ЛЕКЦИЯ 13. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ 1 Модели атома 1
Модель атома Томсона В модели атома Дж. Томсона (1903 г. ) атом представлял собой равномерно заполненную положительным электрическим зарядом сферу, в которой совершали колебания электроны под действием электрической силы Двигаясь ускоренно, электрон излучает электромагнитные волны с частотой , равной частоте колебаний электрона: 2
Опыты Резерфорда В 1911 г. Э. Резерфорд наблюдал рассеяние -частиц (ядер дважды ионизированного атома He с зарядом q = +2 e и массой m 4 mp), вылетающих со скоростью v = 106 – 107 м/с из радиоактивного источника. Рассеяние происходило на атомах фольги. Вокруг фольги располагался люминесцентный экран из Zn. S. Вспышки на экране регистрировались детектором, положение которого на экране могло быть установлено под любым углом . Подсчитывалось число -частиц, рассеянных под разными углами. 3
Планетарная модель атома Резерфорда Проанализировав результаты опыта, Резерфорд выдвинул ядерную или планетарную модель атома. Согласно этой модели в центре атома расположено тяжелое положительно заряженное ядро с зарядом Ze, имеющее размеры 10 -15 м, а вокруг ядра движется Z электронов. Наблюдалось рассеяния частиц на углы порядка 180 (рассеяние назад): т. е. частица приближается к атому металла фольги по осевой линии и тормозится силой кулоновского отталкивания, останавливается и движется назад. 4
Опыты Резерфорда Наименьшее расстояние, на которое частица подлетает к ядру с зарядом Ze можно найти из закона сохранения энергии: в то время как размеры атома ~ 10 -10 м. Т. о. , частицы проникают внутрь атома (чего не может быть в модели Томсона) Резерфорд показал, что -частица, летящая со скоростью v в направлении, отличающемся от направления на ядро на величину прицельного параметра b, отклоняется на угол согласно соотношению 5
Недостаток модели Резерфорда Электрон, вращаясь вокруг атома по круговой орбите, обладает нормальным ускорением, следовательно, по законам классической электродинамики, он должен излучать электромагнитные волны, т. е. терять энергию. При потере энергии радиус его орбиты уменьшается, и электрон должен упасть на ядро. В действительности же, атом представляет собой устойчивую структуру. 6
ЛЕКЦИЯ 13. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ 2 Теория Бора водородоподобных атомов 7
Водородоподобные атомы (ионы) содержат один электрон, который движется в кулоновском потенциальном поле ядра с положительным зарядом, равным +Ze, где Z = 1 для атома водорода, Z = 2 для ионизированного атома гелия (He+), Z = 3 для дважды ионизированного атома лития (Li++) и т. д. 8
Постулаты Бора В 1913 г. Н. Бор в предложенной теории атома водорода (Z = 1), вводя элементы квантования в теорию, снял противоречие в модели Резерфорда. Основные положения своей теории он сформулировал в виде следующих постулатов 9
Постулаты Бора 1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать номер n = 1, 2, 3, … Двигаясь по стационарной орбите электрон не излучает и обладает неизменной полной энергией En. 2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых момент импульса электрона L = mvr равен целому кратному постоянной Планка: 3. Испускание или поглощение кванта излучения (фотона) происходит при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое, причем частота излучения определяется согласно формуле 10
Радиусы орбит электрона в атоме Объединим уравнение второго закона Ньютона для вращения электрона по стационарной орбите и формулу квантования момента импульса электрона и найдем радиусы допустимых стационарных орбит: Здесь r 1 – первый боровский радиус – радиус первой орбиты электрона в атоме водорода. 11
Энергия электрона в водородоподобном атоме Полная энергия E электрона, движущегося по n-й стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия (притяжения) электрона с ядром Отсюда получаем формулу квантования энергии электрона в водородоподобном атоме: 12
Энергетическая диаграмма атома водорода Совокупность возможных значений энергий электрона называется его энергетическим спектром В области E > 0 энергетический спектр свободного электрона (не связанного с атомом) является сплошным. В области E < 0 энергетический спектр связанного с атомом электрона является дискретным. Обычно атома находится в основном состоянии с минимальной энергией E 1 13
Энергетическая диаграмма атома водорода Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (при этом электрон переходит на орбиту большего радиуса). Электрон отрывается от атома при сообщении ему энергии Ei = |E 1| = 13, 6 э. В. Такой процесс называется ионизацией атома. При сообщении электрону большей энергии (13, 6 э. В + E) последний вне атома приобретает кинетическую энергию = E. 14
Формула Бальмера. Спектральные серии Используя третий постулат Бора, получим выражение для всех частот излучения водородоподобного атома, совпадающее с экспериментально полученной ранее Бальмером формулой: Здесь R – постоянная Ридберга. Известны следующие серии (совокупность переходов электрона на орбиту с данным номером n) в спектре излучения водородоподобных атомов: серия Лаймана (n = 1, k = 2, 3, 4, …; УФ-излучение); серия Бальмера (n = 2, k = 3, 4, 5, …; видимый свет); серия Пашена (n = 3, k = 4, 5, 6, …; ИКизлучение); серия Брэккета (n = 4, k = 5, 6, 7, …; ИК-излучение) и другие. 15
Спектральные линии в серии Бальмера атома водорода В серии Бальмера для атома водорода выделяются следующие спектральные линии излучения: Н -линия (n = 2, k = 3): Н -линия (n = 2, k = 4): Н -линия (n = 2, k = 5): Н -линия (n = 2, k = 6): Нr -линия (n = 2, k ): = 656, 3 нм = 486, 1 нм = 434, 0 нм = 410, 6 нм r = 356, 3 нм 16
