Скачать презентацию Лекция 1 Пересечение кривой второго порядка с прямой Скачать презентацию Лекция 1 Пересечение кривой второго порядка с прямой

Презентация лекции 1.pptx

  • Количество слайдов: 8

Лекция 1 Пересечение кривой второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Литература. [1] § 32. Лекция 1 Пересечение кривой второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Литература. [1] § 32.

Пересечение кривой второго порядка и прямой • Кривая второго порядка: • Рассмотрим параметрическое уравнение Пересечение кривой второго порядка и прямой • Кривая второго порядка: • Рассмотрим параметрическое уравнение прямой подставим их в уравнение кривой, получим параметры точек пересечения как корни уравнения , где

Пересечение кривой второго порядка и прямой • Если P 0, то уравнение является квадратным, Пересечение кривой второго порядка и прямой • Если P 0, то уравнение является квадратным, имеет либо два действительных, либо один, либо два комплексно сопряженных корня. Поэтому у и l либо две общие точки, либо одна (две совпавшие вещественные точки), либо ни одной вещественной, или, как говорят, две комплексно сопряженные точки. • Если Р=0, то уравнение линейное, оно имеет один вещественный корень, если Q 0. В этом случае прямая и кривая обладают единственной общей точкой. Если Р = Q = 0, а R 0, то уравнение не имеет корней, а и l - общих точек. И, наконец, если Р = Q = R = 0, то любое значение t - корень уравнения, а прямая l всеми точками принадлежит .

Асимптотические направления • Прямая l называется прямой асимптотического направления кривой , если координаты любого Асимптотические направления • Прямая l называется прямой асимптотического направления кривой , если координаты любого ее направляющего вектора обращают коэффициент Р уравнения в нуль. • Любой направляющий вектор прямой асимптотического направления будем называть вектором асимптотического направления, а класс таких коллинеарных между собой векторов ‑ асимптотическим направлением. • если < 0, то уравнение имеет два решения, а кривая ‑ два асимптотических направления. Если = 0, то такое направление одно, а в случае > 0 кривая не имеет асимптотических направлений.

Первый инвариант кривой • Знак не зависит от выбора системы координат Первый инвариант кривой • Знак не зависит от выбора системы координат

Первый инвариант кривой • Значение не меняется при переходе от одной прямоугольной декартовой системе Первый инвариант кривой • Значение не меняется при переходе от одной прямоугольной декартовой системе координат к другой

Теорема об асимптотических направлениях кривой • Кривая второго порядка в том и только в Теорема об асимптотических направлениях кривой • Кривая второго порядка в том и только в том случае имеет два асимптотических направления, когда в некоторой аффинной системе координат первый инвариант отрицателен. Такое направление одно, если этот определитель равен нулю. Кривая не имеет асимптотических направлений, если этот определитель положителен. • Эллипс: • Гипербола: Парабола:

Три типа кривых второго порядка • Три типа кривых второго порядка •