Лекция 15 Обзорная лекция Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 15. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
2 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ЭДС, НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
3 Ряд Фурье имеет вид: (1. 1) (1. 5) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
4 Принцип наложения (1. 6) (1. 7) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Свойства периодических несинусоидальных функций, обладающих симметрией 5 Наличие того или иного вида симметрии позволяет предсказать, какие гармоники будет содержать ряд. Если для функции выполняется условие то функция симметрична относительно оси абсцисс (рис. 1. 1). Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
6 Рисунок 1. 1. Функция, симметричная относительно оси абсцисс Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Функция, для которой выполняется условие 7 симметрична относительно оси ординат (рис. 1. 2) четная функция. 0 Рисунок 1. 2. Функция, симметричная относительно оси ординат Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
8 В случае выполнения условия функция симметрична относительно начала координат (рис. 1. 3) нечетная функция Рисунок 1. 3. Функция, симметричная относительно начала координат Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Пример аналитического определения коэффициентов ряда Фурье 9 Рисунок 1. 4. Периодическое несинусоидальное напряжение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Пример приближенного определения коэффициентов ряда Фурье 10 , В град. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
11 1+3+5 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
12 1+3+5 1+3 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 1. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Действующие значения несинусоидальных ЭДС, напряжений и токов 13 Действующее (среднеквадратичное) значение периодической функции f(t): (1. 19) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
14 Мощности Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности р=ui за период функции или ее первой гармоники: Реактивная мощность Q равна сумме реактивных мощностей гармоник, вар: (1. 26) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
15 Полная мощность S определяется как произведение действующих значений напряжения и тока, ВА: (1. 27) Коэффициент мощности (1. 28) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Коэффициент несинусоидальности 16 по напряжению: по току: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
17 ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
18 Михаил Осипович Доливо-Добровольский (21 декабря 1861 – 15 ноября 1919) В 1891 г. сконструировал трехфазные генератор, трансформатор и электродвигатель и осуществил их демонстрацию. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
19 0 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
20 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
21 В симметричной трехфазной цепи сопротивления нагрузки одинаковы не только по величине, но и характеру: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
22 Y – Y (с нейтральным проводом) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
23 Δ – Δ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
24 Наибольший эффект дает применение метода узловых потенциалов при соединении Y – Y. При соединении нагрузки Δ предварительно выполняют его преобразование в Y. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 3. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Знаменатели в этих соотношениях равны. Следовательно, модули токов также равны, а токи, как и ЭДС, сдвинуты по фазе друг относительно друга на 120º: 25 а их сумма Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Ток в нейтральном проводе при симметричной нагрузке равен нулю (IN = 0). 26 При малом различии Za, Zb, Zc ток IN будет значительно меньше, чем IA, IB, IC. Поэтому жила для IN в кабеле имеет меньшее сечение чем для токов IA, IB, IC. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Y – Y с нейтральным проводом, сопротивление которого не учитывается 27 Заданы: Определить: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
28 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
29 x. C = r 1 = r 2 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Y – Y без нейтрального провода 30 где – напряжение смещения нейтрали. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
31 – напряжение смещения нейтрали. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Y – Δ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. 32 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
33 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 4. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
34 ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
35 а б Рис. 1 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Классификация четырехполюсников: 36 По наличию источников: - активные; - пассивные. По наличию нелинейных элементов: - линейные; - нелинейные. По характеристике параметров относительно входных и выходных зажимов: - симметричные; - несимметричные. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
37 Системы уравнений пассивных четырехполюсников Уравнения пассивного четырехполюсника описывают связь между токами и напряжениями на его зажимах в установившихся синусоидальных режимах. Возможны шесть форм записи основных уравнений четырехполюсника: A, B, Z, Y, H, F. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
38 Коэффициенты уравнений (1) – (12) в общем случае являются комплексными величинами и зависят от частоты. Из четырех коэффициентов каждой системы уравнений (1) – (12) только три являются независимыми, при этом выполняются соотношения: (13) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
39 (14) (15) (16) (17) (18) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
40 Для симметричного четырехполюсника кроме соотношений (13) – (18) выполняются равенства: (19) (20) (21) (22) (23) (24) поэтому симметричный четырехполюсник характеризуется лишь двумя независимыми параметрами. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Способы определения параметров четырехполюсника 41 Параметры четырехполюсника могут быть определены расчетным путем по его внутренней схеме или по результатам измерений с помощью измерительных приборов (вольтметра, амперметра, ваттметра или фазометра). Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
