Лекция 11 а Создание гравитационной физической картины

Лекция № 11 а Создание гравитационной физической картины мира и завершение первой универсальной научной революции XVII в. Ньютон, его предшественники и последователи.

§ 1. Революция Коперника и ускорение научного прогресса. • Вторая половина XVII в. - это начало реализации нового направления мысли и нового подхода к познанию природы, заданных коперниканской научной революцией. • Вначале это проявилось в попытке создания универсальной естественнонаучной (механистической ) натурфилософии и картины мира (Декарт, картезианство). Но при всей глубине ее идей она не могла стать рабочим инструментом науки, так как была чисто качественным учением о природе, мире, Вселенной. • После открытий Галилея и Кеплера научное творчество впервые вставало на прочный фундамент точного количественного наблюдения и эксперимента. Ученых объединяли теперь общие, более ясно осознаваемые проблемы земной и небесной динамики, понимание важности нового наблюдательно - экспериментально - математического исследования природы.

Роль научных контактов • Повысилась роль взаимного стимулирования через научную переписку и общение ученых в создаваемых в это время научных объединениях - академиях и ученых обществах. В результате наука как деятельность по выработке новых знаний наполнялась "обратными связями" и приобретала характер резко ускоренного нелинейного процесса.

§ 2. Развитие заложенной Кеплером «физики неба» . • Наиболее актуальной проблемой астрономии становилось объяснение физических причин существования самой Солнечной системы и движения тел в ней, которое подчинялось загадочным, точным, но все еще не объясненным законам (скорее, «эмпирическим правилам» ) Кеплера.

2. На пути к открытию закона всемирного тяготения. • На протяжении более полувека после открытия законов Кеплера астрономы тщетно пытались найти их физическое обоснование. В поле зрения физиков вновь вошла идея тяготения как центральная сила, но сначала в виде магнетизма. • Однако выросшая на этой основе картезианская вихревая космология, вдохновившая сначала многих своим эволюционным материалистическим содержанием, во второй половине XVII в. уже показала свое бессилие как чисто качественная гипотеза. • Астрономы и физики вновь возвращались к обсуждению силы тяготения Солнца, но уже только с феноменологической стороны, т. е. пытались найти количественные законы проявления этой силы. Ее обсуждали Гассенди, Буйо, Борелли, Гюйгенс, Роберваль, Рэн, Гук, Галлей.

Первым встал вопрос о зависимости этой силы (F) от расстояния (r). • Французский астроном Исмаэль Буйо (Буллиальд, 1605 1694) в 1645 г. еще утверждал, что • F~ 1/r. • Роберт Гук (1635 - 1703) в 1674 г. уже утверждал, что сила притяжения тел Землею • F ~ 1/ r 2 • и не сомневался, что и движение планет объясняется притяжением их к Солнцу.

Роберт Гук (1635 -1703) Английский физик, астроном, многолетний ученый секретарь Лондонского королевского общества. Один из предшественников И. Ньютона в открытии закона всемирного тяготения. В 1674 г. уже утверждал, что сила притяжения тел Землею F ~ 1/ r 2 и не сомневался, что и движение планет объясняется притяжением их к Солнцу. (Не сохранилось ни одного изображения Гука. Этот портрет скорее «фоторобот» ).

Открытие закона криволинейного движения • Итальянец Джованни Борелли (1608 - 1679), в 1665 г. в своей теории движения спутников Юпитера сделал вывод о том, что при криволинейном движении тела по орбите оно находится под действием двух сил – центробежной и уравновешивающей ее силы притяжения центрального тела (центростремительной). • Причем центробежная возникает (в каждой точке орбиты) как следствие сложения прямолинейного инерциального движения тела по касательной к его орбите и тяготения к центральному телу, что и вызывает искривление пути , т. е. криволинейное движение тела. • Закон криволинейного движения, связывающий величину центробежной силы с линейной (орбитальной) скоростью и радиусом круговой орбиты открыл в 1673 г. Христиан Гюйгенс • F= mv 2/r.

