ЛЕКЦИЯ 1 КОРПУСКУЛЯРНВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 1 1

ЛЕКЦИЯ 1. КОРПУСКУЛЯРНВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 1. 1 Тепловое излучение

Тепловое излучение Все тела в той или иной степени излучают ЭМВ. Например, сильно нагретые (раскаленные) тела светятся, а при обычной температуре испускают в основном невидимое ИК-излучение. Тепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое веществом, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойства этого тела. Радиационный теплообмен – самопроизвольный процесс передачи энергии от более нагретого тела к менее нагретому, осуществляющийся путем испускания/поглощения этими телами ЭМВ.

Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются как короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, так и длинноволновое излучение (инфракрасное), при низких — преимущественно длинные волны (инфракрасные).

Равновесное тепловое излучение Тепловое излучение – единственный вид излучения, способного находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Такое равновесное излучение устанавливается в адиабатически изолированной системе, все тела которой находятся при одной и той же температуре. В такой системе расход энергии каждого из тел на излучение компенсируется за счет поглощения этим телом такого же количества энергии падающего на него излучения.

Характеристики теплового излучения Характеристиками распределения энергии теплового излучения по его спектру, т. е. по частотам или длинам волн в вакууме = c/ , служат физические величины, называемые спектральными плотностями энергетической светимости тела, или излучательными способностями тела. Они соответственно равны: (т. е. r( , T) – это энергия теплового излучения с единицы площади поверхности тела за единицу времени в интервале длин волн от до + d ; она зависит от длины волны/частоты, температуры тела, его материала и состояния поверхности).

Отражательная способность тела Отражательная способность (монохроматический коэффициент поглощения тела) – это величина ( , T), показывающая, какая доля энергии d. Wпад, доставляемой в единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее ЭМВ с частотами от до + d , отражается телом: Эта безразмерная величина (0 ( , T) 1) зависит от частоты/длины волны излучения, от материала тела, а также от состояния его поверхности.

Характеристики теплового излучения Поглощательная способность (монохроматический коэффициент поглощения тела) – это величина a( , T), показывающая, какая доля энергии d. Wпад, доставляемой в единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее ЭМВ с частотами от до + d , поглощается телом: Эта безразмерная величина (0 a( , T) 1) зависит от частоты/длины волны излучения, от материала тела, а также от состояния его поверхности.

Баланс энергии при падении излучения на вещество Очевидно, если тело не является прозрачным в данном интервале частот/длин волн излучения, то справедливо равенство: Отражательная способность непрозрачного тела зависит от атомного строения тела, состояния его поверхности (зеркальная или матовая), спектральной характеристики падающего на него излучения. Тело, которое абсолютно не поглощает падающее излучение и полностью отражает все падающие на него лучи, называется абсолютно белым телом (для него a = 0, = 1).

Абсолютно черное тело Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает все падающие на него ЭМВ (всех частот): Реальные тела не являются черными, однако некоторые из них по оптическим свойствам близки к абсолютно черному телу (АЧТ) (сажа, платиновая чернь, черный бархат в области видимого света имеют a 1).

Модель абсолютно черного тела Наиболее совершенной моделью АЧТ может служить небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости. Электромагнитное излучение, приходящее извне в полость через отверстие, после многократных отражений от внутренней поверхности полости практически полностью ею поглощается независимо от того, из какого материала сделаны стенки полости.

АЧТ

Серое тело Тело называется серым, если его поглощательная способность a( , T) одинакова для всех частот (длин волн ) и зависит только от его температуры и состояния поверхности тела: На следующем слайде приведены зависимости поглощательной способности a( , T) абсолютно черного тела, серого тела и реального тела от частоты излучения (при фиксированной температуре T = const)

Спектральная зависимость поглощательной способности тел

Окраска непрозрачных тел Зависимость a( , T) и ( , T) от длины волны обусловливают видимую окраску несамосветящегося тела. Тело, интенсивно поглощающее излучение всех длин волн, кроме, например, зеленого ( ~ 550 нм), при освещении его белым светом будет выглядеть зеленым. При освещении такого тела монохроматическим «незеленым» светом, такое тело ничего не отражает и выглядит черным. Так что каждое несамосветящееся тело обладает не цветом, а лучеотражательной способностью. Если нет облучения, то нет и цвета. «Ночью все кошки серы» .