42 По известной внутренней схеме четырехполюсника его параметры можно определить различными способами: 1) составлением уравнений по законам Кирхгофа (либо методами контурных токов, узловых потенциалов) и представлением их решения в виде одной из форм уравнений четырехполюсника; 2) по значениям напряжений и токов в режимах холостого хода и короткого замыкания; 3) по входным сопротивлениям в режимах холостого хода и короткого замыкания; 4) разбивкой сложного четырехполюсника на более простые четырехполюсники, параметры которых известны, и нахождением общей матрицы коэффициентов по этим известным параметрам. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
43 1. Выбираем три входных сопротивления из четырех. Например, Z 1 х, Z 2 х, Z 1 к. 2. Дополняем их уравнением (26): AD – BC = 1. 3. Решаем полученную систему относительно A и находим B, C, D. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
44 Схемы замещения четырехполюсников а б Рис. 4 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
45 Для Т-образной схемы: Для П-образной схемы: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Характеристические параметры четырехполюсников 46 Свойства четырехполюсников, кроме коэффициентов уравнений, описываются еще тремя характеристическими параметрами: – характеристическое сопротивление со стороны входных зажимов Z 1 с; – характеристическое сопротивление со стороны выходных зажимов Z 2 с; – характеристическая постоянная передачи (мера передачи) Г. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
47 Такие режимы называются режимами согласованной нагрузки. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
48 Для симметричного четырехполюсника Z 1 C = Z 2 C = ZC. В этом случае характеристическое сопротивление ZC называют повторным, так как при нагрузке Z 2 H = ZC входное сопротивление тоже равно ZC. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
49 Постоянная передачи определяется в режиме согласованной нагрузки и характеризует энергетические соотношения на входе и выходе четырехполюсника: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
50 Коэффициент затухания α характеризует изменение напряжения и тока при прохождении их через четырехполюсник. Коэффициент фазы β характеризует изменение фазы напряжения или тока и равен разности начальных фаз напряжений (токов) на входе и выходе. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Характеристические параметры четырехполюсника определяются через А-параметры: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. 51 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
52 Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов при любой нагрузке на выходных зажимах можно определить через А-параметры непосредственно из уравнений (25): Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Схемы соединения четырехполюсников 53 1. Каскадное соединение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
54 1. Каскадное соединение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
2. Последовательное соединение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. 55 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
3. Параллельное соединение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. 56 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
4. Последовательно-параллельное соединение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. 57 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
5. Параллельно-последовательное соединение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 6. 58 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
59 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 5. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Примеры коммутаций Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. 60 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
61 Переходные процессы в большинстве случаев длятся какое-то время. Объясняется это тем, что любая электрическая цепь запасает энергию электромагнитного поля. При этом энергия магнитного поля сосредоточивается в индуктивностях, а электрического – в емкостях: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Электромагнитная энергия не может быть изменена мгновенно, т. е. нельзя ее мгновенно накопить, или, наоборот, израсходовать. 62 Это обстоятельство и определяет длительность протекания во времени переходных процессов. Переходный процесс связывает два установившихся режима: ДО и ПОСЛЕ коммутации. Момент коммутации принято совмещать с моментом времени t = 0. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
63 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Начальные условия и правила (законы) коммутации Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. 64 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
65 В случае схемы рис. 1, а Тем самым обозначается, что функция тока i(t) в момент коммутации t = 0 имеет разрыв, или, другими словами, ток в этот момент времени изменяется мгновенно или скачком. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Схема (рис. 2, а) содержит два элемента – r и L, т. е. сопротивление и индуктивность. 66 Рис. 2 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
67 Это означает, что функция индуктивного тока не может иметь разрывов, т. е. непрерывна. Отсюда делается вывод: В МОМЕНТ КОММУТАЦИИ ТОК В ИНДУКТИВНОСТИ ИЗМЕНЯТЬСЯ СКАЧКОМ НЕ МОЖЕТ, что и отражено на рис. 2, б. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
68 Математически это выражается равенством: которое отражает первое правило, или ПЕРВЫЙ ЗАКОН КОММУТАЦИИ, определяющий непрерывность тока в индуктивности. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Примерный характер процессов, возникающих в схеме (рис. 3, а) при включении, показан на рис. 3, б. 69 Рис. 3 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
70 На этой основе появляется второе правило (закон) коммутации: согласно которому НАПРЯЖЕНИЕ НА ЕМКОСТИ в моменты коммутации НЕ МОЖЕТ ИЗМЕНЯТЬСЯ мгновенно, или скачком. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
