ЛЕКЦИЯ 1 Уравнение прямой на плоскости
Г. С. Жукова МАТЕМАТИКА для студентов социальных и социально-гуманитарных специальностей
Математическое моделирование Сущность математического моделирования состоит в замене исходного объекта его «образом» - математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.
Математическое моделирование состоит из трёх этапов: модель – алгоритм - программа Модель Объект Программа Алгоритм
На первом этапе выбирается «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства – законы которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям и т. д.
Простейшая математическая модель траектории снаряда
Второй этап – выбор (или разработка) алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов, определяется последовательность вычислительных и логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины с заданной точностью.
На третьем этапе создаются программы, «переводящие» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык.
Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент долог, дорог, часто опасен, или попросту невозможен. Цена ошибок недопустимо высока. Математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.
Линейная зависимость: y=kx+b tgα=k y b α x
Если даны две прямые , то - необходимое и достаточное условие параллельности этих прямых, - необходимое и достаточное условие их перпендикулярности.
Общее уравнение прямой: Аx+Вy+С=0 y x y x
Уравнение прямой в отрезках y a b x
Пример1. Привести общее уравнение прямой 2 x+3 y+6=0 к уравнению в y отрезках. Решение. x -3 -2
Уравнение прямой, проходящей через две точки M 1(x 1; y 1) и M 2(x 2; y 2):
Пример 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки (1; -2) и (3; -6) и построить её. y Решение. x (1; -2) (3; -6)
Уравнение прямой на плоскости 1. Дана точка и угловой коэффициент 2. С угловым коэффициентом 3. Даны две точки 4. Общее уравнение прямой 5. Уравнение в отрезках
Решить систему графически и аналитически Решение: аналитическое. Ответ: (0; 3)
Графическое решение: 1. Построим прямую этого составим таблицу x y -3 -2 , для 0 3 2. Построим прямую , предварительно составив таблицу x y 0 3 3 0
Из рисунка видим, что прямые пересекаются в точке А (0; 3). y 4 3 2 1 A 0 -5 -4 -2 -3 -2 -1 -3 1 3 5 2 4 х
УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1; 2; 3) перпендикулярной вектору n(2; -3; 1) Решение. В общее уравнение плоскости подставим координаты данной точки и найдём свободный член D.
ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ Кванторы - общности - существования Связки - конъюнкция (и) - дизъюнкция (или) - импликация (если…, то…) - эквиваленция (если и только если…, то…) ┐ - отрицание (неверно, что…)
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ -принадлежит -не принадлежит -подмножество Ø – пустое множество
Операции над множествами -объединение -пересечение -разность -симметрическая разность