Лекция 10 Аксонометрические проекции Аксонометрические проекции или

Лекция 10 Аксонометрические проекции

Аксонометрические проекции, или аксонометрия, дает наглядное изображение предмета на одной плоскости. Изображение предмета в аксонометрии получается путем параллельного проецирования его на выбранную плоскость проекций. При этом предмет жестко связывают с натуральной системой координат Oxyz.

Аксонометрический чертеж состоит из параллельной проекции предмета, дополненной изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками по этим осям. Слово «аксонометрия» означает осеизмерение.

Аксонометрия точки А • Аксонометрическая проекция А’ 1 называется вторичной проекцией точки А.

• На аксонометрическом чертеже вторичная и аксонометрическая проекции предмета обеспечивают метрическую определенность и обратимость однокартинного изображения. • В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.

Коэффициенты искажения Коэффициентами искажения по аксонометрическим осям называют отношение аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.

Натуральные коэффициенты искажения обозначают По оси x - По оси y - По оси z -

Виды аксонометрии В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции разделяют на • косоугольные (направление проецирования s не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций П’) • прямоугольные (направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций П ‘)

Виды аксонометрии В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии: Изометрия - все три коэффициента искажения равны между собой. u= v = w Диметрия - два коэффициента равны между собой и отличаются от третьего. Триметрия - все три коэффициента не равны между собой.

В аксонометрии коэффициенты искажения связаны следующим соотношением: (1) где - угол между направлением проецирования и аксонометрической плоскостью проекций.

Для прямоугольной аксонометрии, когда соотношение (1) принимает вид (2)

При прямоугольном проецировании может быть получена только одна изометрическая проекция и бесконечное множество диметрических и триметрических проекций.

ГОСТ 2 -317 -69 предусматривает при выполнении изображений применение двух прямоугольных аксонометрий: • прямоугольную изометрию • прямоугольную диметрию с коэффициентом искажения u=w=2 v

Прямоугольная изометрия Для прямоугольной изометрии из соотношения (2) получаем 3 u 2 = 2 или

Прямоугольная изометрия При практических построениях пользоваться таким коэффициентом не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2 -317 – 69 рекомендует пользоваться приведенными коэффициентами искажения: u=v=w=1 Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1, 22 раза, т. е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии будет МА 1, 22: 1

Прямоугольная изометрия • На практике измерения вдоль аксонометрических осей выполняются в одинаковых единицах (мм) , поэтому единичные натуральные масштабные отрезки не указывают. • Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагают под углом 1200 друг к другу

Прямоугольная диметрия Из соотношения (2) имеем:

Прямоугольная диметрия В соответствии с ГОСТ 2. 317 -69 практические построения следует выполнять, пользуясь приведенными коэффициентами искажения: u=w=1; v=0, 5

Прямоугольная диметрия • Оси в стандартной прямоугольной диметрии расположены так, как показано на рисунке справа. • Аксонометриче ский масштаб МА 1, 06: 1

Изображение окружности в аксонометрии представляет особый интерес, особенно окружностей, принадлежащим координатным или им параллельным плоскостям. В общем случае окружность проецируется в эллипс, если плоскость окружности расположена под углом к плоскости проекций. Следовательно аксонометрией окружности будет эллипс.

Изображение окружности Для построения окружности, расположенной в координатной или параллельной ей плоскости, руководствуются следующим правилом: большая ось эллипса перпендикулярна аксонометрической проекции той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

Размеры большой и малой осей эллипса Размеры осей эллипса при использовании приведенных коэффициентов искажения равны: большая ось 2 а=1, 22 d, малая ось 2 b=0, 71 d, где d – диаметр изображаемой окружности.

Изображение окружности • Рассмотрим построение изометрической проекции окружности , расположенной в плоскости XOZ.

Построение аксонометрических осей • Проведем вертикальную линию – ось Z 1. • На оси Z выберем произвольную точку О – начало координат.

Построение аксонометрических осей • Из центра О проведем окружность произвольного радиуса. • Из точки пересечения окружности с осью Z сделаем засечки того же радиуса, что и окружность.

Построение аксонометрических осей X и Y

Построение осевых линий окружности

Построение направлений большой и малой осей эллипса

Расчет большой и малой осей эллипса Как уже говорилось выше, окружность проецируется в аксонометрии в виде эллипса. • Размер большой оси эллипса: 2 а=1, 22 хd d=40 2 a=48, 8 a=24, 4 • Размер малой оси эллипса: 2 b=0, 71 хd 2 b=28, 4 b=14, 2

Построение точек, принадлежащих проекции окружности

Построение эллипса по 8 точкам

Строить каждый раз эллипс по 8 точкам крайне неудобно, поэтому ГОСТ 2 -317 -68* разрешает заменить эллипс на четырех центровой овал.

Построение четырех -центрового овала (шаг 1)

Построение четырех -центрового овала (шаг 2)

Построение четырех- центрового овала (шаг 3)

Построение четырех- центрового овала (шаг 4)

Построение четырех -центрового овала (шаг 5)

Изображение окружности, расположенной в плоскости XOZ

Изображение окружности в трех плоскостях

Пример1 • Построить изометрию шестиугольной призмы с цилиндрическим отверстием.

Обозначим положение осей X, Y, Z на комплексном чертеже

Построим изометрию шестиугольника, являющегося нижним основанием призмы. Для этого обозначим цифрами каждую вершину шестиугольника (на горизонтальной проекции).

Шаг 2

Точки 1 и 4 расположены на оси Х. Для построения аксонометрических проекций этих точек замеряем расстояние от центра О до точки 1.

Шаг 3

Откладываем это расстояние на оси Х по обе стороны от аксонометрической проекции начала координат.

Шаг 4

Шаг 5

Так как стороны шестиугольника 2 -3 и 5 -6 расположены параллельно оси Х, то они будут проецироваться в изометрии в натуральную величину. Замеряем расстояние от этих отрезков до оси Х. Расстояние замеряем вдоль оси Y.

Шаг 5

Шаг 6

Шаг 6 -1

Шаг 7

Шаг 8

Шаг 9

Шаг 10

Шаг 11

Шаг 12

Шаг 13

Шаг 14

Шаг 15

Шаг 16

Шаг 17

Шаг 18

Шаг 19

Шаг 20

Шаг 21

Шаг 22

Шаг 23

Шаг 24

Шаг 25

Шаг 26

Шаг 27

Шаг 28

Шаг 29