Лекция 1 Где Пример Задача про

Лекция 1

Где:

Пример. Задача про мебельную фабрику. На мебельной фабрике выпускаются кресла и столы. На изготовление одного кресла, стоящего 45 руб. , расходуется 5 метров досок стандартного сечения и 10 чел/часов. Для стола стоимость 80 руб. – 20 метров досок и 15 чел/часов. Какую продукцию и в каком количестве необходимо выпускать, чтобы её суммарная стоимость была максимальной, если имеется 400 метров досок и 450 чел/часов рабочего времени.

Решение!

Пример: Задача про лесопилку. Из семнадцатиметровых брёвен надо напилить более короткие: ровно 60 шт. трехметровых и не менее 80 шт. шестиметровых. Какое минимальное количество исходных брёвен для этого потребуется?

Матрицы и действия над ними

Лекция 3

Симплексный метод Какие задачи можно решать СМ? СМ можно решать такие задачи линейного программирования (т. е. когда целевая функция линейна и система ограничений тоже линейна, система ограничений которых имеет т. н. предпочитаемый вид, т. е. :

1). Все ограничения имеют вид уравнений 2). Правые части всех уравнений неотрицательны 3). В каждом уравнении есть хотя бы одна базисная переменная 4). Все переменные неотрицательны

Предпочитаемый вид – это такой вид исходной системы ограничений, который позволяет написать формулу общего решения и соответствующее ему неотрицательное базисное решение (1 вынутое яблоко)

Симлексный метод: заполнение исходной симлексной таблицы

Р – целевая функция Т. е. Р 0 – это скалярное произведение Последняя строка представляет собой (Сб на Н) для любой СТ выражение целевой функции задачи через свободные переменные

Критерий оптимальности при решении задачи на максимум СМ Теорема 1. Если на некотором этапе решения задачи СМ все оценочные коэффициенты j≥ 0 , то соотвествующее базисное решение Хб является оптимальным.

Теорема 2. Критерий неразрешимости при решении задачи симплексным методом. Если на некотором этапе решения задачи СМ найдётся отрицательный оценочный коэффициент Х <0.

Причём, такой, что в столбике над ним нет ни одного положительного коэффициента (аix≤ 0 ), то исходная задача не имеет решения в силу неограниченности целевой функции на области дополнительных решений.

Как быть, если вам встретилась задача, система ограничений которой не имеет предпочитаемого вида?

Пример. Решить задачу планирования со следующими исходными данными.

Решение

Доказательство

Вывод.

Лекция 6

Первая основная теорема двойственности

Область устойчивости