Лекция 10 Нарушение Т и СР-инвариантности. Барионная асимметрия Вселенной. Осцилляции К-мезонов, нейтрон-антинейтронные осцилляции
Инвариантность относительно обращения движения T-инвариантные процессы распространения нейтрона, протона, фотона и нейтрино.
T-инвариантная корреляция типа (SP) в β-распаде 60 Co
Еще до открытия несохранения пространственной четности была доказана так называемая CPT-теорема (Людерс, 1954; Паули, 1955), которая гласит, что все законы природы должны быть инвариантны относительно CPT-преобразования, включающего в себя зарядовое сопряжение, зеркальное отражение и обращение движения. Сущность ее в том, что CPT-преобразование сводится к некоторому преобразованию Лоренца, точнее, она вытекает из релятивистской инвариантности и принципа причинности. В частности, из этой теоремы следует, что из CP-инвариантности должна вытекать T-инвариантность и наоборот, из нарушения CP должно вытекать нарушение T. То, что слабые взаимодействия T-инвариантны, проверяется непосредственно на картинках.
Возможная T-неинвариантная корреляция в β-распаде нейтрона.
Напомним, что для β-распада нейтрона матричный элемент принимает вид где λ = GA/GV — отношение аксиально-векторной и векторной констант Через эти константы выражаются наблюдаемые величины, в частности корреляционные коэффициенты. Среднемировое экспериментальное значение λ на 2003 г. из корреляционных экспериментов, равно λ = GA/GV = − 1, 2695 ± 0, 029. В эту теорию можно ввести нарушение Т-инвариантности, добавив мнимую часть к λ = GA/GV, т. е. введя сдвиг фазы между векторным и аксиальновекторным токами Тогда вероятность распада нейтрона (в интервал энергий электрона d. Ee и интервал телесных углов электрона и нейтрино dΩe, dΩν) :
Здесь корреляционные коэффициенты a, A, B и D определяются величиной λ: При наличии инвариантности законов природы относительно обращения движения (инверсии времени) Im λ = 0, в этом случае D = 0. Значение величины λ определяется наиболее точно измеренной в настоящее время константой A. Среднемировые экспериментальные значения корреляционных коэффициентов приведены ниже (на 2012 г. ): A = − 0, 1176 ± 0, 0011, B = 0, 9807 ± 0, 0030, a = − 0, 103 ± 0, 004, D = (− 1, 2 ± 2, 0) × 10− 4 , φAV = (180, 018 ± 0, 026)o => λ = − 1, 2739 ± 0, 019. Наиболее точные измерения величин A, D проведены на интенсивном пучке холодных нейтронов реактора ИЛЛ.
В настоящее время на уровне ~ 2 10− 4 T-асимметрии нет (одна ошибка - 66% C. L. ) за последние 20 лет удалось точность увеличить всего в 5 раз) Однако непосредственно нарушение CP-инвариантности было впервые наблюдено в 1964 г. в распаде K 0 2 → 2π0, который запрещен CP-инвариантностью. Наблюдаемые величины могут быть разбиты на два класса: Т-четные и Т-нечетные, в зависимости от того, меняют или не меняют знак при обращении времени. Например, если считать, что масса m Т-четна, то импульс p и угловой момент L = [r × p] будут Т-нечетными, а энергия Т-четной величиной. Электрический дипольный момент частицы (ЭДМ) Т-нечетен.
