ЛЕКЦИЯ 10 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 10 1 Поляризованный и

ЛЕКЦИЯ 10. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 10. 1 Поляризованный и естественный свет. Закон Малюса

Поляризованный свет Поляризованным называется свет, в котором колебания светового вектора E каким-то образом упорядочены. В плоскополяризованном (линейно поляризованном) свете колебания светового вектора осуществляются в одной определенной плоскости, проходящей через луч. В эллиптически поляризованном по кругу свете конец вектора E описывает эллипс или окружность соответственно. Если направление распространение света и направление вращения светового вектора образуют правовинтовую систему, то поляризация называется правой эллиптической, в противном случае – левой эллиптической.

Естественный свет В естественном свете колебания светового вектора осуществляются во всевозможных направлениях, перпендикулярных к лучу; направления колебания быстро и беспорядочно сменяют друга. При решении многих задач поляризованный и естественный свет удобно представить в виде суперпозиции двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях.

Плоскополяризованный свет Утверждение 1. Плоскополяризованный свет и эллиптически поляризованный свет можно представить в виде наложения (суперпозиции) двух когерентных электромагнитных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях (это же относится и к свету, поляризованному по кругу, как частному случаю эллиптической поляризации).

Плоскополяризованный свет Рассмотрим в некоторой произвольной точке пространства колебания световых векторов двух плоских поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях волн E 1 и E 2, распространяющихся вдоль оси Z, тогда колебания E 1 происходят вдоль оси X, а колебания E 2 – вдоль оси Y Здесь – не зависящая от времени разность фаз этих волн.

Плоскополяризованный свет Световой вектор результирующей волны – это векторная сумма E 1 и E 2: Определим вид траектории, которую описывает конец вектора E. Для этого исключим из уравнений колебаний E 1 и E 2 время t (см. Лекцию 1: сложение взаимно перпендикулярных колебаний): Т. о. , траектория конца светового вектора E – наклонный эллипс, лежащий в плоскости Z = const.

Эллиптически поляризованный свет

Плоскополяризованный свет Положим = 0 или , тогда Траектория конца вектора E – прямая, т. е. при сложении двух когерентных плоскополяризованных волн с разностью фаз 0 или возникает плоскополяризованная волна. Утверждение 1 доказано.

Плоскополяризованный свет

Естественный свет Утверждение 2. Естественную световую волну можно представить в виде наложения (суперпозиции) двух некогерентных волн одинаковой амплитуды, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим две плоские волны, световые векторы E 1 и E 2 которых параллельны осям X и Y соответственно. Тогда колебания E 1 и E 2 описываются уравнениями: Здесь (t) – разность фаз волн, хаотично изменяющаяся с течением времени.

Естественный свет Световой вектор E результирующей волны представим в виде суммы E 1 и E 2: Угол между вектором E и координатной осью Y определяется выражением: Таким образом, если разность фаз (t) претерпевает случайных изменения, то и направление вектора E будет испытывать скачкообразные случайные изменения. Следовательно, волна, представляющая собой сумму двух поляризованных некогерентных волн одинаковой амплитуды, ведет себя подобно естественной световой волне.

Поляризатор. Плоскость пропускания полизатора Поляризатором называется прибор, который свободно пропускает колебания светового вектора, параллельные одной определенной оси (она называется плоскостью пропускания поляризатора), и задерживает колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Основной элемент поляризатора – прозрачная пластинка, вырезанная из кристалла с особыми свойствами, например, турмалина. Турмалин сильно поглощает световые лучи, в которых световой вектор перпендикулярен так называемой кристаллографической (оптической) оси кристалла. Если же электрический вектор параллелен этой оси, то такие лучи проходят через турмалин почти без поглощения. Естественный свет после прохождения через поляризатор становится плоскополяризованным.

Поляризатор

Частично поляризованный свет – это свет, в котором колебания светового вектора одного направления преобладают по амплитуде над колебаниями всех других направлений. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь естественного и плоскополяризованного света. Проведем следующий опыт. Пусть частично поляризованный свет падает на поляризатор. Вращая прибор вокруг направления луча будем регистрировать изменение интенсивности I прошедшего через поляризатор света.

