ЛЕКЦИЯ 1 ПЛАН ЛЕКЦИИ 1 Тепловое излучение 2

ЛЕКЦИЯ 1 ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Тепловое излучение. 2. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Законы Стефана – Больцмана и Вина. 3. Гипотеза Планка. Формула Планка. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 1

Тепловое излучение. Определения Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии. Излучения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней, называются люминесценцией. Примеры: хемилюминесценция – свечение за счет энергии, высвобождающейся при химических реакциях (фосфор); - электролюминесценция – свечение, возникающее в газах и твердых телах под действием электрического поля; - катодолюминесценция – свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами; - фотолюминесценция – свечение, возбуждаемое при поглощении телом электромагнитного излучения. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 2

Тепловое излучение имеет место для всех тел в любом агрегатном состоянии, при любой их температуре. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, с максимумом интенсивности на некоторой длине волны. С ростом температуры возрастает энергия теплового излучения, а максимум перемещается в область более коротких длин волн. Понятия и определения. Окружим излучающее тело оболочкой с идеально отражающей внутренней поверхностью. Отраженное оболочкой излучение, попав на тело, поглощается им частично или полностью. Из опытов следует: единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 3

Характеристики излучающего тела Энергетическая светимость RT – количество энергии, испускаемое единицей поверхности тела во всем диапазоне длин волн (частот) за единицу времени. Рассмотрим часть энергии, испускаемой единицей поверхности тела за единицу времени в узком интервале частот dω вблизи частоты ω. Обозначим эту часть через d. Rω, T. Поток пропорционален : Величина rω, T называется испускательной способностью тела Эта величина есть функция частоты и температуры . Величины RT и rω, T связаны между собой формулами: Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 4

Пусть на площадку d. S поверхности тела падает поток лучистой энергии d. Фω, T, характеризующийся узким интервалом частот dω вблизи частоты ω. Пусть часть этого потока. - отражается. поглощается телом, а часть По закону сохранения энергии: - поглощательная способность тела. - отражательная способность тела. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5

Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Тело называется абсолютно черным, если оно полностью поглощает падающее на него излучение всех частот: Между испускательной rω, T и поглощательной αω, T способностями любого тела существует универсальная связь: f(ω, t) - функция Кирхгофа: Это соотношение выражает закон Кирхгофа: Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 6

Мысленный эксперимент Адиабатическая оболочка 1 2 Тела и излучение приходят к равновесию, т. е. приобретают одну и ту же температуру. Следовательно, тела, поглощающие больше энергии, больше ее и излучают. АЧТ Закон Кирхгофа Равновесие – детальное, т. е. выполняющееся для любого диапазона частот dω Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 7

Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Для абсолютно черного тела Из закона Кирхгофа для такого тела следует Универсальная функция Кирхгофа есть ни что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. Модель абсолютно черного тела - малое отверстие в стенке большой замкнутой полости. Необходимые условия: стенка непрозрачна, температура во всех точках одинакова. Внутри полости устанавливается тепловое равновесие, соответствующее температуре стенок полости. Часть тепла излучается из отверстия наружу. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 8

Испускательная способность модели абсолютно черного тела близка к универсальной функции Кирхгофа f(ω, T), T - температура стенок полости. Модель используется для изучения характеристик излучения абсолютно черного тела. Экспериментально определенный вид универсальной функции Кирхгофа для трех температур приведен на рисунке. Как следует из формулы Площадь под кривой f(ω, T). дает энергетическую светимость RT абсолютно черного тела при соответствующей температуре. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 9

Закон Стефана – Больцмана. Из опыта: а) энергетическая светимость А. Ч. Т. RT растет с ростом T, б) максимум испускательной способности с ростом T смещается в. сторону более высоких частот: ωT 1 < ωT 2 < ωT 3. Экспериментально установлено, что для абсолютно черного тела Это закон Стефана – Больцмана - постоянная Стефана – Больцмана. Экспериментальное значение этой постоянной =5, 7· 10 -8 Вт/(м 2·К 4). Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 10