Христиан Гюйгенс (1629 - 1695) Великий голландский астроном, физик, оптик, изобретатель часов, выдающийся наблюдатель и конструктор астрономических инструментов; один из предшественников Ньютона в открытии закона всемирного тяготения. В 1673 г. открыл закон криволинейного движения тела под действием центральной силы: F= mv 2/r

Отказ от вихревой модели движения планет и признание их движения под действием силы тяготения Солнца ~ 1/ r 2 поставил перед физиками вопрос: по какой кривой должно двигаться тело под действием такой центральной силы (F ~ 1/ r 2 ). • Один из состоятельных членов Королевского Общества (в 1681 -83 его президент), математик, астроном и архитектор Кристофер Рен (1632 - 1723) назначил даже от себя премию в 40 шиллингов (2 фунта стерлингов) своим оппонентам за решение этой задачи.

Включившись в соревнование, молодой Эдмунд Галлей в 1684 г. вывел из III-его закона Кеплера, что сила тяготения Солнца действительно обратно пропорциональна квадрату расстояния.

• Но получить траекторию движения под действием центральной силы (F ~ 1/ r 2 ) никому не удавалось. • И непременный секретарь Королевского об -ва Роберт Гук обращается с письмом за помощью к уже известному в то время математику и физику в ун-те Кембриджа Исааку Ньютону. • Между тем задача была уже решена им еще 1666 г. (тогда никому не известным молодым физиком и математиком из Вулсторпа).

Исаак Ньютон (1643 - 1727) величайший английский физик, оптик, математик, астроном и конструктор изобретатель, а также химик и даже металлург.

Из биографии • Исаак Ньютон родился 25. 12. 1642 (4. 01. 1743 н. ст. ) в местечке Вулсторп, близ г. Грэнтэм, в графстве Линкольншир в семье небогатого фермера, умершего до его рождения. Отчим был священником. В 12 лет Н. был отдан в школу, но по материальным обстоятельствам через год возвращен домой с попыткой приобщить его к занятию хозяйственными обязанностями. Проявив полнейшую неспособность к этому, он был возвращен в школу, где сначала также не проявлял каких-либо способностей, но затем увлекся математикой. В 1661 г. был принят в один из полудуховных высших учебных заведений-колледжей при Кембриджском университете (Тринитиколледж), по бедности на казенное содержание. Здесь помимо учебы самостоятельно начал изучать «Геометрию» Декарта, «Арифметику бесконечного» Валлиса, «Оптику» Кеплера. • С 1665 – бакалавр, с 1668 магистр, с 1669 (в 26 лет) профессор почетной Люкасовской физико-математической кафедры в Кембридже (занимал ее с перерывами до 1696 г. ).

К истории рефлектора. • 1. В 1663 г. изобретен Джеймсом Грегори. • Еще ранее - предложен М. Мерсенном (1636). Первая идея – Н. Зукки (1616). Но эти идеи не были ими реализованы. • 2. В 1668 г. Ньютон, убежденный после своего открытия (1666) разложения белого света на цвета радуги (спектр) в неустранимости хроматической аберрации, независимо предложил свой тип рефлектора и впервые построил его: с длиной трубы всего в 15 см. и объективом диаметром 2, 5 см, который давал, однако, 39 - 41 - кратное увеличение (позволял наблюдать спутники Юпитера).

Рефлектор системы Ньютона, 1668, 1671 гг. Внизу слева изготовленное им самим зеркало объектива из зеркальной бронзы (сплава меди и олова). Труба = 15 см, D зеркала = 2, 5 см Увеличение – ок. 40 кратное. За представленный в Лондонское королевское общество второй вариант рефлектора (1671 г. ) избран в Члены этой академии.