Нейтральный К-мезон. Осцилляции странности • Началось все с открытия в 1953 г. Гелл-Маном и, независимо, Нишиджимой нового закона — сохранения странности при столкновениях сильновзаимодействующих частиц (адронов), которые, в свою очередь, делятся на барионы с полуцелым спином и мезоны с целым спином, • Мюон (называвшийся сначала μ-мезоном) в этом смысле мезоном не является, он вместе с электроном -лептоном и всеми сортами нейтрино относится к лептонам
Было известно, что, например, могут протекать такие реакции при взаимодействии К-мезонов с веществом: K− + p → p + K− + π+ + π− + π0 или K−+p → Σ− + π+. Но (из законов сохранения заряда) никогда не идут реакции K− + p → Λ 0 + π+ Известно также, что сохраняется число барионов (барионное число) K− + p → Λ 0 + π0
Однако эти законы не могли объяснить того странного факта, что таких реакций, как например, • K − + p → p + K − + K 0; • K− + p → p + π − ; • K− + p → Λ 0 + K 0 В которых выполняются все известные в то время законы сохранения никогда не происходит
Для «объяснения» этих загадочных запретов ввели новое квантовое число странность, приписав нужные значения странности всем частицам. Сохранение странности, как оказалось, имеет очень глубокую природу. Оно означало фактически открытие нового кварка S (странного кварка) и сохранение числа этих s-кварков в сильных взаимодействиях. В настоящее время открыты новые сохраняющиеся квантовые числа (и соответствующие кварки) charm (очарование), т. е. C-кварк, "beauty"
В настоящее время таблица субэлементарных частиц (Elementary Particle Сonstituents), выглядит следующим образом: t
• Комбинируя кварки, можно из них построить все адроны. Нестранные (обычные) частицы состоят из u и d-кварков первого поколения, - это протоны и нейтроны. Из них состоит обычное вещество. К ним же относятся π-мезоны. • Барионы (со спином 1/2) будут состоять из трех кварков: (uud) − протон; (udd) − нейтрон. Мезоны − из кварка и антикварка: (ud) − π−-мезон; (uu + dd) − π0 -мезон; (ud) − π+-мезон. • Странные барионы называются гиперонами. Странность S = − 1 означает, что из трех кварков они содержат один страныый кварк: (Λ- и Σ-гипероны), Ξ-гипероны • (S = − 2) − содержат два странных кварка и один обычный. • Странные мезоны − это: K 0 = (ds); K− = (us); K+ = (us).
• Теперь зададим вопрос, как узнать K 0 это или K 0, массы у них одинаковы, заряды нуль. Как же их различить? По реакциям, которые они вызывают. Например, наличие реакции π− + p → Λ 0 + K 0 означает, что может идти и такая реакция p + K 0 → Λ 0 + π +, т. е. K 0 может создать Λ-частицу, взаимодействуя с обычным веществом, а у K 0 такого способа нет. Λ 0 распадается следующим образом: А протоны p и π−-мезоны можно регистрировать.
Однако, странность сохраняется не совсем, существуют очень медленные распады странных частиц на обычные за времена ~ 10− 10 с — „слабые распады“. Они обусловлены слабыми взаимодействиями токов с ΔS = 1, например: K 0 → π + + π −. Точно так же может распадаться и K 0 -мезон, K 0 → π + + π −, поскольку K 0 есть античастица K 0, а π+ + π− есть „античастица“ π− + π+. Более того, в силу зарядовой симметрии амплитуды этих процессов должны быть равны (с точностью до знака) Здесь мы выбрали знак „+“, но результат от этого не будет зависеть.
Если удастся создать суперпозицию как нетрудно видеть, то есть такое состояние вообще не распадается и живет вечно. А зато состояние имеет в √ 2 большую амплитуду распада и, соответственно, в 2 раза меньшее время жизни. Это связано с тем, что K 2 имеет отрицательную CPчетность (в отличие от системы двух π-мезонов), и поэтому распад может происходить только, если нарушена CP-инвариантность. Деиствительно, при нашем выборе CP|K 0> = |K 0>, так что
Из наличия прямых следует наличие и обратных реакций: А это означает, что существует взаимодействие, переводящее K 0 в K 0 и наоборот поэтому мы можем считать К и К состояниями одной частицы (Гелл-Манн и Пайс, 1955). Точно также есть и которые тоже равны A, поскольку материя и антиматерия ведут себя одинаково Еще добавим, что если бы частицы не распадались, то в силу A было бы вещественным, так было бы, если бы выполнялось m. K 0 < m 2π, т. е. переход был бы возможен только через виртуальные пары. Но если частицы распадаются, то A будет комплексна. Это и означает, что частицы могут исчезать.
