Лекция 10 1 Содержание предыдущей лекции Статистическая

Лекция 10 1

Содержание предыдущей лекции Статистическая физика и термодинамика • Статистический и термодинамический методы. Термодинамические параметры. Равновесные и неравновесные состояния и процессы. Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) • Макроскопическое состояние. Макроскопические параметры как средние значения микроскопических. Модель идеального газа. • Законы идеального газа. • Уравнение состояния идеального газа. • Давление газа с точки зрения МКТ. • Основное уравнение МКТ. • Среднеквадратичная скорость молекул. • Распределение Максвелла для молекул и проекций скорости молекул идеального газа, экспериментальное обоснование распределения Максвелла. 2

Контрольный вопрос В контейнерах А и Б содержится один и тот же идеальный газ при одной и той же температуре и одном и том же давлении. Объем контейнера Б в 2 раза больше, чем объем контейнера А. Средняя кинетическая энергия поступательного движения в расчете на 1 молекулу газа в контейнере Б по сравнению с таковой в контейнере А: а) больше в 2 раза, б) такая же, в) меньше в 2 раза, г) нельзя однозначно определить. б) такая же 3

а б в г МА-180 6 14 5 1 МА-181 2 17 3 0 МА-182 2 11 11 0 МА-183 4 15 3 1 МА-184 7 3 2 9 ТМО-110 8 2 6 0 ТМО-111 0 15 0 0 НИ-108 3 9 5 0 4

Содержание сегодняшней лекции Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) • Распределение Больцмана и барометрическая формула. • Наиболее вероятная, арифметическая скорости молекул. • Определение числа Авогадро методом Перрена. Элементы физической кинетики • Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа. • Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. • Броуновское движение. • Эмпирическое уравнение переноса: Фика, Фурье, Ньютона. • Релаксация к состоянию переноса. 5

Барометрическая формула Известный факт: атмосферное давление убывает с высотой. Атмосферное давление на высоте h – результат давления вертикального столба воздуха, располагающегося выше высоты h. Равенство убыли давления -dp при переходе от высоты h к высоте h + dh весу воздуха, заключенного в элементе столба высоты dh с площадью поперечного сечения S = 1. -dp = gdh, - плотность воздуха на высоте h.

-dp = g dh Барометрическая формула - барометрическая формула. 7

Распределение Больцмана m - масса молекулы. 8

Распределение Больцмана Понижение плотности воздуха с высотой. 9

Распределение Больцмана - потенциальная энергия молекулы. Л. Больцман: выражение справедливо в случае силового поля любой природы для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения. 10

Определение числа Авогадро методом Перрена Ж. Б. Перрен (1909): определение постоянной Авогадро исходя из анализа распределения броуновских частиц по высоте. Броуновское движение – непрерывное беспорядочное движение очень мелких твердых частиц, взвешенных в жидкости. 11

Определение числа Авогадро методом Перрена Причина броуновского движения – нескомпенсированность импульсов, сообщаемых очень маленькой частице, ударяющими ее с разных сторон молекулами. Вовлечение очень мелких частиц в совершаемое молекулами тепловое движение. Возможность применения закона распределения Больцмана к очень малым частицам, рассматриваемым как гигантские молекулы. 12

Определение числа Авогадро методом Перрена Основная трудность в опытах – приготовление одинаковых частиц и определение их массы. Одинаковые шарики гуммигута (сгущенный млечный сок деревьев) с радиусами порядка нескольких десятых долей микрометра. Рассмотрение эмульсии, помещенной в плоскую стеклянную кювету глубиной 0, 1 мм, с помощью оптического микроскопа. Малая глубина поля зрения – видны только частицы в горизонтальном слое толщиной 1 мкм. 13

Определение числа Авогадро методом Перрена Число частиц, попадающих в поле зрения микроскопа, n(h) – число броуновских частиц в единице объема на высоте h, S – площадь, h – глубина поля зрения. n 0 – число частиц в единице объема при h=0, p - вес броуновской частицы в эмульсии, т. е. вес, взятый с учетом поправки на закон Архимеда. 14

Определение числа Авогадро методом Перрена Число частиц, попадающих в поле зрения микроскопа на высоте h 1, Число частиц, попадающих в поле зрения микроскопа на высоте h 2, 15

Определение числа Авогадро методом Перрена Расчет постоянной Больцмана k по измеренным значениям p , h 2 - h 1, N 1 и N 2. Расчет постоянной Авогадро Результаты Перрена для разных эмульсий: Определенное более точными методами значение: Результаты Перрена - доказательство применимости распределения Больцмана к частицам, находящимся в хаотическом тепловом движении. 16

Элементы физической кинетики 17

Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа Многочисленные столкновения молекул – результат их хаотического теплового движения. Средняя длина свободного пробега молекул – функция диаметра молекул и плотности газа. d – эффективный диаметр молекул, равный расстоянию, на которое сближаются молекулы при столкновении. = d 2 – эффективное сечение молекул, равное площади диска, который окажется на пути точечных частиц, летящих параллельным пучком в направлении, перпендикулярном диску. 18

Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа Эквивалентная ситуация: взаимодействие с молекулой диаметром 2 d всех других молекул, рассматриваемых как материальные точки. 19

Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа - средняя скорость большой молекулы. - расстояние, пройденное большой молекулой за время t. - объем цилиндра внутри которого произошло взаимодействие большой молекулы с точеными молекулами за время t. 20

Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа - число точечных молекул внутри цилиндра, равное числу их столкновений с большой молекулой за время t, n – концентрация точечных молекул. Средняя длина свободного пробега молекул С учетом движения большой молекулы 21

Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа Свободный пробег тем меньше, чем больше концентрация молекул и чем больше эффективное сечение молекул. T = const n p (p = nk. T) - обратная пропорциональность между длиной свободного пробега и давлением. Слабый рост длины свободного пробега молекул при повышении температуры из-за уменьшения их эффективного сечения. 22

Число столкновений и длина свободного пробега молекул идеального газа Оценка: при нормальных условиях длина свободного пробега молекул равна 2· 10 -5 см. 23

Явления переноса Диффузия – обусловленное тепловым движением молекул самопроизвольное выравнивание концентраций в смеси нескольких (в простейшем случае двух) различных веществ. Диффузия в твердых, жидких и газообразных средах. 24

Явления переноса Диффузия в твердых средах 25

Явления переноса Диффузия в жидких средах 26

Явления переноса Диффузия в газообразных средах 27

Диффузия в газах Двухкомпонентная газовая смесь: n 1 молекул одного вида и n 2 молекул другого вида. n = n 1 + n 2 – полное число молекул в единице объема. Относительная концентрация молекул i-ого вида ci = ni / n. 28

Диффузия в газах Градиенты концентрации в направлении оси z: и Пусть Тогда и n и p постоянные (p = nk. T). Отсутствие газодинамических потоков. 29

Диффузия в газах Выравнивание концентраций за счет теплового движения молекул. Перенос массы каждого из компонентов в направлении убывания его концентрации (диффузия). Эксперимент (закон Фика): поток молекул i-ого вида через перпендикулярную к оси z поверхность S D – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. 30

Диффузия в газах - поток Ni отрицательный (молекулы i-ого вида переносятся в направлении, противоположном направлению оси z). - поток Ni положительный (молекулы i-ого вида переносятся в направлении оси z). - знак «-» означает, что поток молекул направлен в сторону убывания концентрации. 31

Диффузия в газах Эксперимент (закон Фика): поток массы i-ого компонента - парциальная плотность (абсолютная концентрация) i-ого компонента. 32

Теплопроводность Эксперимент (уравнение Фурье): поток теплоты через поверхность S, расположенную перпендикулярно к оси z, - результат создания в некоторой среде (твердой, жидкой или газообразной) постоянного градиента температуры вдоль оси z. d. T/dz – градиент температуры (проекция градиента температуры на ось z), χ – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и называемый коэффициентом теплопроводности. Знак «-» - поток теплоты направлен в сторону убывания температуры. 33

Внутреннее трение Трение между двумя слоями жидкости или газа, движущимися с разной скоростью. 34

Внутреннее трение Эксперимент – эмпирическое уравнение вязкости: сила трения между двумя слоями жидкости или газа η – коэффициент вязкости, du/dz – градиент скорости жидкости (проекция градиента скорости на ось z), S – величина поверхности, по которой действует сила F. 35

Внутреннее трение 2 -й закон Ньютона: взаимодействие двух слоев с силой F – процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передается в единицу времени импульс, по величине равный F. 36

Внутреннее трение Эксперимент (уравнение Ньютона): импульс, передаваемый за секунду от слоя к слою через поверхность S, Знак «-» означает, что импульс «течет» в направлении убывания скорости. 37

Релаксация к явлению переноса Уравнение теплопроводности, зависящее от времени Плита выключена. Градиент температур не поддерживается – выравнивание температуры вдоль оси z в результате переноса теплоты. q = q(z, t) - поток теплоты через поверхность S, расположенную перпендикулярно к оси z. 38

Релаксация к явлению переноса Уравнение теплопроводности, зависящее от времени q(z) z z+dz q(z)Sdt - количество теплоты, приходящее за время dt к поперечному сечению S с координатой z. q(z+dz)Sdt - количество теплоты, уходящее за время dt от поперечного сечения S с координатой z+dz. - изменение количества теплоты на промежутке от z до z+dz.

Релаксация к явлению переноса Уравнение теплопроводности, зависящее от времени С другой стороны, c. V – удельная теплоемкость, = m / V – плотность газа. 40

Релаксация к явлению переноса Уравнение теплопроводности, зависящее от времени Поток теплоты q в данной точке на оси z в данный момент времени t исходя из стационарного уравнения Фурье Возможность расчета изменения температуры во времени в данной точке на оси z исходя из характера изменения температуры в пространстве. Нестационарное уравнение теплопроводности 41

Контрольный вопрос С повышение высоты в атмосфере Земли концентрация атомов водорода: а) возрастает, б) не меняется, в) уменьшается, г) невозможно ответить. 42