• С 1672 г. Ньютон – член Лондонского королевского общества, с 1703 его бессменный президент. В 1688 -90 гг. член Парламента от Кембриджского университета. За научные достижения возведен в дворянское звание. • В 90 -е гг. после нервного потрясения в связи с утратой научных рукописей (сгоревших по неосторожности служанки) не мог уже восстановиться как ученый; занимался переизданием своих трудов, а с 1696 г. успешной деятельностью на посту бессменного хранителя Монетного двора в Лондоне. • Умер Ньютон 31. 03 н. ст. 1727 г. в Кенсингтоне (ныне часть Лондона), похоронен в Вестминстерском аббатстве – пантеоне великих людей Англии.

Ньютон о методе и целях исследований • Убедившись в бесплодности претензий картезианства на раскрытие природы каждой вещи до ее первопричины, Ньютон сознательно ограничил цель науки экспериментально-теоретическим установлением количественных причинно-следственных связей между явлениями (их законов). • Такой подход к изучению окружающей природы можно назвать феноменологическим (познание законов феноменов (явлений) без претензии до времени на раскрытие их конечных причин). Именно таков смысл его принципа познания - “hypotheses non fingo”. (гипотез не сочиняю [на пустом месте, без оснований], от fingo – ваять, лепить, лат. ). Главным методом получения знаний провозглашался индуктивный, то есть экспериментально-теоретический переход от наблюдений конкретных явлений к установлению их общего количественного закона. • Начиная с конца XVII века в методе исследований и в самом стиле научного мышления в течение двух столетий безраздельно господствовало такое феноменологическое направление, известное под именем ньютонианского.

• • Все свои великие открытия Ньютон сделал в возрасте до 29 лет (1660 – 70 -е гг. ); в сер. 60 -х в Вулсторпе, куда он бежал от чумы, свирепствовавшей в городах Англии. Плодотворность этого периода: 1664 – начало работ по оптике, поиски анаберрационного объектива; 1666 - открытие спектрального разложения света, доказательство того, что цвет – свойство самого света, а не отражающего тела или преломляющей среды (как это представляли себе прежде, например, первый исследователь радуги Декарт). 1665 -1666 – создание нового математического метода «флюксий» (разбиение процессов на малые величины и изучение их путем приращения таких малых величин; закончен в 1671, полностью опубликован посмертно, в 1736 г. ). Метод Ньютона, наряду с аналогичным методом Лейбница стал основой дифференциального и интегрального исчислений (термины Лейбница); 1666 – начало создания теории тяготения. 1668 – изобретение рефлектора (D зеркала 2, 5 см, длина трубы – 15 см). Вторая, улучшенная модель (1671) 1672– построение корпускулярной теории света.

Свой путь к решению проблемы орбиты под действием тяготения Ньютон начал с решения задачи для кругового движения: • Ньютон раньше Гюйгенса открыл закон криволинейного движения: • • F= mv 2/r, а поскольку F=ma, то он получил a ~ v 2/r , где a –центробежное ускорение, v – линейная круговая скорость тела , rрадиус орбиты. Затем он определил равное центробежному центростремительное ускорение, сообщаемое Солнцем планете при круговом движении, раскрыв значение v. Для круговой орбиты v = 2πr/T , где Т-период кругового движения тела, или (прскольку из 3 -го з-на Кеплера: Т 2 ~ r 3) v 2 ~2π r 2 / r 3 ~1/r , и так как a ~ v 2/r, то a ~ 1/ r 2 3. Следовательно, сообщающая такое ускорение планете сила тяготения Солнца F= ma ~ 1/ r 2 - действительно обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Доказательство , что действие силы притяжения Земли простирается до Луны • • Рассуждения Ньютона: (легенда об упавшем яблоке и догадке, при каких условиях оно бы падало дольше ). Отпущенное в свободное падение тело , которому сообщается одновременно линейная скорость в перпендикулярном направлении (т. е. С силой брошенное тело), при достаточной линейной скорости не сможет упасть на Землю и будет вечно обращаться вокруг нее в таком своем вечном «свободном падении» . Таковым телом и может быть Луна. Рассчитав для нее (тела ее массы) ускорение свободного падения, Ньютон получил 1/380 м/с2. При обратноквадратичном увеличении силы тяготения ускорение свободного падения Луны у поверхности Земли (на расстоянии в 60 раз меньшем) должно возрасти в 60 х60 раз, т. е. оно получилось у Ньютона равным 9, 5 м/с2. Опыты физиков давали результат 9, 8 м/с2. Неплохое совпадение. Однако Ньютон не был удовлетворен этим и забросил свои исследования. Дело было в недостаточном знании размеров Земли. Лишь после новых градусных измерений Ж. Пикара (в 1671), когда длина 1 градуса была определена с ошибкой всего в несколько метров, величина ускорения свободного падения (g), вычисленная по Луне, и значение g, полученное из опытов на земле совпали с большей точностью.