Закон Кирхгофа Между излучательной r( , T) и поглощательной a( , T) способностями любого непрозрачного тела сещуствует соотношение (закон Кирхгофа): Для произвольной частоты и температуры отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно излучательной способности ( , T) абсолютно черного тела, т. е. не зависит от вида тела, а является функцией только частоты и температуры (функция Кирхгофа)

Закон Кирхгофа Из закона Кирхгофа, в частности, следует, что если тело при данной температуре T не поглощает излучения в интервале от до + d (т. е. a( , T) = 0, то оно не может при данной температуре T излучать в этом же интервале частот: r ( , T) = a( , T) = 0). Заметим, что [r( , T)] = [ ( ), T] = Вт/м 3; [r( , T)] = [ ( ), T] = Дж/м 2.

Энергетическая светимость тел Интегральная излучательная способность (энергетическая светимость) тела – это энергия излучения всех возможных частот, испускаемого с единицы поверхности тела за единицу времени: В частности, энергетическая светимость АЧТ и серого тел:

Энергетическая светимость тела

Спектральная зависимость излучательной способности тел

Закон Стефана – Больцмана Законы излучения АЧТ устанавливают зависимость R(T) и ( , T). Закон Стефана – Больцмана: Интегральная излучательная способность RАЧТ абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. Величина = 5, 67 10 -8 Вт/(м 2 К 4) называется постоянной Стефана – Больцмана.

Закон Стефана – Больцмана Распределение энергии в спектре излучения АЧТ, т. е. зависимость ( , T) от частоты при различных температурах показана на рисунке. Поскольку, согласно определению, то площадь, ограниченная кривой ( , T) и осью абсцисс, пропорциональна T 4.

Первый закон Вина выражает зависимость функции Кирхгофа от частоты и температуры: Формула, полученная Вином, хорошо согласуется с данными опытов по излучению АЧТ только в области больших частот (малых длин волн), т. е. , в основном она пригодна для УФдиапазона излучения.

Второй закон Вина (закон смещения Вина) Второй закон Вина (закон смещения Вина): длина волны m, соответствующая максимальному значению излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре: Величина b = 2, 90 10 -3 м К называется постоянной Вина. Закон смещения Вина объясняет, почему при понижении температуры раскаленных тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение

Третий закон Вина определяется максимальную излучательную способность max абсолютно черного тела при данной температуре T, т. е. max = ( = m, T): Здесь постоянная C = 1, 30 · 10 -5 Вт/(м 3·K 5).

Температурная зависимость излучательной способности АЧТ

Формула Рэлея – Джинса Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости ( , T) принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы. Они полагали, что излучение АЧТ эквивалентно излучению системы бесконечного числа не взаимодействующих друг с другом гармонических осцилляторов: Здесь < ( )> = k. T – средняя энергия одного осциллятора, k = 1, 38 10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Формула Рэлея – Джинса Таким образом, формула Рэлея – Джинса – это еще одна попытка построения аналитической зависимости функции Кирхгофа от частоты и температуры: В области больших частот она приводит к резкому расхождению с опытом, называемому «ультрафиолетовой катастрофой» : монотонно возрастает с ростом частоты , не имея максимума, а интегральная излучательная способность (энергетическая светимость) АЧТ обращается в бесконечность.

«Ультрафиолетовая катастрофа»

Трудности классической теории Причина вышеуказанных трудностей, возникающих при отыскании функциональной зависимости функции Кирхгофа ( , T) связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком.

Гипотеза Планка Согласно гипотезе Планка энергия осциллятора с собственной частотой может принимать лишь определенные дискретные (квантованные) значения, отличающиеся на целое число элементарных порций – квантов энергии: Здесь h = 6, 63 10 -34 Дж с – постоянная Планка (квант действия).

Формула Планка По Планку, средняя энергия осциллятора с собственной частотой равна Формула Планка для излучательной способности АЧТ:

Формула Планка (другой вид) Другой вид формулы Планка (через длину волны излучения) для излучательной способности АЧТ: Формула Планка хорошо согласуется с результатами экспериментов по измерению распределения энергии излучения в спектре АЧТ при различных температурах. В области малых частот (h << k. T) эта формула переход в формулу Рэлея – Джинса, а в области больших частот (h >> k. T) – в формулу, выражающую первый закон Вина.

Получение законом Стефана – Больцмана и Вина из формулы Планка Из формулы Планка можно получить экспериментальные законы теплового излучения, в частности, законы Стефана – Больцмана и смещения Вина:

Формула Планка Теоретический вывод своей формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики. Сам Макс Планк в объективное существование квантов не поверил до конца своих дней в 1947 году. Ход его рассуждений: «Я построил теорию, позволяющую получить хорошее совпадение с экспериментом» .