Таким образом, с учетом слабых взаимодействий гамильтониан, описывающий K 0 и K 0, перестает быть диагональным. Будем искать точное решение уравнения Шредингера для системы (опять двухуровневой) в виде: K = c 1 K 0 + c 2 K 0. Тогда оно принимает вид: или Условие разрешимости: 2 В первом случае во втором
Таким образом в нашем приближении получили: Записав 2 A = δ − iγ, получим Т. е. получили один распадающийся К-мезон, другой – стабильный. На самом деле это не совсем так, он распадается на 3π-мезона, но со скоростью в 600 раз медленнее. Но в 2 -х π-мезонном приближении K 2 – стабилен. K 0 рождается в сильном взаимодействии, на обычном веществе, и рождается он вместе с Λ-частицей, он должен быть именно K 0. Нетрудно Но если видеть, что
Если в t = 0 имеем K 0, то в момент t будем иметь: _ _ + + + _ Получили замечательный результат. Если рождается K 0 -мезон, то он периодически превращается в K 0 , и это можно наблюдать путем наблюдения Λ. Это явление и есть осцилляции странности. Такие осцилляции наблюдались экспериментально, оказалось δ = − 0, 96 γ; δ = 0, 35 · 10− 5 э. В. Это наименьшая относительная разность масс (энергетическое расщепление уровня), известная физикам, Δm/m ~ 10− 14.
Осцилляции „странности“ Осцилляции „прелести“
Нарушение CP-инвариантности в распадах K 0 -мезонов Теперь вспомним, что мы выбрали K 0 =CP K 0. Поскольку спин K 0 -мезона равен нулю (SK 0 = 0), то система двух π-мезонов (π+π−), на которые он распадается, должна быть в состоянии с орбитальным моментом l =0, поэтому C =1, P =1 и CP =+1. Так что в два π-мезона будет распадаться состояние с CP =+1, т. е. В нашей идеологии K 20 живет вечно. Однако оказалось, что K 20 с отрицательной CP-четностью распадается на π+π− с относительной вероятностью ~ 2· 10− 3 по отношению к трехчастичным распадам. Это нарушение CP-инвариантности в распаде долгоживущего нейтрального K 20 -мезона на два π-мезона и обнаружили в 1964 г. Кронин, Кристенсон, Фитч и Терли. Похожими свойствами обладают релестный b-кварк. Это B 0 -мезоны, имеющие в своем составе В данном случае присутствует b-кварк в сочетаниях с d-и s-кварками. Осцилляции „прелести“ можно, в принципе, наблюдать по лептонным распадам: В 2004 г. , в распадах B 0 -мезонов также было обнаружено нарушение CP.
