Лекция 1 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Лекция 1 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Лекция 1 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ. Наращение и дисконтирование

Обозначения Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ I — проценты за весь срок ссуды; Р — первоначальная сумма долга; S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока; i — ставка наращения процентов; n — срок ссуды. 2

Вывод формулы наращения по простым процентным ставкам S Pi I Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Pi P 3

Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд Выразим срок ссуды n в виде дроби , Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база начисления процентов. 4

Виды временной базы Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Германская система: К = 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом месяце); n Французская система: К = 360 дней (12 месяцев с номинальным количеством дней в каждом месяце); n Английская система: К = 365 (366) дней (12 месяцев с номинальным количеством дней в каждом месяце). Если К = 360, то получают обыкновенные или коммерческие проценты. n Если К = 365 (366) рассчитывают точные проценты. n 5

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Переменные ставки 6

Переменные ставки n В случае если процентные ставки простые, то Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом: где it - ставка простых процентов в периоде t, nt - продолжительность периода с постоянной ставкой 7

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени 8

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Пусть Rj - остаток средств на счете в момент j после очередного поступления или списания средств, nj - срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете. Тогда суммарные проценты за весь срок финансовой операции будут равны 9

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени период nt, через который происходит изменение остатка на счете, не совпадает с периодом начисления процентов, следует произвести пересчет процентной ставки, т. е. n Если Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n K означает число дней в году, а tj — срок в днях между последовательными изменениями остатков на счете. 10

Реинвестирование по простым ставкам n Наращенная сумма для всего реинвестировании составит срока при Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ it — размер ставок, по которым производится реинвестирование. n Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то имеем т — количество повторений реинвестирования. 11

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Актуарный метод 12

n Формула для задолженности (Кj) определения остатка n Задолженность на конец срока должна быть Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ полностью погашена, т. е. 13

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Правило торговца 14

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Правило торговца где Q — остаток долга на конец срока или года, S — наращенная сумма долга, K — наращенная сумма платежей, Rj — сумма частичного платежа, n — общий срок ссуды, tj — интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года. 15

Наращение процентов в потребительском кредите n Наращенная сумма долга n Величина разового погасительного платежа Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ составляет n – срок кредита в годах m – число платежей в году 16

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Математическое дисконтирование современная величина суммы S, которая будет выплачена спустя n лет дисконтирующий множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме. 17

Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Банковский учет (учет векселей) Размер дисконта, или суммы учета равен Snd; если d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Р = S – Snd = S(1 - nd), где п — срок от момента учета до даты погашения векселя. Дисконтный множитель равен (1 - nd). При этом используется французская система подсчета срока начисления процентов. 18

Наращение по учетной ставке n Простая учетная ставка иногда применяется при Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ расчете наращенной суммы: в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга. n Наращенная сумма в этом случае 19

Срок ссуды Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Из формул наращения и дисконтирования выразим п срок в годах. 20

Величина процентной ставки формул наращения и дисконтирования выразим i или d, и получим выражения для сроков, измеренных в годах и днях: Лекция 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Из n = t / K, где K – временная база 21