Лекция 13 Структурные модели (продолжение) 1.

Лекция 13 Структурные модели (продолжение) 1. Приведенная форма уравнений. 2. Методы оценки параметров одновременных уравнений : • Косвенный МНК (КМНК) • Двухшаговый МНК (ДМНК) • Трехшаговый МНК (ТМНК)

Если пользоваться МНК для оценки структурных коэффициентов модели, то получаются смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому для определения структурных коэффициентов модели необходимо: структурную форму модели преобразовать в приведенную форму.

Пусть задана система одновременных уравнений: Приведенная форма модели в этом случае имеет: где δij являются линейными модификациями искомых коэффициентов a 11, a 22, b 12, b 21.

Определив с помощью МНК значения δij (i=1, 2; j=1, 2), получаем четыре уравнения для определения четырех коэффициентов a 11, a 22, b 12, b 21. Сложность определения этих коэффициентов заключается в том, что для структурных моделей часто не выполняются предпосылки МНК. Для таких случаев применяются специальные методы оценки параметров.

Методы оценки параметров одновременных уравнений Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными методами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наиболее из них распространены следующие методы оценки: • косвенный МНК (КМНК); • двухшаговый МНК (ДМНК); • трехшаговый МНК (ТМНК); • метод максимального правдоподобия с полной информацией; • метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

КМНК применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений; ДМНК используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели.

При непосредственном применении традиционного МНК к каждому уравнению структурной формы результаты могут сильно отличаться от результатов применения КМНК. Это связано с зависимостью ошибок от переменных.

Основные этапы КМНК 1. преобразование структурной модели в приведенную форму 2. для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты 3. коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели

ДМНК Если система сверхидентифицируема, то КМНК не даст однозначных оценок параметров структурной модели и поэтому он не используется. В этом случае можно использовать разные методы, среди которых наиболее распространен двухшаговый МНК (ДМНК). Основная идея ДМНК – получение на основе приведенной формы модели для сверхидентифицируемого уравнения теоретических значений эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

Основные этапы ДМНК • 1 шаг: Получение на основе приведенной формы модели для сверхидентифицируемого уравнения теоретических значений эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения (т. е. сначала применяем КМНК) • 2 шаг: Подставив их вместо фактических значений в правую часть структурной формы, можно применить обычный МНК к каждому уравнению структурной формы

Если система идентифицируема, и количество экзогенных переменных совпадает с количеством эндогенных переменных, то оценки двухшагового метода совпадают с оценками КМНК. ДМНК – это частный случай метода инструментальных переменных, где в качестве инструментальных переменных используются экзогенные переменные

Основные этапы ТМНК Применяется при наличии гетероскеда стичности или автокорреляции остатков. • 1 шаг: К исходной модели применяется ОМНК с целью устранения невыполнения основных предпосылок МНК • 2 шаг: К полученным уравнениям применяется ДМНК. Если все предпосылки МНК выполняются, то ТМНК сводится к ДМНК.

Одновременное оценивание внешне не связанных уравнений В том случае, если существует корреляционная связь между ошибками во внешне не связанных уравнениях, то эффективность оценивания можно повысить, если объединить эти уравнения в одно и применить к нему ОМНК. Это можно сделать, применив МНК сначала к уравнениям по отдельности, получить остатки и после этого применить ОМНК,

Построение системы структурных уравнений позволяет глубже изучить причины связи результирующих признаков. При этом происходит выделение и оценка косвенных и непосредственных влияний признаков. На больших выборках наилучшими являются не оценки, полученные МНК, а оценки, полученные методом максимального правдоподобия.

Решение В этом уравнении содержится эндогенная переменная y. Пере-

• Дана следующая модель: • Данная модель является: • а) идентифицируемой • б) неидентифицируемой • в) сверхидентифицируемой, поскольку 1 е и 2 е уравнения идентифицируемы, а 3 е уравнение сверхидентифицируемо • г) сверхидентифицируемой, поскольку 1 е и 2 е уравнения сверхидентифицируемы

Косвенный МНК используется для определения состоятельных структурных параметров в системе одновременных уравнений: а) если уравнения точно идентифицированы; б) если уравнения неидентифицированы; в) если уравнения сверхидентифицированы.

Следующие два уравнения представляют собой простую макроэкономическую модель: где R процентная ставка, M предложение денег, Y доход. Оценка и с помощью МНК дает: а) несмещенные и состоятельные оценки; б) смещенные и несостоятельные оценки; в) несмещенные и несостоятельные оценки.