Лекция 10 Свойства движения общего вида Основная теорема

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Лекция 10. Свойства движения общего вида. Основная теорема движений. Равенство геометрических фигур. Литература. [1] 41.

Теорема. Движения плоскости образуют группу преобразований.

Свойство 1. Пусть f - движение точек плоскости, A', B' и C'- образы точек А, В и С при движении f. Тогда точки A', B' и C' лежат на одной прямой в том и только в том случае, когда точки А, В и С коллинеарные.

Свойство 2. При движении образом прямой является прямая линия.

Свойство 3. При движении сохраняется простое отношение точек.

Cвойство 4. При движении преобразуется в равный ему отрезок Свойство 5. При движении луч преобразуется в луч.

Свойство 6. При движении угол преобразуется в равный ему угол.

Свойство 7. Пусть дана окружность радиуса r с центром в точке O. Тогда при движении она преобразуется в окружность того же радиуса, с центром в точке, совпадающей с образом центра O.

Под аффинным репером плоскости будем понимать упорядоченную тройку неколлинеарных точек. Свойство 7. При движении репер преобразуется в репер, а ортонормированный репер в ортонормированный репер.

Теорема (Основная теорема движений). Пусть на плоскости даны ортонормированные реперы и. Тогда существует единственное движение g, переводящее репер R в R': .

Рисунок к доказательству основной теоремы

Следствие. Если f движение плоскости: переводящее ортонормированный репер R в ортонормированный репер R', то каждой точке M плоскости с координатами x и у относительно R соответствует точка M'= f(M) с теми же координатами x и у относительно R'.

Теорема. Пусть даны два флага F = (M, l, p ) и F' = (M' , l' , p'). Тогда существует единственное движение g, переводящее флаг F во флаг F': g(M) = M', g(l) = l', g(p) = p'.

Определение Фигуры M и M' называются равными (конгруэнтными), если существует движение g, переводящее M в M': g(M) = M'.

Равенство треугольников • Два треугольника равны между собой в том и только в том случае, когда равны их соответственные стороны и углы между ними.

Скачать презентацию Лекция 10 Свойства движения общего вида Основная теорема

Презентация лекции 10.pptx

Количество слайдов: 15