Нейтрон-антинейтронные осцилляции Впервые на важность экспериментальных поисков любых процессов с несохранением барионного числа и, в особенности, процессов нейтрон-антинейтронных осцилляций n ↔ n обратил внимание В. А. Кузьмин (ИЯИ РАН, Москва) в связи с обсуждением возможности объяснения барионной асимметрии Вселенной и предложил эксперимент по поиску этого явления. В той же работе процесс n ↔ n им был рассмотрен феноменологически и сделаны оценки возможной частоты осцилляций. Дело в том, что для возможного объяснения наблюдаемой барионной асимметрии Вселенной необходимо предположить (Сахаров, 1967). 1 - взаимодействие, не сохраняющее барионное число 2 - взаимодействие, нарушающее CP-инвариантность, 3 - отсутствие термодинамического равновесия. В Стандартной модели (СМ) такие взаимодействия отсутствуют, поэтому объяснение барионной асимметрии выходит за рамки СМ. В ряде современных теорий „великого объединения“ — объединенных моделей сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, а также в так называемых суперсимметричных теориях допускается нарушение барионного и лептонного чисел и как следствие — распад протона, который может происходить, например, по схеме: p → π0 + l+. То есть протон (а следовательно, и вещество во Вселенной) может быть нестабильным. Поэтому начались интенсивные поиски распада протона. Получено ограничение на его время жизни: 24
Барионная асимметрия Вселенной (Во Вселенной из эксперимента доля антивещества < 10− 4). Величина барионной асимметрии Вселенной определяется как δB =(n. B − n. B)/nγ ≈ n. B/nγ , где n. B, nγ — концентрации барионов, антибарионов и реликтовых фотонов во Вселенной. Из данных по оценкам из оценок по реликтовому излучению, космологической плотности вещества, получаемой из скорости расширения Вселенной, а также масс видимого вещества галактик δB =10− 8 − 10, она совпадает по порядку величины с относительным избытком барионов над антибарионами на ранней стадии формирования Вселенной до момента t ~ 10− 6 с, в который температура Вселенной стала T ~ 1 Гэ. В. 25
Нейтрон-антинейтронные осцилляции При распаде нейтрона барионное число меняется на единицу. В некоторых теориях разрешены процессы с изменением барионного числа и на 2. Тогда становится возможным переход нейтрона в антинейтрон и обратно: n ↔ n, а такой процесс, как мы уже знаем, приводит к перемешиванию нейтрона с антинейтроном, к ращеплению масс новых смешанных состояний и к нейтронантинейтронным осцилляциям вследствие интерференции этих состояний с разными массами. Пусть H 0 — гамильтониан, описывающий состояния нейтрона и антинейтрона, Здесь Un = En −iγn/2, Un =En −iγn/2, где En, En — энергии нейтрона и антинейтрона, соответственно, γn =1/τn, τn — время жизни нейтрона (оно совпадает с временем жизни антинейтрона). Для свободного нейтрона при отсутствии магнитного поля
Если имеется добавочное взаимодействие, скажем W , которое переводит нейтрон в антинейтрон n ↔ n, нужно решать уравнение Шредингера с гамильтонианом H 0 + W: где n’ — новые смешанные состояния с определенными энергиями (массами), которые можно представить в виде суперпозиции старых: Подставив эту суперпозицию в уравнение Шредингера и обозначив ε = <n|W |n>, получим его в матричном виде: Условие его разрешимости Для свободного нейтрона состояния n и n вырождены и
Решая одно из уравнений относительно an и an, будем иметь Когда энергии начальных состояний совпадают an/an = ± 1, т. е. энергиям E 1, E 2 опять отвечают симметричная и антисимметричная комбинации нейтрона и антинейтрона, соответственно, Ситуация очень похожа на ситуацию с K-мезонами, за единственным существенным отличием. Здесь перемешивающее взаимодействие не приводит к изменению времени жизни частиц n и n, поскольку время жизни, обусловленное этим добавочным взаимодействием, порядка времени жизни протона, и соответствующая скорость распада исчезающе мала по сравнению со скоростью распада нейтрона за счет слабого взаимодействия (Im ε <<< γn). Тогда как время жизни K-мезона практически полностью определяется перемешивающим взаимодействием, это и приводит к большой разнице во временах жизни K 1 и K 2.