• В 1677 г. с Ньютоном о силе притяжения беседовал Рен. • В 1679 г. Р. Гук как непременный секретарь Лондонского королевского общества в письме к Ньютону обратился с предложением заняться спорной проблемой о форме траектории под действием силы тяготения ~ 1/ r 2. • В 1784 г. с той же просьбой к Ньютону обратился Галлей.

Решение проблемы • Возобновив свои утерянные к тому времени расчеты, Ньютон показал в 1679 г. – уже для реальных эллиптических движений планет, – что из 2 -го закона Кеплера следует центральный характер силы тяготения Солнца, а из 1 -го, что сила эта F ~ 1/r 2 и для эллиптической орбиты. • После обращения Галлея (1784) Ньютон получил новый результат: показал, что из 3 -го закона Кеплера для реальных некруговых орбит также следовало, что сила притяжения Солнца : F ~ 1/r 2. • Т. о. Им было доказано, что все три закона Кеплера – прямые следствия общего закона притяжения планет к Солнцу. Загадка физической причины знаменитых «правил Кеплера» была решена.

• Уже в конце 1684 г. Ньютон представил Королевскому Обществу трактат "Предложения о движении" (под действием центральной силы тяготения вообще) (11 предложений). • В середине 1686 была готова черновая рукопись полного сочинения. • 28. 04. 1686 г. работа была представлена Лондонскому Королевскому обществу. • В начале июля 1687 г. вышел из печати главный физико- астрономический труд Ньютона «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» (Математические начала натуральной философии). Или, как их обычно называют, «Начала» Ньютона. (Решающую роль в издании сыграло участие материальной помощи со стороны Галлея! )

Исаак Ньютон в зрелые годы Профессор физ. -мат. кафедры Кембриджского университета (1669 - 1696). 1688 -89 – член Парламента. Член Парижской АН (1699) Директор Монетного двора (с 1696). Президент Лондонского королевского общества с 1703 г.

§ 4. Создание основ небесной динамики. О содержании «Начал» . • Введение – даны "Определения "и "Аксиомы, или законы движения « (три закона динамики, введено понятие массы как характеристики инерционных и гравитационных свойств материи, зависящих от количества вещества, и отличие от нее понятие веса как меры притяжения данного тела, например, Землей; четко введен параллелограмм сил – правило сложения сил). • Книга 1 - рассмотрены общие вопросы движения, вкл. равнозначность притяжения шарообразного тела с центрально симметричным распределением массы притяжению его центра.

• Книга 2 - движение тел в сопротивляющихся средах. Главное - критика декартовых вихрей (Уже в названии труда Ньютона подчеркнуто его естественно-математическое содержание против чисто словесных "Начал философии" Декарта). • Книга 3 - объяснение движений небесных тел на основе законов ньютоновой механики, создание гравитационной системы мира Ньютона. • Именно 3 -й закон механики (в тяготении взаимодействуют не одно, а оба тела) подводит Ньютона к установлению общего закона тяготения • У самого Ньютона закон формулировался частями в разных местах "Начал".

• Большая часть первой и третьей книг посвящены выведению из общего закона тяготения и трех законов механики всех особенностей движения тел Солнечной системы. Даже при учете ничтожности масс всех планет в сравнении с Солнцем задача была очень трудной.

