Лекция 1 ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ При оформлении чертежей

Лекция № 1 ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ При оформлении чертежей фасадов зданий или других архитектурных сооружений возникает необходимость придать изображаемому предмету объемность, рельефность форм, т. е. придать чертежу наглядность и выразительность. Это достигается благодаря наличию светотени, полученной в результате освещения здания или сооружения солнечными лучами. Принимается ряд условных положений, а именно: - освещенные тела сами не являются источниками света; - пределом распространения светового луча является первая, встретившаяся на его пути материальная точка; - воздействие воздушной среды не учитывается. При этих условиях все задачи на построение теней решаются с помощью способов начертательной геометрии. На архитектурно-строительных чертежах могут быть построены тени изображаемого объекта как при искусственном (лампа, свеча и т. п. ), так и при естественном (солнце) его освещении.

При искусственном освещении источник света принимается за светящуюся точку. Если на пути световых лучей, распространяющихся из светящейся точки S прямолинейно по всем направлениям, встретится какое-либо непрозрачное тело, например сфера (рис. 1, а), то поверхность SABCD, обращенная к источнику света S, будет освещена. Поверхность сферы с другой стороны линии касания указанной конической поверхности будет находиться в тени. Пространство за сферой, ограниченное касательной конической поверхностью, представляет собой пространственную тень от сферы. Любая поверхность, попадающая в это теневое пространство, будет находиться в тени. Находящаяся в пределах теневой части конуса часть плоскости π, ограниченная линией пресечения A 0 B 0 C 0 D 0 поверхности этого конуса с плоскостью π, будет в тени и представляет собой падающую тень от сферы на эту плоскость. Линия ABCD на сфере носит наименование контура собственной тени, а линия A 0 B 0 C 0 D 0 на плоскости π – падающей тени.

При естественном, т. е. при солнечном освещении световые лучи принимаются параллельно другу. В этом случае на сфере контур ABCD собственной тени определяется как линия касания обертывающей цилиндрической поверхности, а контур A 0 B 0 C 0 D 0 падающей тени – как линия пересечения этой поверхности с плоскостью π. Основной вопрос построения теней в обоих рассмотренных случаях сводится к определению контуров собственных и падающих теней. Контуры собственных и падающих теней получаются в виде замкнутых ломаных или кривых линий. Контур падающей тени, как видно из чертежа, определяется как тень от контура собственной тени. На архитектурных чертежах построение теней выполняется в основном при параллельном направлении световых лучей, что соответствует условиям естественного освещения.

При освещении одной светящейся точкой лучевая поверхность будет конической При освещении параллельными лучами лучевая поверхность будет цилиндрической

Собственные тени Неосвещенная часть поверхности называется собственной тенью А линия, ее ограничивающая, – границей или контуром собственной тени

Падающие тени Тень, полученная от одного предмета на другой или от одной части поверхности на другую ее часть , называется падающей тенью А линия, ее ограничивающая, – границей или контуром падающей тени Граница падающей тени является тенью от границы собственной тени

При построении теней в ортогональных и аксонометрических проекциях чаще используется солнечное освещение. Построение теней сводится к определению контуров собственной и падающей теней, которые взаимосвязаны так: контур падающей тени является тенью или параллельной проекцией контура собственной тени.

MOKKAZGASA@MAIL. RUGRAFIKA НАПРАВЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ЛУЧЕЙ Направление световых лучей S принимается параллельным диагонали куба, три грани которого совпадают с плоскостями проекций П 1, П 2 и П 3 левой системы координат. Такое направление световых лучей соответствует направлению солнечных лучей в полдень в средних широтах нашей страны и считается стандартным. Для получения светотеневого рисунка, выявляющего наилучшим образом объемный рельеф и конфигурацию здания или сооружения в аксонометрии, применяют как стандартное, так и произвольное направление лучей света.

Тень от точки 1. Тень от точки на плоскости проекций Тенью от точки А на плоскость проекций является след на этой плоскости светового луча S, проходящего через точку А 1 1 2 2

Тени от точек на верхнем поле П 1 и на переднем поле П 2 называются действительными тенями Тени от точек на нижнем поле П 1 и на заднем поле П 2 называются мнимыми (ложными) тенями.

s 1 B 1 A 1 x B′ (B′′) 45° B 2 A′′ s 2 (A′)

C 1≡C′ x D 1 45° (C′′) C 2 D 2≡D′′ (D′)

ТЕНЬ ОТ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ Для построения тени отрезка АВ прямой линии на плоскость достаточно построить тени точек А и В на эту плоскость и соединить их прямой линией.

B 1 B′ A 1 (B′′) Kx x A′′ B 2 A 2 Тень от отрезка прямой общего положения Тень А'‘(В'' ) от отрезка АВ, падающая на пересекающиеся плоскости П 1 и П 2, имеет точку излома Kx, лежащую на линии их пересечения (оси х), которая также является точкой пересечения теней отрезка на каждую из плоскостей проекций.