Если в момент времени t =0 рождается, скажем, нейтрон, то в момент времени t его волновая функция будет иметь вид и вероятность его превращения в антинейтрон к этому моменту будет равна В принципе, наблюдать эти осцилляции можно по аннигиляции антинейтронов в мишени, на которую, пройдя некоторое расстояние в вакууме, падает поток нейтронов от реактора. Однако наличие магнитного поля B (даже малого) снимает вырождение между n и n, поскольку их магнитные моменты противоположны поэтому перемешивание будет не полным. В этом случае Из секулярного уравнения
или где ω =2μn. B — разность энергий нейтрона и антинейтрона. В результате тогда и Используя условие нормировки an 2 +an 2 =1, окончательно будем иметь
В результате, волновые функции состояний, соответствующие энергиям E 1, E 2, можно записать в виде Таким образом, если в момент t =0 рождается нейтрон, он представляет из себя суперпозицию состояний n 1’ и n 2’ (эволюция которых происходит с разными энергиями, их разность ΔE = √ ω2 +4ε 2): n = n 1’ cos − n 2’ sin . Вероятность обнаружить антинейтрон через время t определяется При нулевом магнитном поле и t << τnn (τnn =1/ε — период нейтрон-антинейтронных осцилляций в пустом пространстве) имеем
При наличии магнитного поля (реально, практически при любом магнитном поле формула дает ω >> ε) Магнитный момент нейтрона μn = 6, 02 · 10− 12 э. В/Гс, так что в магнитном поле Земли ω =2μn. B ≈ 6· 10− 12 э. В, что соответствует периоду τB =1/μn. B ≈ 2 · 10− 4 с. Если магнитное поле Земли экранировать, так, чтобы за время измерения t выполнялось ωt << 1 (τB >> t), тогда влияние магнитного поля исчезает, и мы опять возвращаемся к формуле для вырожденного состояния. В реальном эксперименте, например, с холодными или тепловыми нейтронами, дополнительно выполняется условие γnt << 1, т. е. t << τn, тогда формула еще более упрощается: В ИЛЛ был проведен эксперимент по поиску осцилляций нейтрона на интенсивном пучке холодных нейтронов от реактора. Нейтроны со средней скоростью около 600 м/с в откачанной и экранированной от магнитных полей (до уровня 2· 10− 4 Гс) трубе проходили около 60 м (в течение t ≈ 0, 1 c), затем через мишень — углеродную фольгу толщиной 130 мкм и диаметром 1, 1 м, прозрачную для нейтронов и полностью (с 99% вероятностью) поглощающую антинейтроны за счет аннигиляции. Мишень была окружена детекторами для регистрации и идентификации событий от продуктов аннигиляции. Через мишень было пропущено всего около 3· 1018 нейтронов, событий аннигиляции зарегистрировано не было. В результате, получена оценка на период осцилляций (CL=90%):
Косвенные ограничения на период nn осцилляций можно получить из известных экспериментов по поиску нестабильности материи. Превращение в ядре нейтрона в антинейтрон привело бы к его аннигиляции с выделением энергии 2 Гэ. В. Ширину распада ядра за счет такого процесса можно оценить по теории возмущений: Здесь N — число нейтронов в ядре, Δm — разность энергий нейтрона и антинейтрона в ядре, Γанн — ширина распада “квазиядра“, в котором один из нейтронов заменен на антинейтрон. Поскольку из экспериментов по поиску нестабильности протона известно: то при Γанн >> Δm ~ 10 Мэ. В Если принять для оценки A =2 N, Γанн~100 Мэ. В, то из стабильности ядер на ε следует оценка, приблизительно такая же, как в эксперименте со свободными нейтронами, ε ≤ 10− 23 э. В, или τnn ≥ 108 с.
