![Лекция 14. Гомотетия и подобие, их свойства. Литература. [1] § 46](https://present5.com/presentation/-76488752_366472572/image-1.jpg "Лекция 14. Гомотетия и подобие, их свойства. Литература. [1] § 46")
Лекция 14. Гомотетия и подобие, их свойства. Литература. [1] § 46
Определение Преобразование f плоскости называется подобием, если для любых двух её точек A и В выполнено условие: f(A) f(B) = k AB , где k постоянное число, большее нуля.
Определение Пусть на плоскости дана точка O. Под гомотетией с центром в точке О и коэффициентом m понимается такое отображение точек плоскости на себя, при котором каждой точке A ставится в соответствие точка A , удовлетворяющая условию: где m постоянное число, отличное от нуля.
: Лемма. . • Если при гомотетии • то
Свойства гомотетии • Свойство 1 Гомотетия с коэффициентом m. - подобие • Свойство 2. Множество всех гомотетий с фиксированным центром образует группу преобразований.
Аналитическое выражение гомотетии
Свойство 3. Если прямая содержит центр гомотетии, то при этой гомотетии она преобразуется сама в себя, если прямая не содержит центра , то она переходит в прямую, ей параллельную. Свойство 4. При гомотетии сохраняется простое отношение трех точек. Свойство 5. При гомотетии отрезок преобразуется в отрезок, a луч - в луч. Свойство 6. При гомотетии угол преобразуется в равный ему угол.
Теорема Любое подобие p можно представить как произведение d H, где d - движение плоскости, a H некоторая гомотетия. Свойство. При подобии прямая преобразуется в прямую, луч - в луч, отрезок - в отрезок, a угол - в равный ему угол.
Скачать презентацию Лекция 14 Гомотетия и подобие их свойства Литература
Презентация лекции 14.ppt