Лекция 1 Сфера и границы применения экономикоматематического моделирования

Лекция 1. Сфера и границы применения экономикоматематического моделирования Содержание лекции: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Понятия экономико-математического моделирования Принцип гомоморфизма – научная основа моделирования Сфера применения метода моделирования Классификация экономико-математических моделей Этапы экономико-математического моделирования Математические модели принятии решений 1

Литература n n М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учеб. пособие для вузов. — 2 -е изд. Дополненное. СПб. : ПИТЕР, 2010. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. В. Федосеева. — 2 -е изд. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — глава 1. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — 2 -е изд. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — п. 1. 1. Е. В. Шикин, А. Г. Чхартишвили. Математические методы и модели в управлении. -М. : Делох, 2004. 2

1. 1. Понятия экономикоматематического моделирования Модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования управляемой системы в математической форме. Модель – это система, гомоморфная исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и используемая для суждения об её свойствах и поведении. Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом. 3

1. 1. Понятия экономикоматематического моделирования n n n Виды моделей: Натуральная. Применяется в естественном виде, в природе. Основные недостатки – представляет опасность для исследователя и требует больших сроков для исследования. Полунатуральная. Часть элементов натуральной модели, а часть создается искусственно. Физическая. Сохраняется физическое подобие, изменяются характеристики. Математические. Рассматривается некий абстрактный объект, который в определенном смысле представляет оригинал и служит для получения новой информации. 4

1. 1. Понятия экономико-математического моделирования n Моделирование – метод опосредованного познания. В процессе моделирования присутствуют следующие элементы: n объект – оригинал, который нужно изучить n субъект – исследователь n вспомогательный объект – его исследователь ставит между собой и оригиналом. Моделирование – непрерывный процесс совершенствования модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из выявления несоответствий между моделью и объектом, их осмысления и устранения. Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их математических моделях. Экономико-математическое моделирование (по В. С. Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения. 5

1. 1. Понятия экономико-математического моделирования n Формальная модель явления содержит: Набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части; называемых статистическим или постоянными параметрами модели; n Набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами; n Формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта; n Формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта. 6

1. 1. Место моделирования в комплексе методов теории систем: 7

1. 2. Принцип гомоморфизма – научная основа моделирования 8

1. 2. Гомоморфизм – это логикоматематическое понятие, означающее одностороннее отношение подобия между исследуемыми системами. Систему называют гомоморфной другой системе, если первая обладает некоторыми, но не всеми, свойствами или законами поведения другой. 9

1. 3. Сфера применения метода моделирования 1. Объект недоступен для непосредственного исследования 2. Уникальный или дорогостоящий объект разрушится вследствие исследования (предельная нагрузка на железнодорожный мост) Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко или опасно (влияние биологических средств борьбы с вредителями 3. (причины радиоизлучения квазаров, процессы формирования кимберлитовых трубок) сельскохозяйственных культур) 4. 5. Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо долгое время (процесс формирования каменноугольных залежей) Реальный объект не существует: изучается возможность и целесообразность его создания (скоростная железнодорожная магистраль Москва – Васюки) 10

Причины, ограничивающие применение моделирования 1. 3. 1. Никогда нельзя быть уверенным в адекватности модели. Не существует строгого метода доказательства существования отношения гомоморфизма. Обычно гомоморфизм обосновывается индуктивно, что чревато ошибками. 2. Объект моделирования может быть подвержен изменениям. Модель, успешно работавшая в прошлом, не обязательно окажется полезной в настоящем. 3. Границы применимости модели, как правило, неизвестны. Результаты одних модельных экспериментов могут быть полезными, других – нет. 4. Разработка и исследование модели могут оказаться намного дороже, чем предполагалось. 11

1. 4. Классификация экономико-математических моделей По целевому назначению Теоретические Прикладные По степени агрегирования Макроэкономические Микроэкономические Наноэкономические 12

1. 4. Классификация экономикоматематических моделей По решаемым задачам По учёту фактора времени Балансовые Эконометрические Оптимизационные Статические Динамические Имитационные 13

1. 4. Классификация экономикоматематических моделей По учёту фактора неопределённости По отношению к процессу принятия решения Детерминированные Дескриптивные Стохастические Нормативные 14

1. 4. Классификация математических методов, используемых для разработки и исследования ЭММ n Методы теории систем u u n Системный анализ Синтетический метод n Методы исследования операций u Методы математической статистики u u u Дисперсионный анализ Корреляционный анализ Регрессионный анализ Факторный анализ Кластерный анализ Теория индексов Математическое программирование t линейное • • • t t u u сепарабельное целочисленное дробно-линейное нелинейное динамическое параметрическое стохастическое Методы теории игр Методы теории расписаний Методы теории массового обслуживания Управление запасами 15

1. 5. Этапы экономикоматематического моделирования Постановка экономической проблемы Построение математической модели Математический анализ модели Эмпирическая спецификация модели Подготовка исходных данных Численное решение модели 1. 2. 3. 4. 5. 6. n n n 7. 8. отыскание оптимального решения параметрическая идентификация (оценивание) вычислительный эксперимент Анализ полученных результатов Подготовка и принятие управленческих решений 16

1. 6. Математические модели принятии решений При принятии решений в менеджменте производственных систем используются: • модели технологических процессов (прежде всего модели контроля и управления); • модели обеспечения качества продукции (в частности, модели оценки и контроля надежности); • модели массового обслуживания; • модели управления запасами (модели логистики); • имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом. 17

Основные термины математического моделирования процессов управления n n n компоненты системы - части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно; независимые переменные - они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов; зависимые переменные - значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных; управляемые (управляющие) переменные - те, значения которых могут изменяться исследователем; эндогенные переменные - их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т. е. "внутри" системы); экзогенные переменные - определяются либо исследователем, либо извне, т. е. в любом случае действуют на систему извне. 18

При построении любой модели процесса управления желательно придерживаться следующего плана действий: n n Сформулировать цели изучения системы; Выбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи; Учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы; Осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели. 19

Виды моделей управления n n Функциональные модели - выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными. Модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Выражают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса). Модели оптимизационного типа. Основная часть модели - система уравнений относительно эндогенных переменных. Но цель - найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени). Имитационные модели - весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости. 20/13

Виды моделей управления Управляемые модели отвечают на вопрос: "Что будет, если. . . ? "; "Как достичь желаемого? ", и содержат три группы переменных: 1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта; 2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору; 3) исходные данные и внешние воздействия, т. е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры. n Прогнозные модели. В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: "Что будет, если все останется постарому? " n 21

В крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы. Материальный раздел - балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей 22