Поиском такого рода событий, связанных с аннигиляцией антинейтронов в ядрах, занимается ряд крупных международных коллабораций, в том числе и Супер. Камиоканде (в Японии). Одна из них – Судан-2, включающая ряд институтов США и Великобритании, недавно сообщила о наблюдении (4, 5 ± 1, 2) событий, которые могли бы быть идентифицированы как события от n. N-аннигиляции, откуда следуют ограничения на время жизни ядра же-леза: τFe ≥ 7, 2· 1031 лет, и на период осцилляций свободного нейтрона: τnn ≥ 1, 3· 108 с (CL = 90%). Результаты экспериментов вошли в PDG за 2004 г. На 2012 г. они не изменились PDG -2012 (Particle Data Group), PR D 86, 010001 (2012) Mean n nbar-oscillation time > 8. 6 × 107 s, >1. 3 × 108 s, (URL: http: //pdg. lbl. gov ) CL = 90% (free n) CL= 90% [e] (bound n) Осцилляции в зеркальное нейтрино (по сравнению времен хранения УХН в ЭДМ установке в магнитном поле и без него (в магн. экране, Гатчина, 2007) Mean n n ′ -oscillation time >414 s, CL = 90% [f ] реме
Электромагнитное взаимодействие нейтрона 35
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Частица во внешнем магнитном поле 36
Электромагнитное взаимодействие нейтрона 37
Электромагнитное взаимодействие нейтрона 38
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Решение этой системы: Pz = const = P 0||; Px = P 0 sin 0 t ; Py = P 0 cos 0 t Здесь - так называемая ларморова частота прецессии спина Таким образом, вектор P с компонентами (Px, Py) вращается в плоскости (x, y) с угловой скоростью 0, т. е. спин прецессирует относительно направления магнитного поля. 39
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Если частица заряжена, то в том же поле на нее действует сила Лоренца то есть Здесь дираковский магнитный момент, Таким образом, точно так же, как и спин, вектор скорости v прецессирует вокруг направления В с угловой скоростью 40
Электромагнитное взаимодействие нейтрона 41
Электромагнитное взаимодействие нейтрона При движении в электрическом поле в системе, связанной с частицей, возникает магнитное поле: С ним может дополнительно взаимодействовать магнитный момент. Причем оказывается, что аномальный и нормальный магнитные моменты взаимодействуют с электрическим полем по-разному. Так, аномальный момент взаимодействует обычным образом: А нормальный в два раза слабее: 42
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Это так называемая «томасовская» половинка, которая связана с общими требованиями релятивистской инвариантности и специфическими свойствами спинорной частицы. Именно эту природу имеет спин-орбитальное взаимодействие электрона в атоме. Действительно, если электрон в атоме движется в центральном электрическом поле с потенциалом (r), то величина поля равна и взаимодействие магнитного момента электрона с этим полем имеет вид: 43
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Для нейтрона (момент которого целиком аномален) взаимодействие с электрическим полем описывается Это взаимодействие называется швингеровским. Здесь n аномальный магнитный момент в ядерных магнетонах Имеется еще так называемое фолдиевское взаимодействие нейтрона с электрическим полем, которое имеет вид: 44
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Оно является контактным, так как т. е. отлично от нуля только в точках, где расположены заря Физически оно связано с квантовым дрожанием нейтрона как релятивистской частицы. Вспомним дираковский гамильтониан: Оператор скорости частицы можно записать как или так как 45
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Таким образом, с есть оператор скорости релятивистской частицы, а поскольку i 2 =1, то все проекции скорости равны c. Следовательно, можно сказать, что дираковская частица "блуждает" со скоростью c, но в произвольных направлениях, так что ее средняя скорость равна v. Предположим теперь, что она движется в среднем по спирали с радиусом порядка комптоновской длины. Что произойдет, если внутри "траектории" оказывается заряд ? Имеется швингеровское (спин-орбитальное) взаимодействие: средняя энергия взаимодействия за виток: 46
Электромагнитное взаимодействие нейтрона Используя теорему Гаусса, получаем: Полагая теперь , получим выражение: в точности описывающее фолдиевское взаимодействие. Для нормального дираковского момента (например, для электрона) такое взаимодействие называется дарвиновским и содержит томасовскую половину. Все эти взаимодействия получаются автоматически из уравнения Дирака для частицы в электромагнитном поле (если в него включить дополнительное взаимодействие, связанное с аномальным магнитным 47 моментом) при переходе к нерелятивистскому пределу.
Скачать презентацию Лекция 10 Нарушение Т и СР-инвариантности Барионная асимметрия
4th year lect10r_add11_2012.ppt