Лекция 1 Определение 1 Под параллельной проекцией

Лекция 1

Определение 1 Под параллельной проекцией точки М на плоскость в направлении вектора понимается точка М , полученная при пересечении плоскости и прямой, параллельной и проходящей через М.

Коллинеарные точки отображаются в коллинеарные и сохраняется их простое отношение. Прямая линия проектируется в прямую линию

Параллельные прямые отображаются либо в параллельные прямые, либо в одну прямую. Сохраняется отношение отрезков, лежащих на параллельны прямых

Фигура, подобная проекции фигуры F, называется ее изображением.

Взаимно однозначное отображение плоскости на плоскость называется аффинным, если при этом отображении коллинеарные точки отображаются в коллинеарные и сохраняется простое отношение точек. Основное свойство аффинных отображений. Пусть на плоскости дан аффинный репер R, а на плоскости - аффинный репер R. Тогда существует единственное аффинное отображение плоскости на плоскость , при котором репер R отображается в репер R.

Фигура F 1 плоскости служит изображением фигуры F плоскости в том и только в том случае, когда они аффинно эквивалентны.

Треугольник изображается треугольником. Четырехугольник – четырехугольником, точка пересечения диагоналей которого делит диагонали в том же отношении, что и у оригинала. Прямоугольник, квадрат, ромб и параллелограмм изображаются параллелограммом. Трапеция изображается трапецией, отношение оснований которой совпадает с отношением оснований оригинала.

Изображение n-угольника

Изображение окружности

Теорема Польке – Шварца. Вершины любого четырехугольника A 1 B 1 C 1 D 1 плоскости , заданные в определенном порядке служат изображением аффинного репера, равного данному R(A, B, C, D).

Изображением параллелепипеда, в том числе прямоугольного и куба, является фигура, состоящая из трех параллельных отрезков, полученных друг из друга параллельным переносом.

Изображение цилиндра.

Изображение конуса.

Изображение сферы

Экватор и полюсы сферы

Построение полюсов сферы