Формула Планка Однако значение теории Планка в физике трудно переоценить. Во-первых, она позволяет получить не только совпадение со всеми эмпирическими законами по форме, но и дает возможность с поразительной точностью вычислить константы законов. Во-вторых, термодинамические теории Рэлея-Джинса и Вина получаются из теории Планка как частные предельные случаи. В-третьих, введение в физику квантов произвело переворот в познании микромира и в настоящее время само существование физики без квантов невозможно.

Значение теории теплового излучения Знание законов излучения абсолютно черного тела не только позволяет количественно описать излучение энергии звездами, но и понять законы работы источников света. На них же основаны методы измерения температур оптическими пирометрами.

ЛЕКЦИЯ 1. КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙТВА ЭЛЕКТРОМАНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 1. 2 Фотоэлектрический эффект

Корпускулярно-волновая природа электромагнитного излучения Свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу: в одной стороны, он обладает волновыми свойствами, обусловливающими явления интерференции, дифракции, поляризации; с другой стороны, представляет собой поток частиц – фотонов, движущихся со скоростью, равной скорости света в вакууме. Энергия и импульс фотона, соответствующего излучению с частотой , циклической частотой = 2 , и длиной волны = c/ = 2 /k, где k – волновое число:

Излучение фотонов Фотоны возникают (излучаются) в процессах перехода атомов, ионов, атомных ядер, молекул из возбужденных состояний в состояния с меньшей энергией, а также в результате ускорения и торможения заряженных частиц, при распадах и аннигиляции частиц

Интересный факт Наблюдали интерференционную картину от двух когерентных источников света (опыт Юнга). Затем уменьшали интенсивность света или плотность потока фотонов. При очень малых плотностях интерференционная картина начинала «мигать» , т. е. на экран в область максимума попадали то 105 фотонов, то 95 фотонов. 105 фотонов глаз наблюдателя видел, а 95 – нет, т. к. порог зрения человека – приблизительно 100 фотонов. Но попадали фотоны именно в те места, в которые предписывали законы волновой оптики, т. е. в места максимумов. Там, где согласно волновой теории должны быть минимумы, всегда было темно, а в областях максимумов происходило мигание. Когда на месте экрана поместили фотопластинку и произвели съемку интерференционной картины с длительной выдержкой, то фото не отличалось от фото с большими интенсивностями света.

Фотоэлектрический эффект Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется процесс взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества. Для твердых и жидких тел различают: внешний фотоэффект, при котором поглощение фотонов сопровождается вылетом электронов за пределы вещества, и внутренний фотоэффект, при котором электроны, оставаясь в теле, изменяют в нем свое энергетическое состояние. В газах фотоэффект (фотоэлектронная эмиссия, фотоионизация) состоит в ионизации атомов или молекул под действием излучения.

Установка для исследования внешнего фотоэффекта Фотоэлемент в виде вакуумной двухэлектродной лампы имеет металлический катод, который при освещении его видимым или УФ-излучением испускает электроны (фотоэлектроны). Долетая до анода эти фотоэлектроны создают в цепи электрический ток.

Установка для исследования внешнего фотоэффекта Если между облучаемым телом (фотокатодом) и анодом создать электрическое поле с разностью потенциалов U, ускоряющее фотоэлектроны, то возникает их упорядоченное движение, называемое фототоком. При некотором значении U > 0 фототок I достигает максимального значения насыщения I = Iнас. В этом случае все фотоэлектроны, покидающие катод в единицу времени, достигают анода.

Установка для исследования внешнего фотоэффекта Для прекращения фототока между катодом и анодом необходимо создать электрическое поле обратного направления – так называемое задерживающее поле с разностью потенциалов Uз, называемой задерживающей разностью потенциалов, величина которой может быть найдена из соотношения: Здесь K – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, e = 1, 6 10 -19 Кл – модуль заряда электрона.

Вольтамперная характеристика фотоэлемента

Законы внешнего фотоэффекта: закон Столетова 1. (Закон Столетова) При постоянном спектральном составе падающего света число фотоэлектронов, вырываемых светом из фотокатода в единицу времени, и фототок насыщения Iнас пропорциональны потоку излучения, падающего на фотокатод.

