Лекция 01 Системы счисления СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Лекция 01 Системы счисления

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Унарная система счисления В ней для записи любых чисел (т. е. кодирования) используется один символ: палочка, узелок, зарубка, камушек …

Римская система счисления

Римская система счисления сегодня используется для: • обозначения исторических дат (XXI век); • важных событий (XXIX летние олимпийские игры в Пекине); • оформления документов; • в декоративных целях – циферблат часов

В старину на Руси vзвезда – 1000 р. vколесо - 100 р. vквадрат – 10 р. v. Х – 1 р. v. IIIII – 10 к. v. I – 1 к. 1232 р. 24 коп

Система счисления Древнего Египта Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков. , арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - это система счисления, в которой величина (значение) числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Все перечисленные системы счисления имеют ряд недостатков: • Для записи больших чисел приходится вводить новые цифры. И всегда есть числа, которые трудно изобразить даже вновь введенными цифрами. • Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. • Сложно выполнять арифметические операции.

Попробуйте перемножить LXXXVIII на XXV не переходя к привычной нам записи чисел

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ это система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе. 298, 829, 982

Десятичная система счичления Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Формой, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Двенадцатеричная система счисления Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер: 1 фут=12 дюймов, в денежной системе 1 шиллинг = 12 пенсов (1 дюйм =1/12 фута=2, 54 см; 1 фут = 30, 48 см). Нередко и мы сталкиваемся с этой системой в быту: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук.

Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 10 2 19 18 1 2 9 8 1 2 4 4 0 2 2 2 0 2 10 43210 19 = 100112 2 1 0 1 2 0 система счисления разряды 100112 = 1· 24 + 0· 23 + 0· 22 + 1· 21 + 1· 20 = 16 + 2 + 1 = 19 13

Примеры: 131 = 79 = 14

Примеры: 1010112 = 1101102 = 15

Перевод дробных чисел 10 2 0, 375 = 0, 0112 0, 7 = ? 0, 7 = 0, 10110… 2 = 0, 1(0110)2 0 , 750 0, 75 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. 2 1 , 50 Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов. 0, 5 2 Большинство дробных чисел хранится в памяти с 1 , 0 ошибкой. 2 10 2 1 0 -1 -2 -3 101, 0112 2 -2 = 1 разряды = 1· 22 + 1· 20 + 1· 2 -2 + 1· 2 -3 = 22 0, 25 = 4 + 1 + 0, 25 + 0, 125 = 5, 375 16

Примеры: 0, 625 = 3, 875 = 17

Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10 8 100 96 4 8 12 8 8 1 4 0 1 100 = 1448 8 0 система счисления 8 10 210 разряды 1448 = 1· 82 + 4· 81 + 4· 80 = 64 + 32 + 4 = 100 18

Перевод в двоичную и обратно 10 • трудоемко • 2 действия 8 2 8 = 23 ! Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! 1 7 2 { { 17258 = 001 111 010 1012 5 19

Перевод из двоичной системы 1001011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 001 011 101 1112 Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 001 011 101 1112 1 Ответ: 1 3 5 7 1001011112 = 113578 20

Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 16 107 96 B 11 16 6 16 0 0 6 A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 107 = 6 B 16 система счисления 16 10 2 10 1 C 516 C = 1· 162 + 12· 161 + 5· 160 = 256 + 192 + 5 = 453 разряды 21

Перевод в двоичную систему 10 • трудоемко • 2 действия 16 2 16 = 24 ! Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! F 1 { 7 { { { 7 F 1 A 16 = 0111 1111 0001 10102 A 22

Примеры: C 73 B 16 = 2 FE 116 = 23

Перевод из двоичной системы 1001011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: 0001 0010 11112 Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 0001 0010 11112 1 2 E F Ответ: 1001011112 = 12 EF 16 24

Примеры: 1010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 = 25

Перевод в восьмеричную и обратно 10 трудоемко 8 16 2 Шаг 1. Перевести в двоичную систему: 3 DEA 16 = 11 1101 1110 10102 Шаг 2. Разбить на триады: 011 110 111 101 0102 Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: 3 DEA 16 = 367528 26

Примеры: A 3516 = 7658 = 27