B 1 A 1 B′ A′ x A 2 B 2

B 1 A 1 x B′′ A 2 B 2

ТЕНЬ ОТ ОТРЕЗКА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПРЯМОЙ Проекция тени, падающая на любую плоскость от отрезка прямой, перпендикулярной этой плоскости, совпадает с проекцией светового луча на эту плоскость и является прямой линией. Таким образом, тень от вертикального отрезка прямой на горизонтальной плоскости совпадает с горизонтальной проекцией светового луча, а на фронтальной плоскости параллельна самому отрезку, т. е. является отрезком вертикальной прямой линии.

A 1 A′ A 1 x B 1 B′ x A 2≡B 2

A 1 A’ x B 1 A’’ B′ x A 2≡B 2 ≡B’’ A 2≡B 2

A 1 A’ x B 1 Kx B’′ A 2≡B 2

A 1 A′ x B 1 A 2≡B 2 B′′ (B′)

ТЕНЬ ОТ ОТРЕЗКА, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОГО ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ Тень от отрезка прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, на фронтальной плоскости совпадает с фронтальной проекцией светового луча, а на горизонтальной плоскости параллельна самому отрезку, т. е. перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.

A 1≡B 1 A′ (A′′) x A′′ A 2 B′′ B 2 B′′

ТЕНЬ ОТ ОТРЕЗКА, ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ Тень, падающая на плоскость от отрезка линии, параллельной этой плоскости, равна и параллельна самому отрезку линии.

A 1 B 1 B′ A′ x A′′ B′′ A 2 B 2

ТЕНЬ ОТ ПЛОСКОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА Тень любого плоского геометрического объекта можно построить как совокупность теней точек и линий, составляющих этот объект.

B 1 C′ (C′′) x A′′ C 2 В′′ A 2 B 2 Контур тени треугольника как плоской геометрической фигуры можно построить как совокупность теней его сторон.

ТЕНИ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ При изображении архитектурных фрагментов, строительных конструкций и сооружений часто приходится строить падающие тени от плоских геометрических объектов, которые находятся в частном положении относительно плоскостей проекций. В соответствии с основным свойством параллельного проецирования падающая тень плоского геометрического объекта, параллельного плоскости проекций, параллельна ортогональной проекции объекта и конгруэнтна самому объекту. Для построения тени круга достаточно найти тень его центра и провести окружность радиуса данного круга. Для построения тени многоугольника достаточно найти тень одной вершины и построить конгруэнтный многоугольник.

ТЕНЬ ОТ ТРЕХМЕРНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА При построении теней трехмерных геометрических объектов в первую очередь определяется контур собственной тени, т. е. линия раздела освещенных и находящихся в тени частей поверхности объекта. По контуру собственной тени потом строится контур падающей тени.

ТЕНЬ ОТ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Задняя и правая боковые грани параллелепипеда находятся в собственной тени. Ребра, разделяющие освещенные и затемненные грани, образуют контур собственной тени. Они представляют собой прямые частного положения, падающие тени от которых строятся просто.

A 1 B 1≡C 1 x x A′′ A 2 B 2 С 2 B 2 C′′ С 2

A′ B′ C′ A′′ B′′ C′′

ТЕНЬ ОТ ЦИЛИНДРА Контур собственной тени цилиндра определяется двумя образующими, по которым лучевые плоскости касаются его боковой поверхности. Для нахождения контура падающей тени необходимо построить тени этих образующих и тень от верхнего основания цилиндра.

Собственная тень рефлекс свет 3 1 2 3 0 1 Падающая тень полутень 0 – самое светлое место (блик) 1, 1 – участки равной освещенности 3 – самое темное место (граница света и тени) 3 -0 -3 – освещенная часть поверхности 2 – зона рефлекса 3 -2 -3 – собственная тень

O 1 x B 1 A 1 O′′ A 2 O 2 B 2

x

A 1 B 1 C 1 D 1 O′′ A 2≡B 2 C 2≡D 2

ТЕНЬ ОТ ПИРАМИДЫ Грань АВД пирамиды находится в собственной тени. Ребра, разделяющие освещенные и затемненные грани, образуют контур собственной тени. Для построения контура падающей тени нужно построить тени ребер АД и АС. Так как основание пирамиды расположено на горизонтальной плоскости, для построения теней ребер достаточно найти действительную и мнимую тени точки А.

S 1 S′ x B 1 A 1 C 1 B 2 D 1 C 2 S 2 A 2 D 2 (S′′)

ТЕНЬ ОТ КОНУСА При построении тени конуса сначала строят падающую тень, с помощью которой затем определяют контур собственной тени. Построение собственной и падающей теней прямого кругового конуса, основание которого расположено в горизонтальной плоскости, выполняется в следующей последовательности: 1. Определяем действительную или мнимую тень от вершины А на горизонтальную плоскость проекций. 2. Из горизонтальной проекции полученной тени проводим две прямые, касательные к окружности основания конуса. Точки касания этих прямых к окружности основания конуса определяют положение образующих конуса, которые являются контуром собственной тени конуса. 3. Меньшая дуга окружности основания конуса и построенные образующие определяют контур падающей тени.

