Лекция № 11 Солодухин Е. А.

Лекция № 11 Солодухин Е. А.

Развертка – это плоская фигура, являющаяся изо- бражением поверхности, все точки которой совмеще- ны с одной плоскостью. Поверхности бывают развертывающимися и неразвертывающимися. Поверхность считается развертывающейся, если она совмещается с одной плоскостью всеми своими точками без разрывов и складок. К таким поверхностям относятся гранные и торсовые поверхности. Поверхность считается неразвертывающейся, если она не может быть совмещена с одной плоскостью всеми своими точками без разрывов и складок. Практически это все остальные поверхности.

Развертки бывают точными и приближенны- ми. Развертка является точной, если площадь ее фигуры может быть точно определена с помощью математических формул. В противном случае развертка приближен- ная. При построении приближенных разверток заданная поверхность заменяется (аппрокси- мируется) другими развертывающимися поверхностями – гранными, цилиндрическими или коническими.

Все геометрические объекты, принадлежащие поверхности, отображаются на ее развертке в истинную величину.

Для построения разверток развертыва- ющихся поверхностей используют способы: • треугольников (триангуляция) – для пирамидальной и конической поверхности; • раскатки и нормального сечения – для призматической и цилиндрической поверхности. Для построения разверток неразвертыва- ющихся поверхностей используют способы: • вспомогательных треугольников; • вспомогательных конусов; • вспомогательных цилиндров.

Развертки развертывающихся поверхностей

Построение разверток пирамидальной и конической поверхности. Способ треугольников (триангуляция)

Построение развертки многогранной поверхности заключается в последователь- ном совмещении всех граней поверхности с одной плоскостью. Так как все грани многогранника являют- ся отсеками плоскостей в виде плоских мно- гоугольников, в основе построения развер- тки лежит определение истинной величины этих многоугольников. Для определения точной формы и разме- ров любого многоугольника его делят на смежные треугольники (триангуляция).

Развертка пирамидальной поверхности

Задача на построение развертки коничес- кой поверхности решается так же, как в слу- чае построения развертки боковой поверх- ности пирамиды – способом треугольников. Для этого коническая поверхность заме- няется (аппроксимируется) вписанной в нее многогранной пирамидальной поверхнос- тью Чем больше число граней у вписанной пирамиды, тем меньше будет разница между действительной и приближенной разверткой конической поверхности.

Развертка конической поверхности

Построение разверток призматической и цилиндрической поверхности

При использовании способов раскатки и нормального сечения необходимо, чтобы боковые ребра призматической или образующие цилиндрической поверхности являлись прямыми частного положения - прямыми уровня. Если перечисленные геометрические элементы находятся в общем положении, то необходимо на основе способа перемены плоскостей проекций преобразовать исходные проекции до нужного положения этих элементов.

Развертка призматической поверхности Способ раскатки

Развертка призматической поверхности Способ нормального сечения

Задача на построение развертки цилин- дрической поверхности решается так же, как в случае построения развертки боковой поверхности призмы – способом раскатки или нормального сечения. Для этого цилиндрическая поверхность заменяется (аппроксимируется) вписанной в нее многогранной призматической поверх- ностью Чем больше число граней у вписанной призмы, тем меньше будет разница между действительной и приближенной разверткой цилиндрической поверхности.

Развертка боковой поверхности наклонного эллиптического цилиндра