Лекция 10 Волновая оптика Принцип Гюйгенса Интерференция и

Лекция 10 Волновая оптика. Принцип Гюйгенса. Интерференция и дифракция света. Формула Вульфа-Брега. 1. Принцип Гюйгенса-Френеля. 2. Когерентные волны. Условия максимума и минимума освещенности. 3. Интерференция. Условия максимума и минимума при интерференции. 6. Дифракция Фраунгофера на периодической структуре (решетке). Формула Вульфа-Брега.

1. Принцип Гюйгенса - Френеля. Распространение электромагнитных волн можно описывать с помощью принципа Гюйгенса – Френеля, который состоит в следующем. Принцип Гюйгенса. Каждая точка волнового фронта является источником вторичных колебаний, происходящих с той же частотой и распространяющихся с той же скоростью, что и исходные колебания. Дополнение Френеля. Интенсивность волны в данной точке является результатом наложения волн, исходящих из всех точек волнового фронта. Пример, касающийся описания распространения плоской электромагнитной волны с помощью принципа Гюйгенса – Френеля представлен на рисунке.

Построение огибающей волны и пример с пламенем свечи. Рисунки из «Трактата о свете» Х. Гюйгенса (1690 г. )

2. Когерентные волны. Условия максимума и минимума освещенности. Когерентными называются волны, у которых постоянная разность фаз. Для плоских волн условием когерентности является равенство частот колебаний: Однако, плоских волн, излучаемых бесконечно долго в природе не существует. Одна из моделей излучения – излучение волн цугами (порциями).

Когерентные волны Когерентность – взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в различных точках пространства и (или) времени, характеризующая их способность к интерференции. Временнáя когерентность характеризует степень монохроматичности излучения. Пространственная когерентность характеризует геометрические особенности эксперимента. Для получения когерентных волн используется метод разделения света, идущего от источника, на два или несколько пучков с помощью щелей, зеркал преломления и т. д.

3. Интерференция. Условия максимума и минимума при интерференции. Интерференция – перераспределение интенсивности излучения в пространстве в результате наложения когерентных волн. Интенсивность излучения пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля. Частота колебаний световых волн очень высока, Поэтому наблюдать можно только среднее значение квадрата напряжённости, причём усреднение проводится за время, много большее периода колебаний. Пусть в некоторую точку пространства приходят две световые волны. В общем случае уравнения этих волн имеют вид:

Условия максимума и минимума при интерференции. Величина косинуса может принимать значения от -1 до +1. В зависимости от этого интенсивность излучения будет принимать значения от 0 до 4 I 0. Рассмотрим подробнее величину, являющуюся аргументом косинуса. Волновое число Если одна из волн проходит весь путь или часть пути в среде, отличающейся от той, в которой распространяется другая волна, то нужно учитывать, что скорости света в разных средах различны, а частоты одинаковы:

Условия максимума и минимума при интерференции. Обозначим: Величину x будем называть геометрической длиной луча, а величину L = nx будем называть оптической длиной луча. Величину δ = L 2 – L 1 = n 2 x 2 – n 1 x 1 будем называть оптической разностью хода двух лучей. Отметим, что при определении оптической разности хода следует учитывать, что при отражении от оптически более плотной среды фаза колебаний в волне изменяется на π.

Условия максимума и минимума при интерференции. Рассмотрим условия, при выполнении которых интенсивность может достигать максимума и минимума. при Интерференционный максимум интенсивности наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн.

Условия максимума и минимума при интерференции. при Интерференционный минимум интенсивности наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна нечётному числу длин полуволн. Отметим, что в обоих рассмотренных случаях в качестве длины волны рассматривается длина волны в вакууме. Изменение скорости света в среде учитывается при введении оптической длины пути.

Интерференция. Опыт Юнга. В опыте Юнга источниками когерентных волн являются два отверстия (щели) в непрозрачном экране, на которые падает свет от одного источника. Расстояние между отверстиями d не может быть большим. иначе нарушится условие когерентности волн.