ЛЕКЦИЯ 13. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ 3 Опыты Франка – Герца 17
Опыты Франка – Герца (1913 г. ) В трубке с горячим катодом K, (питание катода осуществляется от батареи) с сеткой C и анодом A находятся пары ртути под низким давлением при температуре 150 С. Между катодом и сеткой приложена ускоряющая разность потенциалов (катод имеет отрицательный потенциал, сетка – положительный), которую можно менять в пределах от 0 до 60 В. Между анодом и сеткой создается небольшое замедляющее поле с разностью потенциалов 0, 5 В (электроны, имеющие кинетическую энергию, меньшую чем 0, 5 э. В, тормозятся и, не долетая анода, остаются на сетке). Очень чувствительный гальванометр G, включенный последовательно в цепь анода, служит для измерения анодного тока (~ 10 -9 A). 18
Вольтамперная характеристика Оказалось, что с увеличением ускоряющей разности потенциалов UКС, как и в любой электронной лампе, анодный ток возрастает, однако не монотонно: рост анодного тока сопровождается резкими спадами тока каждый раз, когда ускоряющая разность потенциалов увеличивается до 4, 9 В. Объяснение такой зависимости можно дать, рассмотрев поведение электронов, испускаемых катодом. 19
Структура атома ртути: связанные и внешние электроны В тяжелых атомах ртути довольно трудно удалить электроны с внутренних оболочек из-за сильного кулоновского притяжения ядер. Энергии таких электронов достигают 103 - 104 э. В. Внешние (валентные) электроны защищены от ядра экранирующим действием электронов, расположенных на внутренних оболочках. Поэтому энергия связи таких электронов составляет только несколько э. В. В опытах Франка и Герца принимают участие только такие – внешние электроны. Энергетические уровни внешних электронов называются оптическими уровнями, так как при любых переходах между ними поглощаются или испускаются фотоны, длины волн которых соответствуют видимой и соседним частям спектра. 20
Энергетические уровни внешних электронов атома ртути Энергия E 1 валентного электрона в основном состоянии равна -10, 4 э. В; энергия E 2 первого возбужденного состояния равна -5, 5 э. В. Таким образом, энергия, которая требуется атому ртути для того, чтобы перейти в возбужденное состояние – энергия возбуждения атома (первый критический потенциал возбуждения) – составляет E 2 – E 1 = 4, 9 э. В. 21
Энергетические уровни внешних электронов атома ртути Если по какой-либо причине атом ртути перейдет в первое возбужденное состояние, то электрон затем возвратится в основное состояние за очень короткое время (~10 -8 с). Такой переход, в соответствии с третьим постулатом Бора, будет сопровождаться излучением фотона с энергией и длиной волны что и регистрировалось в опыте. 22
Объяснение ВАХ Рассмотрим случай, когда пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов менее 4, 9 В, проходит через пары ртути. В этом случае кинетическая энергия электронов меньше 4, 9 э. В и столкновения таких электронов с атомами ртути будут упругими. Значение кинетической энергии электрона практически не меняется (из-за соотношения масс электрона и атома ртути), и электрон до полной остановки испытывает значительное количество упругих столкновений, двигаясь при этом по зигзагообразной траектории. При этом его оставшейся кинетической энергии достаточно, чтобы преодолеть слабое задерживающее электрическое поле (0, 5 В), между меткой и анодом. Таким образом, в результате упругих столкновений электронов с атомами ртути, электроны, попадая на анод, вызывают анодный ток. При увеличении ускоряющего напряжения от 0 до 4, 9 В анодный ток растет, поскольку увеличивается число электронов, достигающих анода в единицу времени. 23
Объяснение ВАХ Однако при увеличении ускоряющей разности потенциалов до значения, превышающего 4, 9 В, кинетическая энергия электрона превышает значение 4, 9 э. В, и оказываются возможными неупругие столкновения, сопровождающиеся передачей части его кинетической энергии атому ртути с переходом электрона в атоме ртути из основного состояния в первое возбужденное состояние с энергией E 2. Кинетическая энергия электрона после неупругого столкновения равна = - 4, 9 э. В. Если она мало отличается от значения 4, 9 э. В, то ее недостаточно для преодоления задерживающего поля, созданного между сеткой и анодом: электрон остается на сетке, не достигая анода, что приводит к спаду анодного тока. Если ускоряющее напряжение увеличить еще на 4, 9 В, то электроны могут испытать еще одно неупругое столкновение и потерять при этом полностью всю свою энергию. Это объясняет второй спад силы анодного тока на кривой. Третий спад соответствует электронам, которые успели испытать три неупругих столкновения, и т. д. Каждый раз, когда происходит неупругое столкновение, атом ртути переходит в возбужденное состояние и затем, возвращаясь в основное состояние, излучает фотон. 24
Недостатки теории Бора 1. Теория Бора основана на постулатах – утверждениях, которые основаны только на опытных данных и принимаемых без доказательств. 2. Теория является полуквантовой/полуклассической, поскольку для расчета возможных значений радиусов орбит электрона и спектра его энергии применяются как классическое уравнение второго закона Ньютона, так и условие квантования момента импульса. 3. Теория Бора не позволяет объяснить характер спектров следующего за водородом атома – гелия (хотя он является самым простым после водорода!). 4. С помощью теории Бора невозможно вычислить интенсивности излучения, соответствующего различным переходам электрона в атоме. 25
Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 13 ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ 1
ЛЕКЦИЯ 13. Теория атома водорода по Бору.ppt