Объяснение неравенств в движении небесных тел • Ньютон вывел как следствие неизбежность небольших отклонений от законов Кеплера – «неравенств» в движениях небесных тел и впервые дал физическое объяснение уже известных: движения линии апсид земной орбиты; Большого векового неравенства Юпитера и Сатурна; движения апогея лунной орбиты, попятного движения ее узлов; указал на существование неправильностей в движениях спутников Юпитера и Сатурна.

Возникновение проблемы устойчивости Солнечной системы • Ньютон показал, что эти отклонения следствия того же закона тяготения и что дело здесь в сложном взаимодействии многих взаимно притягивающихся тел, искажающем, или, как стали говорить, "возмущающем" правильное эллиптическое (кеплерово) движение планет. Он же высказал мысль, что планетная система может в результате оказаться неустойчивой.

• В отличие от прежних общих рассуждений Декарта «Математические начала» Ньютона были насыщены математическими расчетами иконкретными физическими результатами: • (1) Н. дал метод определения относительной массы тела, имеющего спутника, и нашел в результате, что масса Солнца = 1067 M Юпитера (современные данные - 1047); =3021 М Сатурна (3500); хотя в отношении Земли получил результат далекий от истины : 169 282 (на деле 1 332 300!) из-за неизвестности в то время точного значения астрономической единицы, считая ее равной ок. 140 млн. км (по измерению солнечного параллакса Дж. Кассини в 1672 г. ).

• (2) Н. ввел понятие центра тяжести системы тел – неподвижной точки в динамической вращающейся системе типа Солнечной (она находится в теле Солнца, но не в его центре!). • (3) На основании обнаружения еще в 1672 г. различий в периоде качаний маятника в высоких широтах и близ экватора Н. сделал вывод, что Земля сжата с полюсов (в противоположность утверждению Дж. Кассини о ее вытянутости к полюсам вроде огурца ) и оценил сжатие в 1/230 ( в действительности 1/298). • Н. вычислил сжатие Юпитера (что в 1691 г. подтвердил наблюдениями и его прежний оппонент Дж. Кассини).

• (4) Ньютон впервые дал динамическое объяснение прецессии как результата притяжения Солнцем и Луной несферической Земли. Его оценка постоянной прецессии случайно оказалась очень точной (50" в год) (ввиду почти в 2 раза завышенной оценки влияния Луны). • (5) Н. дал физическое объяснение приливов и отливов – главным образом, притяжением Луны с правильным выводом – о двух приливах и отливах в сутки, с max в ново- и полнолуния и min в квадратурах. • (6) Ньютон впервые оценил массу Луны, по высоте приливов в max и min (правда, с ошибкой в два раза).

О кометах • (7) Наконец, совершенно новыми были выводы Ньютона о кометах: он показал, что траектории комет должны быть также коническими сечениями: скорее очень вытянутыми эллипсами или параболами и гиперболами. (О физике комет – разогреве и сублимации вещества, по Большой комете 1680 г. ! Хвосты комет Ньютон считал выделяющимся из тела кометы «дымом» , освещенным Солнцем).

Реакция на «Начала» • Первая реакция на "Начала" – недоверие на континенте, особенно идея тяготения через, по-видимому, абсолютно пустое (!) пространство (хотя сам Н. предполагал существование некоего посредника-агента, допуская, впрочем и его нематериальный характер…). Среди противников Ньютона в теории тяготения были Х. Гюйгенс и Дж. Кассини, как и его сын.

Вселенная Ньютона. • Представления Ньютона об общих космологических и космогонических принципах и закономерностях Вселенной были изложены им в ответах на письма молодого священника Ричарда Бентли, который обратился к знаменитому физику в 90 -е гг. за разъяснениями ряда вопросов с целью получить научное обоснование религиозного мировоззрения.

