нулю.

Електрорушійна сила • Тому в замкнутому контурі для протікання постійного струму потрібна дія сторонніх сил неелектростатичного походження. Це можуть бути хімічні процеси, дифузія зарядів в неоднорідному середовищі чи через межу двох різних речовин, електродинамічні поля, які породжуються змінним магнітним полем тощо. • Сторонні сили характеризуються роботою, яку вони виконують для переміщення заряду в ланцюгу. Робота сил, віднесена до одиничного позитивного заряду, називається електрорушійною силою

Електрорушійна сила • З останньої формули випливає, що розмірність електрорушійної сили (ЕРС) збігається з розмірністю потенціалу. • Величина сторонніх сил Робота Отже, ЕРС в замкнутому колі визначається як циркуляція вектора напруженості сторонніх сил. На ділянці 1 -2

Електрорушійна сила • Крім сторонніх сил діють сили електростатичного поля Результуюча сила Тоді Ця робота спричинює нагрівання провідників. Для замкнутого кола робота електростатичного поля рівна ε нулю, тому A = q.

Падіння напруги • Величина, чисельно рівна роботі, здійснюваній електростатичними і сторонніми силами щодо переміщення одиничного позитивного заряду, називається падінням напруги, чи просто напругою U на даній ділянці кола: U 12 = φ1 – φ2 + ε 12. • При відсутності ЕРС U 12 = φ1 – φ2.

Закон Ома • Ом експериментально встановив закон, згідно з яким сила струму, що тече по однорідному металевому провіднику, пропорційна падінню напруги на провіднику: • I ~ U або В однорідному провіднику не діють сторонні сили. Тому U = φ1 – φ2 на кінцях провідника. Величина R називається електроопором (опором). Одиницею опору служить Ом, який дорівнює такому опору, при якому падіння напруги 1 В викликає протікання струму 1 А.

Георг Симон ОМ Georg Simon Ohm, 1789– 1854 • Німецький фізик. Народився в Ерлангені в 1789 році (з інших джерел — в 1787). Закінчив місцевий університет. Викладав математику і природничі науки. Визнання в академічних колах одержав досить пізно, лише в 1849 році ставши професором Мюнхенського університету, хоча вже в 1827 році опублікував закон, що тепер має його ім'я. Крім електрики займався акустикою та вивченням людського слуху

Закон Ома • Експериментально встановлено, що для однорідного циліндричного провідника питомий опір, величина якого залежить від властивостей матеріалу. Розмірність [ρ] = Ом·м. На практиці часто використовують

Закон Ома в диференціальній формі • Через поперечний переріз d. S тече струм jd. S. Напруга Edℓ. • Опір циліндра В такому разі σ - коефіцієнт електропровідності чи просто провідність.

Температурна залежність питомого опору • Експериментально встановлено, що ρ = ρо(1+αto. C), причому α = 1/273, тобто ρ = ρоαT. (Термометри опору). • При низьких температурах спостерігається відступ від лінійної залежності. В більшості випадків залежність ρ(Т) описується кривою (1), причому величина ρ(0) залежить від чистоти матеріалу. Для абсолютно чистого металу ρ(0) =0. ρ Існує велика група металів і сплавів, для якої при скінченній температурі Tk опір стрибком падає до нуля (2). 1 Це надпровідники. Їх відкрив в 1911 р 2 Камерлінг-Оннес (ртуть). Явище знайшли для Pb, Sn, Zn, Al, сплавів. Tk Т

Хейке Камерлінг-Оннес (Heike Kamerlingh-Onnes, 21. 09. 1853 – 21. 02. 1926) • Голландський фізик. Нобелівська премія з фізики 1913 р. Навчався в Гронінгенському та Гейдельберзькому університетах. З 1882 професор фізики Лейденського університету. Область наукових інтересів – низькі температури. В 1900 він вперше отримав рідкий гелій (4, 2 К). В 1911 він відкрив надпровідність.

Закон Джоуля-Ленца • При проходженні струму по провіднику він нагрівається. Джоуль і Ленц знайшли, що кількість тепла, яка виділяється в провіднику, пропорційна його опору Кількість тепла вимірюється в Джоулях. Пояснення: До провідника прикладена напруга U. За час dt переноситься заряд dq = idt. Поле виконує роботу d. A = Udq = Uidt = Ri 2 dt. Інтегрування дає A = Q.

Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі • Перейдемо до малих частин провідника. Виділимо елементарний об'єм у формі циліндра. - питома потужність Звідси

Закон Ома для неоднорідної ділянки кола • Закон Q = Ri 2 t справедливий для однорідної ділянки кола (без ЕРС). • Робота всіх сил буде дорівнювати кількості виділеного тепла закон Ома для неоднорідної ділянки кола Якщо φ1 = φ2, то - для замкнутого кола В диференціальній формі j = σ(E* + E)

Розгалужені електричні кола. Правила Кірхгофа. • Кірхгоф створив 2 правила: перше – для вузлів, друге – до електричних кіл. • Струм тече до вузла – знак “+”, від вузла – “-”. • Перше правило: алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю. Якби ΣІ ≠ 0, то спостерігалось би накопичення зарядів у вузлі. • Якщо є N вузлів, можна записати N-1 незалежних рівнянь. Останнє слідує з них. • Друге правило: алгебраїчна сума падіння напруг в колі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС. Для N контурів буде N-1 незалежних рівнянь.

Правила знаків при обході електричного кола

Правила Кірхгофа - вузол - електричні кола

Розгалужені електричні кола • Вирішимо задачу для електричних кіл, зображених на ε попередньому слайді. Нехай R 1 = 2, R 2 = 4, R 3 = 3, 1 = 8, ε =6, I = 1. Знайти ε , I. 3 2 2 1 3 • Є 2 вузли, одне рівняння: I 1 – I 2 – I 3 = 0. • Є 3 контури, 2 рівняння: ε ε -I R +I R = ε + ε • I 1 R 1 + I 2 R 2 = - 1 – 2 • 2 2 3 3 2 3 ε • Розв'язуючи рівняння, знаходимо 2 = -12, 4 В, I 1= 0, 2 А, I 3 = -0, 8 А.

Коефіцієнт корисної дії джерел струму • Електричне коло складається з джерел струму, провідників і споживачів. Кожен має свій опір. Тоді Напруга на навантаженні ε Робота d. A = dq.

Електричне коло

Коефіцієнт корисної дії джерел струму • Підставимо вираз для струму Відношення корисної потужності до всієї потужності джерела називається коефіцієнтом корисної дії (ккд) тим більше, чим більше R/r. Тому величина r повинна бути дуже малою.

Схеми вмикання джерела постійного струму - розімкнуте коло (R→∞) - коло замкнуте на активний опір - коротке замикання (R=0)

Коефіцієнт корисної дії джерел струму • Ми бачимо, що загальна потужність збільшується при зменшенні R, досягаючи максимуму при R→ 0. В цьому випадку вся потужність виділяється в джерелі струму і витрачається даремно. • Зі збільшенням R повна потужність падає до нуля. • Інакше для корисної потужності: Це функція від R з максимумом, який досягається при R= r. При цьому η = 0, 5. При збільшенні R величина η росте, проте падає потужність на навантаженні.

Потужність і коефіцієнт корисної дії джерела струму

Паралельне і послідовне з'єднання провідників • В електричних колах часто зустрічаються випадки, коли одночасно кілька навантажень включено в зовнішнє коло. При цьому вони можуть бути включені як паралельно, так і послідовно. Для математичного опису таких кіл користуються правилами Кірхгофа.

Паралельне з’єднання опорів U 1 = I 1 R 1 = U 2 = I 2 R 2 = U. I = I 1 + I 2 Отже, при паралельному з'єднанні

Послідовне з’єднання опорів I = I 1 = I 2. U = U 1 + U 2 = IR 1 + IR 2 = IR. R = R 1 + R 2 - при послідовному з'єднанні сумарний опір дорівнює сумі опорів.

Вмикання амперметра та вольтметра в електричне коло Амперметр включений в коло послідовно (єдиний струм). Його опір добавляється до опору навантаження. Щоб це не впливало на загальний струм, повинно RA << Rн. Аналогічно розглядаючи, знаходимо вимогу, щоб RB >> R 2. Лише в такому разі струм у вузлі с майже повністю піде через R 2.

Розрахунок опору складної ділянки кола