Лекция 1 Вопросы 1 Место дисциплины гидрогазоаэродинамика ГГАД

Лекция 1. Вопросы: 1. Место дисциплины «гидрогазоаэродинамика» (ГГАД) ЛА в механике 2. Предмет ГГАД 3. Принцип обратимости 4. Гипотеза сплошности 5. Термодинамические параметры 1

Место дисциплины «гидрогазоаэродинамика» (ГГАД) ЛА в механике МСС МДТТ Аэродинамика МЖГ Газодинамика Гидравлика 2

Предмет ГГАД Аэродинамика летательного аппарата (ЛА) – наука об общих законах движения воздуха и особенностях его течения при обтекании ЛА и его частей, о силах и моментах, действующих на ЛА и его части, о тепловом воздействии потока на ЛА. Газодинамика – наука об общих законах движения газа в каналах, трубопроводах и соплах ЛА, об истечении газа в воздушное пространство или вакуум (космическое пространство), о силах и моментах, действующих на ЛА и его части при истечении газовых струй, о тепловом воздействии струй газа на ЛА. Гидродинамика – это тоже, что и аэродинамика, только средой является вода, а не воздух. Науки аэродинамика, газодинамика и гидродинамика опираются на законы физики, механики и термодинамики. Использует достижения математики практически во всех её разделах. Особенно широко применяется аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Во всех перечисленных дисциплинах исследователи имеют дело с физическими и математическими моделями. 3

Принцип обратимости лежит в основе аэродинамических исследований. Согласно этому принципу воздействие воздушного потока на неподвижное тело равносильно воздействию неподвижного потока на движущееся в ней тело. Таким образом, можно изучать силовое взаимодействие воздушной среды на ЛА путём придания воздуху скорости ЛА, а аппарат при этом оставлять неподвижным. V V 4

Гипотеза сплошности (континуума) Таблица – Параметры молекулярного строения атмосферы Размерность Высота полёта H, км 0 Число молекул в 1 мм 3 шт. Средняя длина свободного пробега молекул мм Частота соударений 40 с-1 Вводится понятие жидкой частицы. Среда представляется как совокупность плотно упакованных абстрактных жидких частиц, свободное пространство между которыми отсутствует. 5

Гипотеза сплошности (континуума) Следствие из гипотезы сплошности: все параметры среды можно считать непрерывными функциями координат и времени. Непрерывные функции – дифференцированные функции !!! Пределы применимости гипотезы сплошности определяются значением числа Кнудсена: Kn=l/L где l – средняя длина свободного пробега молекул, м; L – характерный линейный размер течения, м. Воздух считается сплошной средой при значении числа Кнудсена Kn<0, 01. Для ЛА (РН), для которых за характерный линейный размер обычно выбирается длина корпуса РН, имеющая величину порядка единиц метра, условие по числу Кнудсена выполняется во всём диапазоне высот полёта. 6

Термодинамические параметры Материальный объект, размеры которого значительно превышают размеры образующей его частиц, называют макроскопической системой. Все макроскопические признаки, характеризующие систему и её отношение к окружающим телам, называют макроскопическими параметрами. Эти параметры определяются либо только положением не входящих в рассматриваемую систему тел, либо ещё и движением и распределением в пространстве содержащихся в системе частиц. Первые параметры называются внешними, а вторые – внутренними параметрами. Совокупность независимых макроскопических параметров определяет состояние системы. Величины, не зависящие от предыстории системы и полностью определяемые её состоянием в данный момент времени, называют функциями состояния. Если параметры системы со временем не меняются и отсутствуют какие-либо потоки (тепла, массы), её состояние называют равновесным, а саму систему – термодинамической. Параметры, характеризующие состояние термодинамической системы, называют термодинамическими параметрами. 7