Спектральная характеристика фотокатода Число фотоэлектронов, приходящееся на один падающий фотон, называют квантовым выходом фотоэффекта. Он зависит от свойств вещества и длины волны (частоты) излучения. Зависимость квантового выхода внешнего фотоэффекта в металлах от длины волны падающих на фотокатод фотонов называют спектральной характеристикой фотокатода. Максимум квантового выхода соответствует той области частот, в которой наблюдается минимум коэффициента отражения света от металла.

Спектральная характеристика фотокатода Явление заметного возрастания квантового выхода (а следовательно, и фототока насыщения) в определенных диапазонах частот падающего излучения называют селективным (избирательным) фотоэффектом. В этом случае квантовый выход сильно зависит от угла падения излучения и от его поляризации. Указанные особенности свидетельствуют о влиянии волновых свойств света на внешний фотоэффект.

Законы внешнего фотоэффекта 2. Для данного фотокатода максимальная кинетическая энергия Kmax фотоэлектронов зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности: 3. Для каждого вещества фотокатода существует определенная минимальная частота 0 (и соответствующая ей максимальная длина волны 0 ), называемые красной границей фотоэффекта, при которых свет любой интенсивности не вызывает фотоэффекта.

Еще одно свойство внешнего фотоэффекта Фотоэффект является безынерционным явлением, т. е. он начинается сразу после начала облучения фотокатода.

Противоречие между экспериментальными данными и объяснением являния с т. з. волновой теории света Эксперимент Волновая теория света Кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света и прямо пропорциональна частоте падающего излучения Энергия (интенсивность) электромагнитной волны зависит от квадрата амплитуды волны. Следовательно, кинетическая энергия фотоэлектронов должна зависеть от интенсивности падающего света, а не от его частоты Существует красная граница фотоэффекта – минимальная частота, при которой свет любой интенсивности не вызывает фотоэффекта Красной границы фотоэффекта существовать не может: достаточно увеличить интенсивность падающего света для возникновения фотоэффекта Фотоэффект безынерционен При малых интенсивностях света электроны накапливают энергию электромагнитной волны, а затем, по мере накопления, происходит их вырывание из металла

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта На основе представления света как потока фотонов, из закона сохранения энергии следует уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, вызываемого монохроматическим светом: Здесь h - энергия фотона, падающего на фотокатод; Aвых – работа выхода электрона из фотокатода. Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить все законы внешнего фотоэффекта, а именно:

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта Независимость максимальной кинетической Kmax энергии фотоэлектронов от интенсивности падающего света и прямая пропорциональность и :

Экспериментальное подтверждение линейной зависимости и

Следствия из уравнения Эйнштейна: существование красной границы фотоэффекта Если h < Aвых, т. е. < 0= Aвых/h, то фотоэффект не наблюдается (энергии фотона не хватает даже для вырывания электрона из металла). Из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта получаем формулы для красной границы фотоэффекта:

Многофотонный фотоэффект При очень больших значениях интенсивности света, испускаемого мощными лазерами, фотоэлектрон в процессе выхода из фотокатода может столкнуться не с одним, а в N фотонами и получить энергию, равную Nh. Это явление называют многофотонным (N-фотонным) фотоэффектом, или нелинейным фотоэффектом. Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта: Таким образом, красная граница в этом случае равна 0 = Aвых/(Nh), т. е. зависит от интенсивности света, убывая при увеличении последней.

ЛЕКЦИЯ 1. КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 1. 3 Эффект Комптона

Эффект Комптона В 1923 г. А. Комптон обнаружил, что при рассеянии рентгеновского излучения веществом длина волны рассеянного излучения больше, чем длина волны падающего излучения, причем изменение длины волны = – при рассеянии зависит только от угла рассеяния и не зависит от природы рассеивающего вещества. Эффект Комптона – квантовый эффект, являющийся результатом рассеяния фотонов на свободных или почти свободных электронах, энергия связи которых пренебрежимо мала по сравнению с энергией рентгеновских фотонов. В отличие от фотоэффекта, рассеиваемый фотон передает электрону не всю, а только часть своей энергии.

Формула Комптона Здесь С = 2, 426 пм – комптоновская длина волны, – угол рассеяния.

Объяснение Комптоном эффекта: Комптон показал, что эффект изменения длины волны излучения при рассеянии объясняется упругим соударением фотона падающего излучения со свободным электроном вещества, в результате которого рассеянный фотон изменяет направление своего движения на угол , отдавая часть своей энергии электрону отдачи.