Опыт Юнга. Определим положение интерференционных максимумов на экране. Пусть максимум находится в точке А. Тогда оптическая разность хода между лучами S 1 A и S 2 A должна быть равна целому числу длин волн. S 1 B – дуга окружности с центром в точке А. L >> d, поэтому можно считать, что S 1 B не только дуга окружности с центром в точке А, но одновременно и хорда и касательная к этой окружности. Следовательно, S 1 B перпендикулярна S 2 A. Из треугольника S 2 S 1 B

Опыт Юнга. Определим положение интерференционных минимумов на экране. Пусть минимум находится в точке А. Тогда оптическая разность хода между лучами S 1 A и S 2 A должна быть равна нечётному числу длин полуволн. Итак, условия наблюдения интерференционных максимумов и минимумов в опыте Юнга:

Интерференция в тонких плёнках. Интерференцию в тонких плёнках можно наблюдать как в отражённом, так и в проходящем свете. Рассмотрим случай наблюдения интерференции в отражённом свете. Пусть пучок лучей падает под углом α на поверхность плёнки с показателем преломления n 2 из среды с показателем преломления n 1. Плёнка находится на поверхности среды с показателем преломления n 3. Пример: масляная плёнка на воде или «просветляющее» покрытие на объективе фотоаппарата. Рассмотрим два луча из пучка (лучи 1 и 2 на рисунке). Они заведомо когерентны, так как идут из одного источника.

Интерференция в тонких плёнках. Луч 1 проходит в плёнку, отражается от её нижней границы и снова выходит в среду с показателем n 1. Луч 2 отражается от поверхности плёнки в точке С. Далее лучи 1 и 2 распространяются вдоль одной прямой, в результате чего и наблюдается интерференция. Найдём разность хода между лучами 1 и 2. До того, как лучи дошли до точек A и B соответственно разность хода между ними отсутствовала. - оптическая длина луча 1. - оптическая длина луча 2.

Интерференция в тонких плёнках. Вспомним условия минимума и максимума при интерференции Максимум: Минимум: В случае интерференции лучей, отражённых от тонкой плёнки получаем Максимум: Минимум: Формулы получены для случая

Кольца Ньютона. Если на стеклянную пластину положить линзу, то наблюдая в отражённом свете, можно увидеть перераспределение интенсивности излучения, подобное, показанному на рисунке. Такая картина называется «кольцами Ньютона» . Если наблюдать кольца Ньютона в белом свете, то кольца будут окрашены во все цвета радуги.

Кольца Ньютона. Рассмотрим ход лучей при наблюдении в отражённом свете. Луч 1 преломляется на поверхности линзы (сферической поверхности), затем отражается от плоской пластинки, снова преломляется на поверхности линзы. Луч 2 отражается от поверхности линзы (сферической поверхности), и интерферирует с лучом 1. 1. Определим оптическую разность хода между лучами 1 и 2. 2. Определим, в каких точках выполняются условия минимума (тёмные кольца) и максимума (светлые кольца). 3. Определим радиусы тёмных и светлых колец.

Кольца Ньютона. Для тёмных колец в отражённом свете: Если n 1 = 1 (воздух), Кольца, тёмные в отражённом свете, являются светлыми в проходящем свете.

Дифракция – совокупность явлений, связанных с перераспределением интенсивности излучения, возникающих при распространении волн в средах с резкими неоднородностями. 1. Дифракция от точечного источника на диске. «Пятно Пуассона» Ж. Н. Делиль, 1715 г. , О. Ж. Френель, 1818 г. Пуассон «вывел из интегралов автора (Френеля) тот результат, что центр тени от круглого непрозрачного экрана должен быть таким же осыещённым, как если бы экран не существовал» (Араго).

Метод зон Френеля. 1. Разделим волновой фронт в отверстии на такие участки (или зоны), из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в λ/2. 2. Тогда волны, приходящие из соседних зон в точку наблюдения с разностью хода в λ/2 будут при сложении давать минимум освещённости.