Вопросы Бентли и ответы Ньютона: • • • 1. Конечна или бесконечна Вселенная? – Гравитирующая Вселенная должна быть бесконечной, об этом говорит наличие множества звезд (иначе они все должны были бы упасть к некому центру). (Новая проблема –фотометрический парадокс!) 2. В вопросах Бентли впервые прозвучал и зародыш гравитационного парадокса: как могли сформироваться звезды в бесконечной однородной Вселенной при наличии тяготения на каждую частицу со всех сторон? - В ответе Ньютон указывает различие понятий математической и физической бесконечности и допускает для последней возможность неких малых нарушений полнейшей однородности, за счет чего и могло произойти, но лишь как одноразовое (!) событие - образование звезд. (Опять отдаленная предтеча идеи флуктуаций…) 3. Могла ли Вселенная сформироваться лишь в результате механических взаимодействий частиц материи? – Ньютон считал невозможным создать все качественное разнообразие мира из механических движений бескачественных частиц. (И оказался прав) 4. Устойчива ли Солнечная система? – Открытие возмущений, тем более, вековых (каким представлялось, например, Большое неравенство Юпитера и Сатурна) поставили перед Ньютоном проблему устойчивости Солнечной системы. Загадкой оставалось и начало движения планет по орбитам. Для Ньютона единственным объяснением этого , как и длительного существования нашей системы планет , была божественная сила – "первый толчок", равно как и вмешательство ее для подправления движений и сохранения структуры планетной системы (подзавода "мировых часов" – этот образ бога как «мирового часовщика» принадлежал Лейбницу).

Ньютон как человек своей эпохи • В письме к Бентли от 10 дек. 1692 г. Ньютон писал о главной цели своей системы мира в "Началах": • " Когда я писал свой трактат о нашей системе [мира], я имел в виду такие принципы, которые применительно к людям могли бы способствовать вере в Бога". • Т. о. главной идеей было показать, что вся эта Гармония не могла возникнуть и сохраняться без вмешательства Разумной силы. Опираясь на эти письма Ньютона, Бентли в своих проповедях громил атеистов на "научной основе", в чем весьма и преуспел. • Роль религиозных представлений Ньютона и разрыв с ближайшим последователем и первым референтом «Начал» У. Уистоном из-за расхождений в понимании церковных догматов.

§ 7. Ньютон и ньютонианская картина мира. • • • Как это обычно бывает, в массе своей последователи Ньютона нередко отходили от истинных идей самого Ньютона, или вовсе не зная, или забыв о его осторожных и тонких замечаниях. Так утвердилось представление о существовании бесконечного пустого межзвездного мирового пространства. - Между тем Ньютон склонялся, скорее, к идее крайней разреженности мировой материи, не вызывающей поэтому заметного торможения планет. Утвердился жесткий принцип дальнодействия – как передачи действия тяготения через пустоту и мгновенно. - Ньютон же считал необходимым наличие некоего передатчика этого действия, «агента» (допуская, однако, как уже говорилось, и его нематериальную природу). Полученные им на основе наблюдений и точных измерений, проведенных в пределах Солнечной системы, законы были перенесены (экстраполированы) на всю мыслимую Вселенную. В результате сформировалась и два века господствовала новая ньютонианская гравитационная физическая ( точнее, космофизическая) картина мира.

• • • Стержнем космофизической картины мира Ньютона была идея материального единства небесного и земного, т. е. мира в целом, который, хотя и создан некогда Богом, но существует и изменяется по естественным законам в основном механики (идея «Мирового Часовщика» уже вскоре покинула эту картину мира, как излишняя). Универсальной и главной силой в Космосе представлялась гравитация. Физическая картина мира рисовалась с помощью абсолютных категорий. Допускались: абсолютное пространство и абсолютное время, существующие и без материи, сами по себе; бесконечный набор любых величин для любых процессов - любые значения для скорости, направления движений, масштабов материальных тел (или их систем). Астрономическая картина мира (АКМ), или, вернее, астрономический аспект картины мира, включая в качестве фундамента эти физические идеи и представления, дополнялся специфическими идеями и представлениями об устройстве, составе и состоянии Вселенной. Вселенная представлялась бесконечной, по крайней мере, в пространственном отношении. Формирование ньютонианской космофизической картины мира стало завершением первой универсальной научной революции в естествознании, начатой с появления гелиоцентрической теории Коперника.