Степень поляризации Если плоскость поляризатора параллельна плоскости преобладающего колебания светового вектора частично поляризованной волны, то регистрируемая интенсивность окажется максимальной Imax. Если указанные плоскости перпендикулярны другу, интенсивность прошедшего света принимает наименьшее значение Imin

Степень поляризации Степенью поляризации частично поляризованного света называется величина, равная Здесь Imax и Imin – максимальное и минимальное значения интенсивности прошедшего через поляризатор света, регистрируемые в процессе вращения прибора вокруг направления луча.

Степень поляризации плоскополяризованного света Пример 1. Если на поляризатор падает плоскополяризованный свет, то минимальное значение интенсивность прошедшего через прибор света равно нулю, т. е. Imin = 0. Поэтому Таким образом, степень поляризации плоскополяризованного света равна единице.

Степень поляризации естественного света Пример 2. Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность прошедшего света не меняется при вращении прибора. Поэтому Таким образом, степень поляризации естественного света равна нулю.

Частично поляризованный и естественный свет

Закон Малюса Если на поляризатор падает плоскополяризованный свет интенсивности I 0, то интенсивность I прошедшего через поляризатор света связана с I 0 соотношением: Здесь – угол между плоскостью колебаний светового вектора в падающей волне и плоскостью пропускания поляризатора (т. е. плоскостью колебания светового вектора в прошедшей волне). Данное соотношение называется законом Малюса. Приведем его обоснование.

Закон Малюса Пусть E 0 – световой вектор падающей на поляризатор волны, плоскость колебаний которого составляет угол с плоскостью пропускания поляризатора. Колебание E 0 в некоторой точке пространства, перед поляризатором, а также интенсивность падающей волны представим в виде:

Закон Малюса Направим оси координат Y и X соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости пропускания поляризатора и разложим E 0 на составляющие вдоль этих осей: E 0 = Ex + Ey. Тогда колебания векторов Ex и Ey имеют вид:

Закон Малюса Составляющая Ex будет задержана поляризатором, а составляющая Ey, параллельная плоскости поляризатора, свободно пройдет через поляризатор. Интенсивность прошедшего света:

Прохождение естественного света через поляризатор Если на поляризатор падает естественный свет интенсивности I 0, то интенсивность прошедшей волны вдвое меньше интенсивности падающего света: Докажем это. Как известно, световой вектор E 0 падающей на поляризатор световой волны можно разложить на две некогерентные составляющие одинаковой амплитуды. Здесь E||, E - соответственно составляющие, параллельная и перпендикулярная плоскости пропускания поляризатора

Прохождение естественного света через поляризатор Колебания векторов E||, E задаются уравнениями: Здесь (t) – разность фаз этих составляющих, претерпевающая хаотические изменения. Амплитуды составляющих и, следовательно, интенсивности, одинаковы: I|| = I ; при этом, поскольку волны не когерентны, то I|| + I = I 0. Таким образом, находим: I|| = I = 0, 5 I 0. Поскольку поляризатор задерживает составляющую E и пропускает составляющую E||, то интенсивность прошедшей волны I = I|| = 0, 5 I 0.

ЛЕКЦИЯ 10. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 10. 2 Поляризация при отражении и преломлении

Поляризация при отражении и преломлении Пусть естественная световая волна падает на границу раздела двух диэлектриков с абсолютными показателями преломления n 1 и n 2. Обозначим: i и r – соответственно угол падения (отражения) и преломления.

Поляризация при отражении и преломлении Отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными: в отраженном луче преобладают колебания светового вектора, перпендикулярные плоскости падения; в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения. Степень поляризации P отраженного и преломленного лучей зависит от угла падения. Каждую из волн – падающую, отраженную и преломленную – представим в виде суперпозиции двух некогерентных волн: в одной колебания светового вектора происходят в направлении плоскости падения, в другой – в направлении, перпендикулярной плоскости падения.

Поляризация при отражении и преломлении Обозначим: I|| и I - интенсивности этих составляющих в падающей волне, I || и I - в отраженной волне, I || и I - в преломленной волне.

Частичная поляризация отраженной и преломленной волн Следовательно, в отраженном свете колебания светового вектора, перпендикулярные плоскости падения, преобладают над колебаниями другого направления, т. е. отраженный свет частично поляризован. Преломленная волна, как и отраженная, частично поляризована; в ней преобладают колебания светового вектора, параллельные плоскости падения.

Частичная поляризация отраженной и преломленной волн Углом Брюстера называется такой угол падения i. Б для которого выполняется соотношение Угол Брюстера обладает следующим свойством: при падении света на поверхность раздела двух диэлектриков под углом Брюстера угол между отраженным и преломленным лучами прямой.