Метод зон Френеля. 3. Если интенсивность излучения, исходящего из двух соседних зон одинакова, то при сложении будет наблюдаться не просто минимум освещённости, но полная темнота. Этого можно добиться, если число точечных источников в каждой зоне одинаково. А для этого необходимо, чтобы площади зон были равны. Участки волнового фронта одинаковой площади, из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в λ/2 называются зонами Френеля. Таким образом, если в открытом участке волнового фронта укладывается чётное число зон Френеля, то две каждые соседние зоны при сложении давать минимум освещённости и в результате в точке наблюдения мы увидим тёмное пятно (полосу). Напротив, если в открытом участке волнового фронта укладывается нечётное число зон Френеля, в точке наблюдения мы увидим светлое пятно (полосу) (Одна из зон не имеет «соседней» дающей разность хода с ней в λ/2. )

Дифракция Фраунгофера на отверстии. Метод зон Френеля. Красные линии на рисунке обозначают ход лучей из граничных точек зон Френеля. Разность хода между лучами, исходящими из соседних зон равна λ/2. Разность хода между крайними лучами равна m – число зон Френеля, укладывающихся в открытой части волнового фронта.

Дифракция Френеля. Рассмотрим теперь случай, когда на преграду (отверстие) падает сферическая волна (волновой фронт – сфера), исходящая из точечного источника. Известна длина волны λ, размер отверстия b и расстояние от источника до преграды (отверстия) a 1 и расстояние от преграды до экрана a 2. Требуется Определить, как распределена интенсивность излучения по направлениям (на экране). Для того, чтобы определить интенсивность излучения в произвольной точке экрана, необходимо просуммировать вклады в интенсивность от всех точечных источников открытой части волнового фронта.

Разбиение сферического волнового фронта на зоны Френеля. Радиус зоны Френеля Чтобы найти радиус зоны Френеля, нужно определить высоту сферического сегмента

Разбиение сферического волнового фронта на зоны Френеля. Площади зон Френеля не зависят от номера зоны m, следовательно, они равны. Это условие выполняется для не слишком больших номеров зон m, таких, что Напомним, что формула для радиусов зон Френеля справедлива при выполнении этого же условия. Выводы: 1. Радиусы зон Френеля можно определить по формуле: 2. Площади зон Френеля равны.

4. 5. Дифракция Фраунгофера на периодической структуре. Дифракционная решётка – совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых на плоскую или сферическую поверхность. Период дифракционной решётки – наименьшая часть решётки, перемещая которую, можно воспроизвести всю решётку. Для плоской одномерной дифракционной решётки длина периода равна где b – ширина отверстия, h – ширина штриха. Период дифракционной решётки связан с числом нанесённых на неё штрихов соотношением где N – число штрихов на единицу длины.

4. 5. Дифракция Фраунгофера на периодической структуре. На дифракционную решётку падает плоская волна (волновой фронт – плоскость). Известна длина волны λ, размер отверстия b, период решётки d, расстояние до экрана L. Требуется определить, как распределена интенсивность излучения по направлениям (на экране).

4. 5. Дифракция Фраунгофера на периодической структуре. Уравнение волны, излучаемой точечным источником. От элемента dx, расположенного в щели номер n в направлении, определяемом углом φ, распространяется волна. Волна, исходящая из элемента dx, расположенного в щели номер n, запаздывает по сравнению с волной, вышедшей из точки x = 0. Запаздывание связано с тел, что волна должна пройти дополнительное расстояние Поэтому фаза волны исходящая из элемента dx, расположенного в щели номер n, отличается от фазы волны, вышедшей из точки x = 0 на величину x – координата элемента dx, относительно начала щели.

4. 5. Дифракция Фраунгофера на периодической структуре. Максимумы функции наблюдаются при m – целое. Максимумы интенсивности излучения, возникающие при выполнении последнего условия называются главными максимумами. Остальные максимумы интенсивности называются побочными максимумами. излучения (см. график)

Дифракция Фраунгофера на периодической структуре. Краткие выводы. 1. Распределение интенсивности излучения при дифракции монохроматической волны на периодической структуре можно представить, как результат двух процессов: 1) дифракции волны на отверстии, 2) интерференции пучков, исходящих из всех отверстий. 2. Положение главных дифракционных максимумов определяется интерференцией пучков, исходящих из разных отверстий решётки. Условие наблюдения главных максимумов 3. Интенсивность главных максимумов определяется как процессом дифракции на отдельном отверстии, так и процессом интерференции волн, исходящих из всех отверстий.