ЛЕКЦИЯ 10 СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДВУХЭТАПНАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ

ЛЕКЦИЯ 10 СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДВУХЭТАПНАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 1. Постановка задачи, понятие исхода 2. Построение экономико-математической модели 3. Математическая запись модели 4. Особенности подготовки исходной информации

1. Постановка задачи, понятие исхода Недостатком детерминированных моделей является допущение, что все параметры задачи (ресурсы, коэффициенты матрицы условий и целевой функции) являются строго заданными, известными (детерминированными) величинами. В действительности часть параметров являются стохастическими – случайными, вероятностными, характер изменения которых точно предсказать невозможно. Эти параметры зависят от складывающихся погодных условий. В моделях оптимизации производственной структуры в качестве случайных должны рассматриваться технико экономические коэффициенты (коэффициенты затрат выпуска) или коэффициенты матрицы условий.

1. Постановка задачи, понятие исхода С. х. производство подвержено воздействию метеорологических факторов (погодных условий), в результате чего урожайность сельскохозяйственных культур колеблется по годам. Погодные условия имеют случайный характер колебаний, который невозможно предсказать. Поэтому необходимо применение таких оптимизационных моделей, которые учитывали бы стохастический (вероятностный) характер колебания урожайности.

1. Постановка задачи, понятие исхода Недостатком детерминированных моделей является допущение, что все параметры задачи (ресурсы, коэффициенты матрицы условий и целевой функции) являются строго заданными, известными (детерминированными) величинами. В действительности часть параметров, связанных с урожайностью, носит случайный, вероятностный характер. В моделях оптимизации производственной структуры в качестве случайных должны рассматриваться технико экономические коэффициенты (коэффициенты затрат выпуска) или коэффициенты матрицы условий

1. Постановка задачи, понятие исхода Значения этих коэффициентов связаны с урожайностью сельскохозяйственных культур. В прямой зависимости от нее находятся такие показатели как выход кормов, валовой и товарной продукции на 1 га посева; существенная связь имеется между урожайностью и уровнем затрат труда и материально денежных средств на 1 га. В зависимости от урожайности могут изменяться нормы кормления животных, а соответственно и выход животноводческой продукции на одну голову.

1. Постановка задачи, понятие исхода Свободные члены ограничений можно считать детерминированными (земельные, трудовые и другие ресурсы, плановые объемы реализации продукции и т. д. ).

1. Постановка задачи, понятие исхода Отдельно взятая культура при разных погодных условиях будет характеризоваться разными значениями коэффициентов затрат и выхода продукции. Аналогично при характеристике множества культур каждому r му комплексу погодных условий будет соответствовать своя матрица коэффициентов затрат и выхода продукции. Массив информации, описывающий эффективность отраслей и видов деятельности при r м комплексе погодных условий, принято называть исходом.

1. Постановка задачи, понятие исхода Поскольку разнообразие погодных условий, а соответственно и исходов велико, при построении стохастической модели их группируют с целью получения небольшого числа укрупненных, резко отличных друг от друга дискретных исходов. Аналогично подходят и к определению вероятностей укрупненных исходов. Практика показывает, что в большинстве случаев достаточно выделить не более трех исходов, например, благоприятный, средний, неблагоприятный.

1. Постановка задачи, понятие исхода Цель стохастической задачи оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия можно сформулировать так. Требуется определить сочетание и размеры посевных площадей сельскохозяйственных культур, поголовье скота и других видов деятельности, которые позволяют при любых исходах обеспечивать пропорциональное, сбалансированное ведение хозяйства и получать максимум математического ожидания прибыли.

2. Построение экономикоматематической модели Рассматриваемая модель относится к классу двухэтапных стохастических моделей, то есть процесс принятия оптимального решения условно разбивается на 2 этапа. На первом этапе выбирается оптимальный план хj=(x 1, x 2, . . . , xn), где xj посевные площади культур, поголовье скота. Этот план принимается до выяснения исхода. Его считают стабильным, не изменяющимся в зависимости от конкретных исходов.

2. Построение экономикоматематической модели Действительно, структура посевных площадей, поголовье скота и ряд других важных плановых показателей формируются до того, как станут, известны реальные условия того или иного года. На втором этапе, когда исход известен, принимается решение о наилучшем использовании имеющихся ресурсов — распределении посевов и продукции по способам использовании, корректировке норм и рационов кормления скота и других с целью достижения наивысшего эффекта в сложившихся условиях.

2. Построение экономикоматематической модели Таким образом, для каждого (r го) исхода должен быть выбран вектор переменных уr = (х1, х2, . . . , xlr), определяющий оптимальную «тактику» . Двухэтапная постановка стохастической задачи оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия реализуется в блочной структуре модели (табл. 10. 1).