Термодинамические параметры Состояние жидкой среды характеризуют следующие параметры: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Температура - Т; Плотность - ρ; Давление - p; Удельная внутренняя энергия - e; Удельная внутренняя энтальпия - i; Удельная внутренняя энтропия - s; …. . . 1. Температура – мера интенсивности теплового движения молекул. Термодинамическая температура отсчитывается по термодинамической шкале температур от абсолютного нуля в кельвинах (К). Однако существуют ещё шкалы Цельсия, Ранкина и Фаренгейта. Связь этих температур определяется следующими формулами: Температура при нормальных условиях равна K, т. е. . 8

Термодинамические параметры. Плотность – предел отношения массы вещества Δm к заключающему его малому объёму ΔW при стягивании этого объёма в точку Плотность воздуха при нормальных условиях . Плотность воды при нормальных условиях Величина, обратная плотности, называется удельным объёмом 9

Термодинамические параметры. Давление – предел отношения силы давления ΔP, действующей на поверхность площадью ΔS, при стягивании этой площади в точку Размерность давления – [p]=H/(м· м)=1 Па Давление при нормальных условиях равно Кроме единицы давления в системе СИ широко используются размерности давления в технике 10

Термодинамические параметры. Энтальпия Термодинамические параметры. Энтропия δq – количество теплоты, сообщённое одному килограмму воздуха в равновесном процессе. Следует заметить, с математической точки зрения величина δq не является полным дифференциалом от величины q 11

Уравнения состояния В соответствии со вторым постулатом термодинамики внутренние параметры воздуха являются функциями одного внешнего параметра (v=1/ρ) и температуры T p=p(ρ, T), e=e(ρ, T), i=i(ρ, T), s=s(ρ, T) (1) Эти зависимости получили название уравнений состояния. Вид этих зависимостей находят методами статистической физики или используя модели газа. Наука, занимающаяся определением уравнений состояния, называется реология. Одной из моделей газа является идеальный газ, в котором отсутствует вязкость. μ=υ=0 - идеальный газ Ещё более упрощённая модель газа это модель совершенного газа. Совершенный газ это идеальный газ, у которого пренебрегают собственным объёмом молекул, считают, что на расстоянии они не взаимодействуют, и полагают, что удельные теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объёме являются постоянными величинами. - совершенный газ 12

Модель совершенного газа Уравнение Клапейрона-Менделеева p=ρRT (2) (3) (4) (5) Для воздуха (6) – удельная газовая постоянная – показатель адиабаты, для воздуха κ=1, 4 - изоэнтропа, процесс изоэнтропический 13

Законы термодинамики Термодинамический процесс называют равновесным, или квазистатическим, если в ходе этого процесса все характеризующие его параметры изменяются настолько медленно, что система все время находится в равновесных состояниях. Если это условие не выполняется, процесс называют неравновесным, нестатическим. Первый закон термодинамики является частным случаем общего закона сохранения энергии и для процессов, протекающих в воздухе, формулируется так: количество теплоты δq, подведенное к одному килограмму воздуха, расходуется на изменение его внутренней энергии de и внешнюю работу pd(1/ρ): (7) или с учетом (1)- (3) и (6) (8) 14

Законы термодинамики Второй закон термодинамики устанавливает существование энтропии s и её неубывание при любых процессах в изолированной системе. Математически этот закон выражается следующим образом: (9) Из соотношений (3), (7), (9) находим, что в случае равновесных процессов (1 0) Процессы, протекающие в воздухе, могут быть обратимыми и необратимыми. Обратимым называется процесс, при котором изолированная система переходит из одного состояния в другое таким образом, что возможен обратный переход через те же промежуточные состояния без возникновения каких либо остаточных конечных изменений в ней или окружающей среде. Если это условие не выполняется, процесс называется необратимым. 15

Газодинамические переменные Воздух, обтекающий самолет, находится в движении. Наличие механического движения требует для полной характеристики протекающих в нём процессов кроме термодинамических параметров ввести ещё и механические. Механические и термодинамические параметры, определяющие движение и состояние воздуха в поле течения, имеют обобщенное наименование – газодинамические переменные. Ими являются: скорость , давление р, плотность, температура Т, удельная внутренняя энергия е, удельная энтальпия i, удельная энтропия s. (В дальнейшем условимся для краткости слово «удельная» опускать и удельную энтальпию называть энтальпией, удельную энтропию – энтропией и т. д. ) 16

