Лекция № 1 Простые проценты Учебные вопросы 1. Наращение по простым процентным и учетным ставкам 2. Дисконтирование по простым процентным и учетным ставкам 3. Финансовые функции MS Excel, используемые для автоматизации расчетов (ПОЛУЧЕНО, ИНОРМА, СКИДКА, ДАТАЗНАЧ, ДНЕЙ 360) 1
Литература 1. Кочетыков А. А. Финансовая математика. Серия «Учебники, учебные пособия» . – Ростов н/Д: Феникс» , 2004. – 480 с. 2. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М. : Дело, 1998. – 304 с. 3. Овчаренко Е. К. , Ильина О. П. , Балыбердин Е. В. Финансово-экономические расчеты в Excel. Издание 3 -е, перераб. и доп. – М. : «Филин» , 1999. – 328 с. 4. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – 2 -е изд. , испр. и доп. – М. : 2 Дело Лтд. , 1995. – 320 с.
1. Наращение по простым процентным и учетным ставкам 3
Основные понятия финансовых методов расчета Процентная ставка относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби Период начисления - интервал времени, к которому приурочена процентная ставка Капитализация процентов - присоединение начисленных процентов к основной сумме Процент (процентные деньги) - абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме 4
Основные понятия финансовых методов расчета Наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией Дисконтирование – приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени (операция, обратная наращению) 5
Виды процентных ставок По постоянству значения процентной ставки в процессе действия контракта Фиксированные В зависимости от базы для начисления процентов Простые проценты (постоянная база) – выплачиваются по мере их начисления Сложные проценты (переменная база) – присоединяются к основной сумме долга Плавающие По принципу расчета Обычная процентная ставка (декурсивная ставка i) Учетная ставка (антисипативная ставка d) 6
Основные элементы любой кредитной, финансовой или коммерческой операции: 1. Размер платежа (кредита) S или P, 2. Время (период) начисления n 3. Процентная ставка i или d 7
Вывод формулы простых процентов Обозначим P – первоначальная сумма денег S – наращенная сумма i – процентная ставка (в виде дроби) n – число периодов начисления (срок ссуды) 8
Вывод формулы простых процентов S 0=P Исходный момент времени: В конце первого периода начисления: S 1=S 0+Pi= =P+Pi=P(1+i) В конце второго периода начисления: S 2=S 1+Pi= =P(1+i)+Pi=P(1+2 i) В конце третьего периода начисления: S 3=S 2+Pi= =P(1+2 i)+Pi=P(1+3 i) В конце n-го периода наращенная сумма равна (Формула простых процентов) : S=P(1+ni) 9
Формула простых процентов S=P(1+ni) P Первоначальная сумма долга S Наращенная сумма (сумма в конце срока) n Срок ссуды, обычно в годах i Процентная ставка (ставка наращения) I=Pni (1+ni) Проценты за весь срок ссуды (доход) Множитель наращения простых процентов 10
Наращенная сумма S (при краткосрочных менее года ссудах) Пример 1 t k Фактическое число кварталов, месяцев, дней ссуды Временная база - число кварталов (4), месяцев (12) или дней в году (365, или 366, или 360=12 мес 30 дней) 11
Срок ссуды t (при краткосрочных менее года ссудах) Величина процентной ставки i (при краткосрочных менее года ссудах) 12
Наращенная сумма S (при начислении в течение ряда периодов разных процентных ставок) im Ставка простых процентов в периоде m tm Продолжительность периода m 13
Наращенная сумма S по простой учетной ставке d при краткосрочных менее года ссудах Эти формулы работают при использовании авансовых процентов, чаще всего при операциях с векселями для определения номинала векселя 14
Разница между обычными и авансовыми процентами: Обычные проценты - доход выплачивается в конце периода. Авансовые проценты - доход начисляется в начале периода, то есть проценты взимаются вперед, авансом. В первом случае ставка называются i – обычная процентная ставка; Во втором случае ставка называются d – учетная ставка. Учетная ставка чаще всего используется при продаже товаров в кредит и операциях с дисконтными ценными бумагами, при учете векселей. 15
Вексель – составленное по установленной законом форме безусловное письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю). В вексельных расчетах участвуют: 1) векселедатель – заемщик; 2) векселедержатель – кредитор; 3) плательщик (или третье лицо) – коммерческий банк или финансовая компания. 16