К объяснению эффекта Комптона Рассеяние фотона на свободном электроне можно рассматривать как процесс их упругого столкновения. Поэтому для объяснения этого эффекта можно воспользоваться законами сохранения импульса и энергии системы фотон – электрон.

Вывод формулы Комптона Домножим ЗСЭ на квадрат скорости света в вакууме Выразим квадратный корень и возведем обе части в квадрат Приравняем первое и второе равенства (поскольку их левые части равны) и умножим полученное выражение на произведение ’

Вывод формулы Комптона Произведем несложные преобразования:

Формула Комптона Здесь С = h/mc = 2, 426 пм – комптоновская длина волны, – угол рассеяния; m = 9, 1 10 -31 кг – масса электрона. Изменение длины волны фотона при рассеянии в эффекте Комптона зависит от угла рассеяния и имеет наибольшее значение для обратного рассеяния (т. е. при = 180 ).

Рассеяние фотонов на связанных электронах вещества Рассеяние фотона на связанном с атомом электроне изменение длины волны оказывается настолько малым, что его нельзя обнаружить экспериментально. Поэтому в реальных опытах по рассеянию рентгеновского излучения веществом наблюдается как смещенная компонента, так и несмещенная.

ЛЕКЦИЯ 1. КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 1. 4 Давление света. Химическое действие света

Давление света в квантовой теории Давлением света называют механическое действие, производимое электромагнитным излучением на какую-либо поверхность. В квантовой теории давление света рассматривается как результат передачи фотонами импульса телу, на поверхности которого часть падающих фотонов поглощается, а остальная часть – отражается. Первые передают телу весь свой импульс, а вторые – импульс, равный по модулю и противоположный по направлению изменению импульса отражающихся фотонов.

Давление света в квантовой теории Давление света равно модулю нормальной составляющей импульса, передаваемого всеми фотонами, которые падают за единицу времени на единицу площади поверхности тела. Для монохроматического потока фотонов давление света равно: Здесь n 0 – концентрация фотонов в падающем свете; w = n 0 h – объемная плотность энергии падающего излучения; – коэффициент отражения света от освещаемой поверхности; i – угол падения.

Вывод формулы для давления света Пусть за время на поверхность с коэффициентом отражения и площадью S нормально падает N фотонов, импульс каждого из которых p = h /c, где h – постоянная Планка, - частота излучения, c – скорость света в вакууме. При этом N фотонов отразится от поверхности, и каждый из них передаст ей импульс 2 p, а (1 – )N фотонов будут поглощены поверхностью, причем каждый из них отдаст поверхности импульс p. В результате, согласно определению давления и второму закону Ньютона для силы нормального давления F:

Химическое действие света Действие света на поглощающие его вещества может вызвать химическое превращение веществ, называемое фотохимическими реакциями. Различаются первичный химический акт и вторичные реакции. К числу таким фотохимических реакций относят: фотосинтез – образование органических веществ в растениях и бактериях под действием света); фотохимическая диссоциация (фотолиз) – разложение под действием света сложных молекул, радикалов, многоатомных ионов и др.

Химическое действие света Фотохимическая диссоциация возможна при частоте света , удовлетворяющей условию: Здесь 0 – частота света, соответствующая началу процесса фотодиссоциации; D – энергия фотодиссоциации.

Примеры фотохимических реакций 1. Разложение углекислоты под действием солнечного света: 2 CO 2 + 2 h 2 CO + O 2; 2. Диссоциация молекул хлора на свету: Cl 2 + h Cl + Cl; 3. Разложение бромистого серебра в фотографических материалах при их освещении: Ag. Br + h Ag + Br.

Химическое действие света Для фотохимических реакций имеет место закон эквивалентности Эйнштейна: для каждого акта фотохимического превращения требуется один квант поглощенного света. Число молекул вещества, претерпевших фотохимическое превращение при поглощении единицы энергии кванта: Масса прореагировавшего вещества: m = Nm 0, где m 0 – масса одной молекулы.

Химическое действие света Если частота света , которым облучается вещество, лежит вне полосы поглощения вещества, то поглощения света и соответственно фотохимической реакции не происходит. Однако она может быть вызвана добавлением к данному веществу другого вещества – сенсибилизатора, полоса поглощения которого содержит данную частоту . Фотон поглощается молекулой сенсибилизатора, а полученная энергия передается молекуле исследуемого вещества при межмолекулярных столкновениях. Такие фотохимические реакции называются сенсибилизированными.