Лекция 10 «Поверхности вращения» 1
10. 1 Поверхности вращения – это поверхности, получаемые при вращении образующей линии вокруг неподвижной прямой оси. Каркас поверхности вращения состоит из параллелей и меридианов. 2
m – очерковая образующая; i – ось вращения; n – параллель (окружность, по которой движется каждая точка образующей поверхности). Экватор – наибольшая параллель. Горло – наименьшая параллель. 3
1. Тор 1. 1. Открытый тор образуется при вращении окружности m вокруг оси i, но не проходящей через её центр. 4
5
6
7
8
Тор – поверхность 4 порядка. Порядок поверхности определяется степенью её уравнения или наибольшим числом точек пересечения поверхности и прямой линии. Точки на поверхностях находят при помощи параллелей, горизонтальной проекцией которых являются окружности, линии собирают по точкам. 9
1. 2 Закрытый тор Окружность m самопересекающийся. пересекает ось i, тор – 10
Тор лимон 11
2 Поверхности вращения второго порядка 2. 1. Сфера – получена путем вращения окружности вокруг своей оси. Проекциями сферы являются окружности. 12
13
14
2. 2. Цилиндр (прямой круговой) 15
16
17
2. 3. Конус (прямой круговой). Меридианы конуса – треугольники. 18
19
20
2. 4. Наклонный конус 21
22
23
24
25
26
27
28
29
10. 2 Сечение поверхностей вращения проецирующими плоскостями V - окружность V - эллипс V - прямоугольник 30
V - окружность V - эллипс V - треугольник V - парабола V - гипербола 31
V - окружность V - эллипс 32
Для решения задач применяем те плоскости, которые дают в сечении поверхностей вращения простейшие линии (окружности и прямые). Для цилиндра выбираем плоскости параллельные (//) или перпендикулярные ( ) оси цилиндра. Для конуса – перпендикулярные ( ) оси конуса или проходящие через его вершину. Для сферы – параллельные (//) или перпендикулярные ( ) оси сферы. 33
10. 3 Сечение проецирующего цилиндра плоскостью общего положения. Построение развертки усеченной части. 34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
10. 4 Сечение поверхности конуса наклонной плоскостью. Построение развертки усеченной части. 59