Лекция 12 Классификация движений первого и второго родов

Лекция 12. Классификация движений первого и второго родов. Движения пространства. Литература. [1] 43.

Теорема (теорема Шаля). Любое движение первого рода является либо тождественным преобразованием, либо параллельным переносом, либо вращением.

Теоремы Любое движение второго рода либо имеет бесконечно много инвариантных точек, либо не имеет их вообще. Любое движение второго рода является либо симметрией, либо скользящей симметрией.

Теорема Любое движение первого рода является произведением двух осевых симметрий: а движение второго рода - либо осевой симметрией, либо произведением трех осевых симметрий.

Свойство 1. При движении пространства плоскость преобразуется в плоскость. Свойство 2. При движении пространства полуплоскость преобразуется в полуплоскость, двугранный угол в равный ему двугранный угол. Свойство 3. При движении пространства скрещивающиеся прямые преобразуются в скрещивающие прямые, их общий перпендикуляр переходит в общий перпендикуляр образов и при этом сохраняется расстояние между ними. Теорема 1. Существует единственное движение пространства, переводящее один ортонормированный репер в другой.

Теорема о классификации движений пространства Любое движение пространства принадлежит к одному из следующих типов: - Движения первого рода: тождественное преобразование, параллельный перенос на ненулевой вектор, вращение относительно оси и винтовое движение. - Движения второго рода: симметрия относительно точки, симметрия относительно плоскости, поворотное отражение с углом , где 0, , и скользящее отражение.