Закон Вина выражает связь между длиной волны λm в максимуме испускательной способности и температурой Т тела: λm- длина волны в максимуме функции f(λ, T) b - постоянная Вина. Экспериментальное значение постоянной = 2, 9· 10 -3 м·К. Закон Вина еще называют законом смещения Вина, поскольку из этого закона следует, что максимум испускательной способности тела с увеличением смещается в сторону более коротких λ (при увеличении температуры нагретого тела в его спектре все больше преобладает коротковолновое излучение). 11

Теория теплового излучения. Противоречия. Изучение физического явления: набор экспериментальных результатов + теория (либо наоборот - теория + эксперимент). Рэлей и Джинс (английские физики): исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы попытались определить испускательную способность f(ω, T). Они рассмотрели полость как модель черного тела и предположили существование излучения в виде совокупности стоячих волн. На каждую такую волну как на одну колебательную степень свободы приходится энергия k. T. f(ω, T) Р-Д Р. и Д. получили формулу: эксп ω Вывод формулы с точки зрения классической физики был безупречен. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 12

Формула Рэлея-Джинса (вывод) Рэлей представил равновесное излучение в полости в виде совокупности стоячих волн. L Каждая стоячая волна – одна колебательная степень свободы, на которую приходится энергия k. T. Пусть объем полости abc. Вслед за Джинсом произведем подсчет числа степеней свободы в полости. z Для волны, распространяющейся вдоль оси x: Волны с такими k будут стоячими. Для произвольного направления волны: c b a x y 13

Формула Рэлея-Джинса Волны с такими k будут стоячими Определим число стоячих волн d. Nk, приходящихся на интервал от k до k+dk kz δ – плотность точек в k– пространстве. dk Определим δ: k kx Наименьшие Δk получаются при изменении m на единицу, т. е. ky Перейдем к частотам: Число волн в интервале: от ω до ω+dω 14

В расчете на единицу объема и с учетом двух независимых поляризаций: Число стоячих волн (степеней свободы) в единице объема в интервале частот dω. Число стоячих волн (степеней свободы) в единице объема в единичном интервале частот. Спектральная плотность энергии, т. е. энергия в единице объема в единичном интервале частот. Излучательная способность черного тела: Формула Рэлея-Джинса Нетрудно увидеть: Ультрафиолетовая катастрофа. 15

Гипотеза Планка. Формула для спектральной плотности энергии u(ω, T) равновесного излучения, совпадающая с экспериментом на всех частотах, была получена в 1900 году немецким физиком – теоретиком Максом Планком (1858 - 1947). Планк выдвинул гипотезу, чуждую представлениям классической физики: электромагнитное излучение испускается дискретными порциями энергии – квантами электромагнитного поля. Энергия такого кванта пропорциональна частоте излучения - частота света ( - циклическая частота), постоянная Планка (квант действия), Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ : =6, 626· 10 -34 Дж·с =1, 054· 10 -34 Дж·с. 16

Резюме а) в области малых частот теория близка к эксперименту; б) в области больших ω расчетная зависимость f(ω, T) отличается. от экспериментальной. Анализ теоретического выражения приводит к абсурдному выводу. Теория Рэлея. Формула Планка Джинса Эксперимент При малых x: При малых ω: Формула Рэлея-Джинса Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 17

Вывод формулы Планка Постулаты: 1. Стоячая волна может обладать не любой энергией, но значением из дискретного набора: А – нормирующая 2. Вероятность такого состояния волны: константа Введем обозначения: Средняя энергия стоячей волны: Исследовать самостоятельно! Подставляя в формулу Р. -Д. вместо k. T, получаем: Формула Планка 18

Гипотеза Планка. Формула Планка правильно описывает экспериментальные результаты, например, кривую uω, T и rω, T. На ее основе были объяснены все экспериментально открытые законы теплового излучения, не находившие своего объяснения в рамках классической физики, в частности, законы Стефана – Больцмана и Вина. В области малых частот формула Планка переходит в формулу Рэлея – Джинса. Таким образом, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения. Решение этой задачи стало возможным благодаря революционной квантовой гипотезе Планка. Общая физика. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 19