Частичная поляризация отраженной и преломленной волн По определению: По закону преломления: Сравнивая эти выражения, находим:

Закон Брюстера состоит в следующем. Если угол падения естественного света на плоскую поверхность раздела двух диэлектриков равен углу Брюстера, то отраженная световая волна является плоско поляризованной: плоскость колебаний светового вектора в ней перпендикулярна плоскости падения.

ЛЕКЦИЯ 10. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 10. 3 Двойное лучепреломление

Двойное лучепреломление При прохождении света через прозрачные кристаллы наблюдается явление двойного лучепреломления: упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с различными скоростями и в различных направлениях; соответствующие лучам волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Возникает кажущееся противоречие с законом преломления света: при нормальном падении луча на поверхность кристалла один из преломленных лучей отклоняется от нормали к поверхности.

Двойное лучепреломление Пусть в точке O внутри кристалла находится точечный источник естественного света; через точку O проходит ось кристалла – ось Z, и при этом плоскость чертежа является одним из главных сечений. В любом выходящем из точки O луче естественного света колебания вектора E происходят во всевозможных направлениях, перпендикулярных лучу. Всякий выходящий из точки O луч можно рассматривать как суперпозицию двух совпадающих по направлению распространения лучей – обыкновенного и необыкновенного.

Двойное лучепреломление Поскольку в о-луче колебания вектора E происходят в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла, то при любом направлении обыкновенного луча вектор E перпендикулярен оптической оси; скорость о-луча будет одинаковой для всех направлений его распространения и равной vo = c/no. Тогда волновая поверхность порождаемых точечным источником света обыкновенных волн – сферическая (см. рис. ). Сечение этой поверхности плоскостью чертежа – окружность.

Двойное лучепреломление Колебания светового вектора в необыкновенном луче происходят в главном сечении кристалла. Для разных по направлению e-лучей направления вектора E образуют с оптической осью разные углы. Обозначим, например, два таких направления: луч O 1, для которого E перпендикулярен оптической оси и, следовательно, поэтому скорость e-луча ve = vo; луч O 2, для которого E параллелен главной оптической оси и, следовательно ve = c/ne vo. В частности, для положительного кристалла: ne > no, поэтому ve < vo (см. рис. )

ЛЕКЦИЯ 10. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 10. 4 Вращение плоскости поляризации

Вращение плоскости поляризации Если плоскополяризованный свет проходит через плоскопараллельный слой вещества, то в некоторых случаях плоскость поляризации света оказывается повернутой относительно своего исходного положения. Это явление называется вращением плоскости поляризации или оптической активностью. Если вещество при этом не находится во внешнем магнитном поле, то оптическая активность и вращение плоскости поляризации называются естественными. В противном случае говорят о магнитном вращении плоскости поляризации или эффекте Фарадея.

Оптически активные вещества. Угол поворота плоскости поляризации в кристаллах К числу оптически активных веществ принадлежат кристаллические тела (кварц), чистые жидкости (никотин, скипидар), растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водный раствор сахара). Экспериментально установлено, что угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути l, пройденному лучом в кристалле: где коэффициент называется постоянной вращения и зависит от материала вещества и длины волны света.

Угол поворота плоскости поляризации в растворах В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути l луча в растворе и концентрации C растворенного оптически активного вещества: где уд – удельная постоянная вращения, зависящая от рода вещества и длины волны света. Если луч, прошедший через оптически активный кристалл вдоль оптической оси, отразить зеркалом и заставить пройти через кристалл еще раз в обратном направлении, то первоначальное положение плоскости поляризации восстанавливается.

Эксперимент

Вращение плоскости поляризации оптически активным веществом

Угол поворота плоскости поляризации в растворах Оптические неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации под действием магнитного поля (эффект Фарадея). Этот эффект наблюдается только при распространении света вдоль направления внешнего магнитного поля. Угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути l, пройденному светом в веществе, и напряженности H магнитного поля: Здесь V – коэффициент, называемый постоянной Верде. На следующем слайде приведена схема наблюдения эффекта Фарадея

Эффект Фарадея

Угол поворота плоскости поляризации в растворах Если, отразив луч зеркалом, заставить его пройти через намагниченное вещество еще раз в обратном направлении, величина поворота плоскости поляризации удвоится. Постоянная Верде зависит от длины волны света.