S 1 x S’ A 1 B 1 A 2 B 2 (S’’)

S 1 (S′) x B 1 A 1 B 2 S 2 A 2 S′′

ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ НА ПЛОСКИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ Тенью от точки Д на произвольный плоский геометрический объект является точка Дs пересечения светового луча S, проходящего через точку Д, с этим объектом. Следовательно, построение тени от точки на плоском геометрическом объекте заключается в определении точки пересечения прямой линии (светового луча) с этим объектом.

D 1 B 1 A 1 x D'α C 1 B 2 A 2 D''α C 2

ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТЬ Тенью от точки А на любую поверхность Р называется точка пересечения светового луча S, проходящего через эту точку, с поверхностью Р. Таким образом, построение тени на любую поверхность заключается в определении точки пересечения прямой линии с поверхностью.

S 1 (S′) x B 1 A 1 C 1 B 2 D 1 C 2 S 2 A 2 D 2 S′′

Построение теней тел вращения по одной проекции

СПОСОБ ВЫНОСА УА А 1 А 1 АХ 1, 2 = УА А 0 УА А′ 45 о УА 45 о АХ 1, 2 А 2 А′ У А – удаление точки А от фронтальной плоскости проекций

ТЕНЬ ОКРУЖНОСТИ d 1 О 1 8 1 ′ c 1 7 I 7 т 6 ′ 5 ′ 2 d 8 c 7 6 a a. I 5 1 4 2 3 Окружность занимает горизонтальное положение b ′ ′ 4 3 ′ Тень от окружности строится на фронтальную плоскость по характерным точкам ′ b. I

у 11 21 31 у 41 2 – бликовая точка 3 – имеющая максимальный вынос – фронтальная точка 51 4 – теневая точка 4 т 2 т 3 т

ТЕНИ ЦИЛИНДРА 11 Тени строятся на фронтальную плоскость, проходящую через ось цилиндра ГСТ ГПТ ГСТ – граница собственной тени 21 31 11 ГПТ – граница падающей тени 1’ 2’ 3’

3 способ S 1 А’ А 1 11 21 Тени строятся на фронтальную плоскость, проходящую через ось конуса 31 41 В 1 В’ 4’ 3’ 1’ 2’

ТЕНЬ КОНУСА с углом наклона образующей к основанию равным 45 О

О 2 ≡ 42 S 2 22 12 21 S 1 т S 1 3 т1 11 От1 S 1 т 4 т1 31 S 1 41

Касательным конусом с образующей под 45 о будут определяться точки границы собственной тени на фронтальном и профильном очерках поверхности вращения

a) x

S 1 x x x

S 1

S 1

O 1 R O’ R O'' O 2 α 2

ТЕНИ В АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ При построении теней в аксонометрических проекциях направление световых лучей может быть принято и задается аксонометрическим световым лучом и одной из его вторичных проекций. Направление световых лучей выбирается с учетом получения светотеневого рисунка, выявляющий наилучшим образом объемный рельеф, конфигурацию здания или сооружения и придания чертежу наибольшей выразительности. Основные положения, рассмотренные при построении теней в ортогональных проекциях, остаются в силе и при построении теней в аксонометрии. В аксонометрических проекциях направление световых лучей берется произвольно, но с соблюдением условий правдоподобности освещения. Направление лучей света чаще всего принимается от солнца (световые лучи взаимно параллельны).

ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ На рисунке даны: точка А – точка в аксонометрии и ее горизонтальная проекция А 2. Направление световых лучей задаем s s аксонометрическим световым лучом и его горизонтальной проекцией – 2. Для построения падающей тени от точки А проводим через эту точку световой луч принятого направления т. е. через точку в аксонометрии проводим аксонометрический луч, а через горизонтальную проекцию точки – луч, параллельный горизонтальной проекции светового луча. Точка пересечения светового луча с плоскостью или поверхностью и будет являться падающей тенью от данной точки. На рисунке тень от точки А падает на горизонтальную плоскость проекций, а тень от точки В на фронтальную плоскость проекций. ТЕНИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ При построении теней геометрических тел определяются контуры как собственных, так и падающих теней. Так контур падающей тени строится в зависимости от контура собственной тени, то в первую очередь следует определить контуры собственной тени.

z' S B S'2 Bπ3 A (Bπ2) B'2 x' Aπ2 A'2 y'

S z' S'2 B A Bπ3 B'2 x' A'2 (Bπ2) y' Aπ2

B z' S S'2 A B'2 Aπ3 (Aπ2) x' y' A'2

4 3 2 5 6 1 5π' 3π' 2π' 6π' π' 4π' S S' 1π'

A 1 B 1 A 2 B 2

l 1 A 1 B 1 E 1 m 1 D 1 С 1 n 1 р1 B 2 С 2 A 2 m 2 n 2 p 2 l 2 E 2 D 2