Классификация течений В общем случае газодинамические переменные зависят от координат и времени. Течение, в котором газодинамические переменные не изменяются во времени, называют установившимися. Течение, в котором газодинамические переменные изменяются во времени, называют неустановившимися. Течение, в котором газодинамические переменные зависят от всех трех координат, называют пространственным. Течение, в котором частицы воздуха движутся параллельно некоторой фиксированной плоскости, называют плоскопараллельными. В соответственных точках всех плоскостей, параллельных этой плоскости, газодинамические переменные имеют одинаковые значения. В декартовой системе координат с осью 0 Z, перпендикулярной данной фиксированной плоскости, газодинамические переменные не зависят от координат Z. Таким образом, плоскопараллельное течение – двумерное течение: его газодинамические переменные зависят от двух пространственных координат. Течение, симметричное относительно некоторой оси, называют осесимметричным. Газодинамические переменные в осесимметричном течении зависят от двух пространственных координат. Течение, в котором газодинамические переменные зависят от одной пространственной координаты, называют одномерными. Течение, в котором все газодинамические переменные во всех точках имеют 17 одни и те же значения, называют однородным.

Ламинарное и турбулентное течение Течение, в котором частицы воздуха движутся упорядоченно по слоям и процессы переноса происходят на молекулярном уровне, называют ламинарными. При турбулентном течении частицы воздуха движутся сложным неупорядоченным образом, и процессы переноса происходят на макроскопическом, а не молекулярном уровне. Истинные значения газодинамических переменных в каждой точке турбулентного потока хаотически изменяются во времени. Турбулентное течение можно представить как результат наложения хаотического, пульсационного движения макрочастиц воздуха на осредненное течение. Характеристики последнего находят осреднением соответствующих характеристик турбулентного потока во времени. Например, осреднённые в некоторой точке в момент времени t проекции скорости на ось 0 Х и давление определяют как Осредненное течение можно рассматривать как течение, имеющее подобно ламинарному слоистую структуру. Если осреднение в одних и тех же точках в разные моменты времени даёт одинаковые значения газодинамических переменных, то такое осредненное течение называют установившимся. 18

Ламинарное и турбулентное течение При одинаковых осредненных значениях газодинамических переменных потоки могут существенно различаться формами и амплитудами пульсаций. Поэтому для более полной характеристики турбулентных потоков вводят понятие осредненной во времени амплитуды пульсаций. Например, амплитуда пульсаций компоненты скорости При равенстве осредненных во времени амплитуд пульсаций скорости потока по всем направлениям турбулентность называют изотропной, а если это свойство сохраняется для всех точек потока, то однородной. Отношение осредненной во времени амплитуды пульсаций скорости к осредненной скорости потока в рассматриваемой точке называют степенью турбулентности При изотропной турбулентности Обычно выражают в процентах. Для свободной атмосферы 0, 03%. Вблизи поверхности летящего самолета она может увеличиваться более чем на два порядка. 19

Лекция 3. Вязкость Рисунок 3. 1 – Природа возникновения напряжения трения 20

Лекция 3. Вязкость Для воздуха до 3000 К справедлива формула Сатэрленда 21

Лекция 3. Зависимость вязкости от температуры Рисунок 3. 2 – Зависимость вязкости от температуры 22

Лекция 3. Вязкость - кинематическая вязкость Пример. Вычислить коэффициент динамической вязкости для воздуха при нормальных условиях. Решение. Пример. Вычислить коэффициент кинематической вязкости для воздуха при нормальных условиях. Решение. 23

Лекция 3. Число Рейнольдса При увеличении высоты полёта вязкость растёт, следовательно, число Рейнольдса падает и тем самым роль вязкости возрастает. 24

Лекция 3. Идеальный газ 25

Лекция 3. Свойство гидростатического давления 26

Лекция 3. Свойство гидростатического давления 27

Лекция 3. Свойство гидростатического давления 28