Лекция 11 Солодухин Е А Развертка

Лекция № 11 Солодухин Е. А.

Развертка – это плоская фигура, являющаяся изображением поверхности, все точки которой совмещены с одной плоскостью. Поверхности бывают развертывающимися и неразвертывающимися. Поверхность считается развертывающейся, если она совмещается с одной плоскостью всеми своими точками без разрывов и складок. К таким поверхностям относятся гранные и торсовые поверхности. Поверхность считается неразвертывающейся, если она не может быть совмещена с одной плоскостью всеми своими точками без разрывов и складок. Практически это все остальные поверхности.

Развертки бывают точными и приближенными. Развертка является точной, если площадь ее фигуры может быть точно определена с помощью математических формул. В противном случае развертка приближенная. При построении приближенных разверток заданная поверхность заменяется (аппроксимируется) другими развертывающимися поверхностями – гранными, цилиндрическими или коническими.

Все геометрические объекты, принадлежащие поверхности, отображаются на ее развертке в истинную величину.

Для построения разверток развертывающихся поверхностей используют способы: • треугольников (триангуляция) – для пирамидальной и конической поверхности; • раскатки и нормального сечения – для призматической и цилиндрической поверхности. Для построения разверток неразвертывающихся поверхностей используют способы: • вспомогательных треугольников; • вспомогательных конусов; • вспомогательных цилиндров.

Развертки развертывающихся поверхностей

Построение разверток пирамидальной и конической поверхности. Способ треугольников (триангуляция)

Построение развертки многогранной поверхности заключается в последовательном совмещении всех граней поверхности с одной плоскостью. Так как все грани многогранника являются отсеками плоскостей в виде плоских многоугольников, в основе построения развертки лежит определение истинной величины этих многоугольников. Для определения точной формы и размеров любого многоугольника его делят на смежные треугольники (триангуляция).

Развертка пирамидальной поверхности

Задача на построение развертки конической поверхности решается так же, как в случае построения развертки боковой поверхности пирамиды – способом треугольников. Для этого коническая поверхность заменяется (аппроксимируется) вписанной в нее многогранной пирамидальной поверхностью. тью Чем больше число граней у вписанной пирамиды, тем меньше будет разница между действительной и приближенной разверткой конической поверхности.

Развертка конической поверхности

Построение разверток призматической и цилиндрической поверхности

При использовании способов раскатки и нормального сечения необходимо, чтобы боковые ребра призматической или образующие цилиндрической поверхности являлись прямыми частного положения - прямыми уровня. Если перечисленные геометрические элементы находятся в общем положении, то необходимо на основе способа перемены плоскостей проекций преобразовать исходные проекции до нужного положения этих элементов.

Развертка призматической поверхности Способ раскатки

Развертка призматической поверхности Способ нормального сечения

Задача на построение развертки цилиндрической поверхности решается так же, как в случае построения развертки боковой поверхности призмы – способом раскатки или нормального сечения. Для этого цилиндрическая поверхность заменяется (аппроксимируется) вписанной в нее многогранной призматической поверхностью Чем больше число граней у вписанной призмы, тем меньше будет разница между действительной и приближенной разверткой цилиндрической поверхности.

Развертка боковой поверхности наклонного эллиптического цилиндра