71 Моментом начала переходного процесса считается момент t = 0+. Соответственно с этого момента начинается действие дифференциальных уравнений. Значения искомых токов, напряжений и их производных при t = 0+ называют начальными условиями. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Различают зависимые и независимые начальные условия. 72 Независимые начальные условия это ток в индуктивности i. L(0+) и напряжение на емкости u. C(0+), их определяют по законам коммутации: i. L(0+) = i. L(0–); u. C(0+) = u. C(0–). В свою очередь i. L(0–) и u. C(0–) находят в результате расчета установившегося режима в электрической цепи до коммутации. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
73 Зависимые начальные условия определяют из уравнений для послекоммутационного состояния цепи, записанных для момента времени t = 0+ с учетом независимых начальных условий. Определение начальных условий является необходимым этапом при расчете переходных процессов в любых схемах. Различие будет лишь в объеме преобразований и вычислений. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 7. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА переходных процессов в линейных электрических цепях Основой метода является решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во временной области. 74 Токи, напряжения или другие физические величины представляются в этом случае как суммы принужденных и свободных составляющих: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
75 Принужденная составляющая xпр представляет собой установившееся значение, которое данная физическая величина принимает по окончании переходного процесса. Свободная составляющая хсв определяется особенностями рассеяния энергии электромагнитного поля в рассматриваемой электрической цепи или системе. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
76 Принужденные составляющие по форме совпадают с ЭДС (напряжением) источника на входе рассматриваемой цепи. Свободные составляющие со временем стремятся к нулевым значениям, поскольку в реальных цепях имеет место необратимый процесс рассеяния (потерь) энергии в сопротивлениях элементов этих цепей. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
77 Включение цепи r, L на постоянное напряжение В момент времени t = 0 цепь, состоящая из сопротивления r и индуктивности L, включается на постоянное напряжение U = E. U Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
78 E Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
79 Включение цепи r, С на постоянное напряжение В момент времени t = 0 цепь, состоящая из сопротивления r и емкости C, включается на постоянное напряжение U = E. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
80 E -E Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Короткое замыкание ветви r, L 81 В момент t = 0 в цепи происходит коммутация, в результате которой образуется контур для тока i. L, не содержащий источника. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
82 Рис. 9 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 8. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Включение цепи r, L на синусоидальное напряжение 83 В момент времени t = 0 цепь, состоящая из сопротивления r и индуктивности L, включается на синусоидальное напряжение Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 9. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
84 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 9. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Этапы расчета переходных процессов КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ 85 1. Расчет установившегося режима в схеме до коммутации. Определение тока в индуктивности и (или) напряжения на емкости. 2. Составление дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационного состояния цепи. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 9. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
86 3. Определение принужденных составляющих искомых токов и (или) напряжений из расчета установившегося режима в схеме после коммутации. 4. Формирование характеристического уравнения: а) непосредственно из дифференциального; б) через определитель алгебраизированной системы дифференциальных уравнений; в) по входному сопротивлению схемы. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 9. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
87 5. Определение начальных условий – значений искомых токов и напряжений (при необходимости и их производных) при t = 0+. 6. Нахождение постоянных. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 9. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
88 Корни квадратного характеристического уравнения могут быть трех видов, которым соответствуют ТРИ ВИДА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
89 1. p 1 и p 2 – действительные, отрицательные, различные – апериодический режим. 2. p 1 и p 2 – действительные, отрицательные, одинаковые – граничный (критический) режим. 3. p 1 и p 2 – комплексные сопряженные с отрицательной действительной частью – колебательный режим. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
90 1. затухает быстрее, чем 2. i(0+)=i(0 -) – кривая тока не имеет разрыва при t=0. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
91 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Граничный (критический) режим 92 Подкоренное выражение в (15) равно нулю. При этом Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Этот режим является граничным между 93 апериодическим и колебательным. Встречается реже, чем другие. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
94 В общем случае при колебательном режиме свободные составляющие записываются в виде: Неизвестные постоянные находятся из начальных условий. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
95 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
96 Заданы: U, r 1, r, L, C. Определить: i 1, i 2, i 3, u. C. U = const Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
97 1. Установившийся режим до коммутации. Определяются: – ток в индуктивности; – напряжение на емкости. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
98 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
99 2. Составление дифференциальных уравнений для послекоммутационного состояния цепи по законам Кирхгофа. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
10 0 (1) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
10 1 3. Определение принужденных составляющих – токов и напряжений нового установившегося режима. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