Таблица 10. 1 Блочная структура экономико математической модели оптимизации производственной структуры с. х. предприятия Ограничения Перемен ные первого этапа основные х=(х1, х0) Общие ограничения по структуре производства A По условиям производства при 2 исходе A По условиям производства при 3 исходе 1 исход у1 2 исход у2 A 3 исход у3 A 0 По условиям производства при 1 исходе Переменные второго этапа Целевая функция Тип и объём ограничения <= B 0 A 1 <=B A 2 >=B A 3 P 1 C P 2 C P 3 C >=B →max

2. Построение экономикоматематической модели Система переменных. Переменные первого этапа подразделяются на следующие основные группы. 1. Посевные площади сельскохозяйственных культур. Площади культур вводятся без детализации по способам использования. 2. Площади естественных кормовых угодий. 3. Поголовье скота и птицы по видам и группам.

2. Построение экономикоматематической модели Переменные второго этапа вводятся для каждого исхода отдельно. Набор этих переменных для всех исходов одинаков и включает следующие группы: 1. Посевные площади культур и площади естественных угодий с детализацией по способам использования продукции. 2. Поголовье скота и птицы с дифференциацией по нормам кормления. 3. Объем дополнительно привлекаемых ресурсов (покупка кормов, привлечение временной рабочей силы и др. ). 4. Объем сверхплановой реализации продукции. 5. Стоимостные показатели: валовая, товарная продукция, производственные затраты, затраты на товарную продукцию и др.

2. Построение экономикоматематической модели Систему ограничений модели делят на 2 части: 1)общие по структуре производства, охватывающие переменные первого этапа, и по условиям производства при различных исходах. Общие ограничения включают в себя условия: по площади земельных угодий; структуре посевных площадей; размерам и структуре поголовья скота.

2. Построение экономикоматематической модели Ограничения по условиям производства при различных исходах записываются отдельно. Состав их во всех блоках одинаков. Выделяются следующие группы ограничений: • по распределению посевных площадей культур по способам использования; • по разделению поголовья скота на группы с разными нормами кормления

2. Построение экономикоматематической модели • по использованию трудовых ресурсов; • балансу кормов; • по выполнению плана реализации товарной продукции; • по формированию стоимостных показателей.

2. Построение экономикоматематической модели Критерием оптимальности в данной стохастической модели является максимум математического ожидания чистого дохода (прибыли), что обусловлено случайным характером этой величины. Действительно, при различных исходах в связи с разным уровнем урожайности и затратами будет получен разный чистый доход (прибыль). Для формирования соответствующей целевой функции результаты каждого исхода должны умножаться на его вероятность.

3. Математическая запись модели Индексы и множества: j —номер сельскохозяйственной культуры и вида естественных угодий, скота; J 1— множество сельскохозяйст венных культур и видов естественных угодий; J 2 — множество видов скота; u, U — соответственно номер и множество способов использования посевов сельскохозяйственных культур и естественных кормовых угодий; l, L —соответственно номер и множество норм кормления скота; r, R —соответственно помер и множество исходов случайных условий производства;

3. Математическая запись модели • i — номер ограничения; I 1, I 2, I 3, I 4 — множества ограничений соответственно по использованию земельных угодий, поголовья скота, трудовых ресурсов, балансу питательных веществ в годовых рационах кормления скота; • h, Н номер и множество группы кормов; • k, К 1, К 2 — соответственно номер вида товарной продукции, множество видов товарной продукции растениеводства, множество видов товарной продукции животноводства.

3. Математическая запись модели Переменные величины: xj—посевная площадь j й сельскохозяйственной культуры или j го вида угодий (jЄJ 1); поголовье j го вида (группы) скота (jЄJ 2); xjur— посевная площадь j й культуры, используемой u м способом при r м исходе; xjlr —поголовье j го вида (группы) скота с l й нормой кормления при r м исходе; xkr —сверхплановая реализация k го вида товарной продукции при r м исходе; — производственные затраты при r м исходе; — валовая продукция при r м исходе.

3. Математическая запись модели • Технико-экономические коэффициенты и свободные члены ограничений: • aijur — коэффициент в i м ограничении по трудовым ресурсам, обозначающий затраты труда в расчете на 1 га j й культуры, используемой u м способом при r м исходе; • aijlr — коэффициент в i м ограничении по трудовым ресурсам, обозначающий затраты труда в расчете на одну голову j го вида (группы) скота с l й нормой кормления при r м исходе; • vijur — выход i го питательного вещества с 1 га j й культуры, используемой u м способом при r м исходе;

3. Математическая запись модели dijlr — потребность в i м питательном веществе на голову j го вида (группы) скота при l й норме кормления при r м исходе; vhjur – выход кормов h й группы с 1 га j й культуры, используемой u м способом при r м исходе; d'hjlr , d"hjlr — соответственно минимальная и максимальная потребность в h й группе кормов на одну голову j го вида скота с l й нормой кормления при r м исходе; vkjur — выход в натуральном выражении товарной продукции k го вида с 1 га j й культуры, используемой u м способом при r м исходе; vkjlr — выход в натуральном выражении товарной продукции k го вида в расчёте на одну голову j го вида скота с l й нормой кормления при r м исходе;

3. Математическая запись модели ajur — производственные затраты на 1 га j й культуры, используемой u м способом при r м исходе; ajlr —производственные затраты на одну голову j го вида скота с l и нормой кормления при r м исходе; vjur — выход валовой продукции в стоимостном выражении на 1 га j-й культуры, используемой u м способом при r м исходе; vjlr — выход валовой продукции в стоимостном выражении на одну голову j го вида скота с l й нормой кормления при r м исходе; Si — площадь i го вида сельскохозяйственных угодий; Bj вместимость животноводческих построек для j го вида скота; Ti — объем трудовых ресурсов i го вида; qk — план реализации k го вида товарной продукции в натуральном выражении; Рr — вероятность r го исхода.

