лекция 13 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

лекция 13 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

§§ Отражение и преломление ЭМВ рассмотрим границу двух изотропных однородных диэлектриков (μ = 1), на которую падает электромагнитная волна волновое число падающей волны (incident) – отраженной (reflected) – прошедшей (transmitted) 02

Уравнения можно записать в виде На границе двух сред для Э и М поля справедливы граничные условия: 03

Рассмотрим первое граничное условие поскольку это равенство должно выполняться для любых t и r (во всех точках границы), то т. е. у отраженной и проходящей волны должна быть такая же частота, что и у падающей. (индексы у ω можно опустить) 04

Проекции волнового вектора на границу раздела двух сред одинаковы Из этих равенств следует закон отражения и закон преломления: 05

Поскольку , то В волновой оптике введено обозначение – показатель преломления электромагнитная теория дает выражение для законов отражения и преломления, которые полностью совпадают с найденными экспериментально. 06

§§ Формулы Френеля Рассмотрим изменение амплитуды при отражении и преломлении ЭМВ. Для описания ЭМВ выберем вектор и будем раскладывать его на два – слагаемое, перпендикулярное плоскости, содержащей – в плоскости падения 07

1) . Рассмотрим изменение амплитуд в плоскости падения. т. к. имеет место 08

то получаем систему из двух уравнений ее решение для амплитуды отраженной волны: 09

для волны, прошедшей во вторую среду: 2) 10

Сделаем замену: учитывая закон преломления получим систему, не содержащую и 11

ее решение: Замечания: 1) при любом и имеют одинаковые знаки и это означает, что преломленная волна сохраняет фазу падающей волны 12

2) при и и имеют разные знаки, что означает потерю полуволны при отражении от более «плотной» среды. Примеры: воздух1 – вода 2 вода 1 – стекло 2 стекло 1 – алмаз 2 – случай отражения от менее «плотной» среды, скачка фазы на π и потери полуволны нет. 13

3) амплитуды отраженной и преломленной волны зависят от угла падения. отражение преломление 14

4) есть угол падения такой, что луч, отраженный от границы раздела, полностью поляризован α 1 – угол полной поляризации (угол Брюстера) 15

§§ Энергия ЭМВ 1) пусть в некоторой т. 1 среды создано поле если нет зарядов, то оно будет исчезать 2) Убывающее поле смещения вызывает ток создает вихревое м. п. 16

3) поле и убывают. Убывающее вихревое МП создает вихревое ЭП, направление которого определяется правилом Ленца. Оно уничтожит поле в т. 1, но появится поле в т. 2. Получаем связанное ЭМП, распространяющееся в пространстве (ЭМВ). 17

Это поле обладает энергией и при распространении ЭМВ имеет место перенос энергии. Вычислим энергию , переносимую через площадку за время : 18

Поток энергии: Вектор – называется вектором Умова–Пойтинга, он позволяет вычислить поток и направление переноса электромагнитной энергии. 19

Пример: плоская ЭМВ в оптическом диапазоне или и наблюдаемой величиной является ее среднее значение: ее называют интенсивностью 20

СВЧ: 10 ≤ λ – сантиметровые §§ Шкала электромагнитных волн 10 ≤ λ – миллиметровые – 2 – 3 50 μ ≤ λ – субмиллиметровые волны В зоне прямой видимости: радионавигация, радиолокация, многоканальные системы широкополосной связи, метеорология и космическая связь i i i 104 ультракороткие волны м ≤ λ 2 – сверхдлинные волны 10 10 м ≤ λ – короткие волным ≤ λ – средние волны 1 Распространяются 3 м ≤ λ – распространяются м ≤ λ – метровые волны Днем 10 с многократными длинные волны отражениями от ионосферы. – 1 м ≤ λ – дециметровые 10 вдоль Земли. Ночью Возможна связь как на большие, появляется отраженная от Распространяются, в расстояния. так и на малые Огибают земную поверхность ионосферы волна и основном, в зоне прямой вследствие волноводного видимости на 50 -100 км дальность связи (до 800 км). Применяются распространения и дифракции. увеличивается для высококачественного Используются для дальней связи звукового и телевещания на Земле. Необходимы антенны больших размеров