10 2 4. Составление характеристического уравнения и определение его корней (любым из трех способов). Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
4. 1. Решение системы (1) относительно какойлибо неизвестной, например, u. C: 10 3 и запись характеристического уравнения: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
4. 2. Через определитель системы, используя 10 4 замену: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
10 5 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
4. 3. Через входное сопротивление схемы, образовавшейся после коммутации. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. 10 6 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
10 7 Корни характеристического уравнения могут получиться трех видов. Каждому соответствует свой вид переходного процесса и форма записи свободных составляющих. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
5. Определение свободных составляющих и 10 8 запись искомой величины. В любом режиме свободные составляющие содержат две постоянные, которые можно найти, зная значение неизвестной и ее производной при t = 0+ (начальные условия). Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
10 9 Определение начальных условий: независимое начальное условие, определяется по первому закону коммутации: i 1(0+) = i 1(0–); зависимое начальное условие, определяется из уравнений для послекоммутационного состояния цепи с учетом независимых начальных условий. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 11. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА переходных процессов в линейных электрических цепях 11 0 Операторный метод предусматривает переход от функций времени f(t), называемых оригиналами, к функциям F(p) – изображениям. Такой переход называется прямым преобразованием. Используется и обратный переход от изображений к оригиналам – обратное преобразование. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Прямое преобразование переводит дифференциальные уравнения электрических цепей в линейные алгебраические уравнения, решение которых осуществляется более просто. 11 1 Обратное преобразование позволяет получить искомые токи и (или) напряжения – функции времени – по полученным изображениям. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Активное сопротивление Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. 11 2 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Индуктивность Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. 11 3 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Емкость Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. 11 4 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Источник постоянного напряжения 11 5 Источник синусоидального напряжения Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Законы Кирхгофа в операторной форме 11 6 Первый закон Кирхгофа (для узла цепи) имеет вид: где ik – ток k-й ветви. В операторной форме: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
11 7 Второй закон Кирхгофа (для контура) имеет вид: где ek – алгебраическая сумма ЭДС источников энергии в k-й ветви, а uk – напряжение на k-й ветви. В операторной форме: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 12. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Обратное преобразование 11 8 (переход от изображений к оригиналам) При решении задач электротехники используют: 1. Обратное преобразование Лапласа: 2. Таблицы соответствия оригиналов и изображений (приводятся в справочниках); 3. Формулу разложения. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 13. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Порядок расчета переходных процессов операторным методом 11 9 1. Расчет установившегося режима до коммутации. Определение i. L(0–), u. C(0–). 2. Формирование уравнения для нахождения изображения. Два способа. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 13. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
а) Составление дифференциальных уравнений для послекоммутационного состояния цепи для мгновенных значений токов и напряжений. Переход к алгебраическим уравнениям для изображений с помощью преобразования Лапласа. 12 0 б) Составление операторной схемы замещения и запись для нее операторных уравнений. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 13. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Порядок расчета переходных процессов операторным методом 12 1 1. Расчет установившегося режима до коммутации. Определение i. L(0–), u. C(0–). 2. Формирование уравнения для нахождения изображения. Два способа. 3. Нахождение изображения искомого тока или напряжения. 4. Переход от изображения I(p) или U(p) к оригиналу i(t) или u(t) с помощью таблицы соответствия или формулы разложения. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 13. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
3. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 14. 12 2 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
12 3 Пример 4 Определить закон изменения тока i 1 в переходном процессе. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Для послекоммутационного состояния цепи: 12 4 (164) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
По системе (164) формируется система уравнений для изображений: 12 5 (165) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Затем любым из известных способов решения алгебраических уравнений находится изображение интересующей величины: 12 6 где начальные условия i 1(0+) и u. C(0+) входят в состав коэффициентов полинома числителя. Для определения оригинала i 1(t) используется формула разложения. Систему (165) удобнее решать предварительно подставив численные значения r, L, C, i 1(0+), u. C(0+), U. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Система для изображений может быть сформирована по операторной схеме замещения. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. 12 7 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Для сокращения числа уравнений в системе можно использовать метод контурных токов: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция № 10. 12 8 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.
Скачать презентацию Лекция 15 Обзорная лекция Ом ГУПС 2010 г
Lektsia_15_TOE2_Tetter-Ponomarev.ppt