3. Математическая запись модели Модель формулируется следующим образом: Найти план: для которого:

3. Математическая запись модели Ограничения: 1. Не зависящие от погодных условий: 1. 1. по использованию земельных угодий: 1. 2. размерам поголовья скота:

3. Математическая запись модели 2. Соответствующие исходам погодных условий: 2. 1. по балансу посевных площадей: 2. 2. по балансу поголовья скота: 2. 3. по использованию трудовых ресурсов:

3. Математическая запись модели 2. 4. по производству и использованию кормов: • а) по питательным веществам: • б) соотношению групп кормов:

3. Математическая запись модели 2. 5. по выполнению плана реализации продукции: а) в растениеводстве: б) в животноводстве:

3. Математическая запись модели 2. 6. формированию стоимостных показателей: а) производственных затрат: б) валовой продукции:

4. Особенности подготовки исходной информации Исходную информацию для модели можно разбить на детерминированную и случайную. В качестве детерминированных величин выступают: правые части ограничений — объемы производственных ресурсов хозяйства (земельных и трудовых), план реализации товарной продукции; коэффициенты при переменных в ограничениях по структуре посевных площадей, воспроизводству стада, потребности животных в кормах и их продуктивность (по минимальному и максимальному уровням), а также другие коэффициенты, не зависящие от колебаний урожайности. Порядок подготовки этой части исходной информации не отличается от ее подготовки для детерминированной модели.

4. Особенности подготовки исходной информации Случайными величинами в модели являются урожайность сельскохозяйственных культур и непосредственно связанные с ней коэффициенты: затраты труда и материально денежных средств на 1 га посевов, выход продукции с 1 га в физическом и стоимостном выражении и в ц корм. ед. и др.

4. Особенности подготовки исходной информации Для реализации описанной стохастической модели требуется, прежде всего, выделить дискретные исходы случайных условий производства и сопоставить с этими исходами вероятности (относительные частоты). Затем для каждого исхода определяется набор урожайностей сельскохозяйственных культур, включаемых в модель, и соответствующие этим урожайностям значения коэффициентов затрат — выпуска. Таким образом, урожайность для данной модели задается не в виде некоторой константы, а в виде распределения. Выделение исходов — это наиболее важный и сложный момент в подготовке входной информации.

4. Особенности подготовки исходной информации По существу, исходом является любая возможная комбинация уровней урожайности культур. Однако таких комбинаций может быть так много, что охватить их в двухэтапной модели не представляется возможным. В связи с этим необходимо укрупнение исходов, доведение их числа до уровня, обеспечивающего, с одной стороны, сохранение достоверности оптимальных решений, а с другой — реализацию модели, Чем больше исходов, тем точнее решение. Однако возможность решения и интерпретации результатов с увеличением числа блоков уменьшается. Обычно принято выделять не более 3 исходов благоприятный, средний, неблагоприятный.

4. Особенности подготовки исходной информации Для выделения исходов необходимо проанализировать ряды динамики урожайности сельскохозяйственных культур по объекту (организации, КФХ) за 10 12 лет. Необходимо в первую очередь сгладить ряды урожайности, чтобы выделить случайные отклонения и изучить их амплитуду и повторяемость. Для выравнивания динамических рядов можно применять метод аналитического выравнивания рядов динамики.

4. Особенности подготовки исходной информации Можно предложить следующую процедуру формирования исходов. Сначала рассматривают одну культуру (или группу культур, например зерновые), имеющую высокий удельный вес в структуре посевных площадей. По сглаженному ряду урожайности этой культуры находят случайные отклонения — положительные и отрицательные — и строят ранжированный ряд. Группируют годы с большими отрицательными, близкими к нулю, и большими положительными отклонениями. Теперь могут быть найдены средние отклонения урожайности и относительные частоты для каждой группы лет.

4. Особенности подготовки исходной информации Группы лет, выделенные для первой культуры, являются основой для описания исходов в целом по хозяйству. Средние отклонения урожайности других культур для выделенных групп находятся наложением соответствующих данных на эти группы. В результате можно получить группы лет, для которых установлены вероятности (частоты) и средние отклонения урожайности культур. На основе этих данных прогнозируется урожайность для модели — средняя и по исходам.

4. Особенности подготовки исходной информации Формирование для каждого исхода технико экономических коэффициентов затрат и выхода валовой продукции мало чем отличается от подготовки их для детерминированных моделей