Функция ПОЛУЧЕНО Вычисляет наращенную сумму, получаемую в срок вступления в силу ценных бумаг при использовании учетной (дисконтной) ставки d. Синтаксис функции ПОЛУЧЕНО (Дата_согл; Дата_всупл_в_силу; Инвестиция; Скидка; Базис) Эта функция может использоваться при определении номинала векселя по формуле : 17
Функция ПОЛУЧЕНО Дата_согл Аргументы функции Дата расчета за ценные бумаги (дата покупка векселя) Дата_всупл_в_силу Инвестиция Скидка Базис Дата погашения ценных бумаг (истечение срока действия) Сумма, инвестированная в ценные бумаги (стоимость покупки векселя) Учетная ставка Пример 2 Базис, используемый для вычисления дня (не обязательный аргумент) 18
Учет инфляции при расчете наращенной суммы S Виды инфляции: Ползучая (умеренная) Iinf=3… 10% в год Галопирующая Iinf=10… 100% в год Гиперинфляция Iinf свыше 30% в год 19
Учет инфляции при расчете наращенной суммы S Обозначим: S – номинальная наращенная сумма С – реальная наращенная сумма Iinf – индекс (уровень) инфляции Ip – индекс цен (показывает во сколько раз за период выросли цены) IПСД – индекс покупательной способности денег или Пример 3 20
2. Дисконтирование по простым процентным и учетным ставкам 21
Дисконтирование Это финансовая операция, обратная наращению процентов. Смысл дисконтирования состоит в том, что по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторый период времени n, необходимо определить первоначальную сумму полученной ссуды P. Дискόнт 22
Дисконтирование при использовании простой процентной ставки Дисконтирование для периода времени менее года при использовании простой процентной ставки 23
Дисконтирование при использовании простой учетной ставки Дисконтирование для периода времени менее года при использовании простой учетной ставки Пример 4 Эти формулы работают при операциях с векселями для определения выкупной стоимости векселя или дисконта при учете векселей, то есть при их реализации до момента погашения 24
3. Финансовые функции MS Excel, используемые для автоматизации расчетов (ПОЛУЧЕНО, ИНОРМА, СКИДКА, ДАТАЗНАЧ, ДНЕЙ 360) 25
Функция ПОЛУЧЕНО Вычисляет наращенную сумму, получаемую в срок вступления в силу ценных бумаг при использовании учетной (дисконтной) ставки d. Синтаксис функции ПОЛУЧЕНО (Дата_согл; Дата_всупл_в_силу; Инвестиция; Скидка; Базис) Эта функция может использоваться при определении номинала векселя по формуле : 26
Функция ПОЛУЧЕНО Дата_согл Аргументы функции Дата расчета за ценные бумаги (дата покупка векселя) Дата_всупл_в_силу Инвестиция Скидка Базис Дата погашения ценных бумаг (истечение срока действия) Сумма, инвестированная в ценные бумаги (стоимость покупки векселя) Учетная ставка Базис, используемый для вычисления дня (не обязательный аргумент) 27
Функция ИНОРМА Рассчитывает годовую ставку простых процентов (i) Синтаксис функции ИНОРМА(Дата_согл; Дата_всупл_в_силу; Инвестиция ; Погашение; Базис Эта функция реализует формулу: 28
Функция ИНОРМА Дата_согл Аргументы функции Дата расчета за ценные бумаги (дата покупка векселя) Дата_всупл_в_силу Дата погашения ценных бумаг (истечение срока действия) Инвестиция Сумма, инвестированная в ценные бумаги (P) Погашение Сумма, которые должна быть получена на момент погашения ценных бумаг (S) Базис, используемый для вычисления дня (не обязательный аргумент) 29 Пример 6
Функция СКИДКА Рассчитывает годовую учетную ставку (d) Синтаксис функции СКИДКА(Дата_согл; Дата_всупл_в_силу; Цена; Погашение; Базис Эта функция реализует формулу: 30
Функция СКИДКА Дата_согл Аргументы функции Дата расчета за ценные бумаги (дата покупка векселя) Дата_всупл_в_силу Цена Дата погашения ценных бумаг (истечение срока действия) Цена ценных бумаг (P) Пример 7 Пример 8 Погашение Выкупная стоимость ценных бумаг (S) Базис, используемый для вычисления дня (не обязательный аргумент) 31
Функция ДАТАЗНАЧ Определяет порядковый номер текущей даты, начиная с 1 января 1900 г Синтаксис функции ДАТАЗНАЧ (Дата_как_текст) Дата_как_текст Дата в текстовом формате, например, 1. 01. 2012 32
Функция ДНЕЙ 360 Рассчитывает число дней между датами. Используется только тогда, когда временная база задается равной 360 дням (30 дней 12 месяцев) Синтаксис функции ДНЕЙ 360(Нач_дата ; Кон_дата; Метод ) 33
Функция ДНЕЙ 360 Аргументы функции Нач_дата Начальная дата Кон_дата Конечная дата Метод Логическое значение, то есть 1 (если в вычислениях используется европейский метод) или 0 (если американский) 34
Скачать презентацию Лекция 1 Простые проценты Учебные вопросы 1
Лекция 1.АФВ.Простые проценты.ppt