Лекции по ядерной физике Валерий Евгеньевич Алейников 1

Лекции по ядерной физике Валерий Евгеньевич Алейников 1

Атомное ядро – положительно заряженная центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома. Атом состоит из ядра и электронной оболочки. Размер атома определяется электронной оболочкой и равен ≈ 10 -10 10 -8 см. Ядро – центральная массивная часть атома, расположено в центре атома и имеет размеры ≈ 10 -14 - 10 -12 см. Следовательно, размер ядра меньше атома в 104 – 105 раз. 2

СВОЙСТВА ЯДЕР Все атомные ядра можно разделить на стабильные и нестабильные. Стабильные ядра остаются неизменными неограниченно долго Нестабильные испытывают самопроизвольные превращения. 3

СВОЙСТВА ЯДЕР Основными характеристиками ядра являются: массовое число A (суммарное количество нейтронов и протонов), электрический заряд Z, масса М (и энергия связи ΔW), радиус R. Ядра химических элементов обозначают символом , где X –химический символ элемента, A-массовое число, Z- зарядовое число. 4

СВОЙСТВА ЯДЕР Радиоактивные ядра дополнительно характеризуются : типом радиоактивного превращения (α- или β-распад, спонтанное деление и др. ), периодом полураспада T½, энергией испускаемых частиц и т. п. 5

СВОЙСТВА ЯДЕР Атомное ядро может находиться в различных энергетических состояниях: состояние с наименьшей энергией называется основным, остальные возбужденными. Основное состояние стабильного ядра стационарно. Возбужденные состояния любого ядра (в том числе стабильного) нестационарны (испытывают γ-переход и др. ). 6

СВОЙСТВА ЯДЕР Одной из самых важных характеристик атомного ядра является его масса М. В ядерной физике масса ядра (и атома) измеряется в атомных единицах массы. За одну атомную единицу массы (а. е. м. ) принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода 12 C. Значение атомной единицы массы легко выразить в граммах. Для этого надо взять обратную величину от числа Авогадро (NA ) 1 а. е. м. =(1/12)(12 / NA) =1/ 6, 022⋅10 23 =1, 66⋅ 10 -24 г NA число молекул в моле любого вещества или число атомов в моле простого вещества. На начало 2011 года наиболее точным значением числа Авогадро считается NA = 6, 022 140 78(18)× 1023 моль− 1. 7

СВОЙСТВА ЯДЕР Массовое число, выраженное в атомных единицах массы (а. е. м. ), дает приблизительное (с погрешностью около 0, 1 - 1%) значение массы атомного ядра. Заряд атомного ядра Z определяется количеством протонов в ядре (и, следовательно, количеством электронов в атомных оболочках), которое совпадает с порядковым номером элемента в таблице Менделеева. Заряд определяет химические свойства всех изотопов данного элемента. 8

СВОЙСТВА ЯДЕР Число N = A − Z определяет количество содержащихся в ядре нейтронов. Ядра с одинаковым массовым числом А называются изобарами, с одинаковым зарядом Z - изотопами, а с одинаковым числом N = A − Z изотонами. Конкретное ядро (атом) с данными А и Z иногда называют нуклидом. 9

СВОЙСТВА ЯДЕР Согласно соотношению Эйнштейна, каждому значению массы M в граммах соответствует энергия Mc 2 в эргах, где с = 3· 1010 см/сек—скорость света в вакууме. Например, массе в 9· 1020 1 г соответствует энергия эрг. 10

СВОЙСТВА ЯДЕР При изменении энергии какой-либо частицы на величину ΔE ее масса меняется на величину ΔM = ΔE /c 2. Так, например, если первоначально покоившуюся частицу с массой M 0 (называемой массой покоя) и, следовательно, энергией M 0 c 2 (называемой энергией покоя) привести в движение со скоростью v , то полная энергия Е движущейся частицы будет больше ее энергии покоя на величину кинетической энергии T : E = M 0 c 2 + T. При этом масса частицы возрастает на величину ΔM = T /c 2 и будет равна для движущейся частицы M = Mo + T /c 2. 11

СВОЙСТВА ЯДЕР В теории относительности доказывается, что это новое значение массы (так называемая релятивистская масса частицы) просто выражается через массу покоя M 0 и скорость частицы: где , 12

СВОЙСТВА ЯДЕР Часто в ядерной физике используется более удобная единица энергии, называемая электронвольтом (эв). Один электронвольт соответствует энергии, приобретаемой или теряемой частицей с единичным электрическим зарядом (например, электроном или протоном) при прохождении ею разности потенциалов в 1 в. В системе СГСЭ Более крупными единицами энергии являются • Килоэлектронвольты (Кэв) 1 Кэв = 103 эв = 1, 6· 10 -9 эрг; • Мегаэлектронвольты (Мэв) 1 Мэв = 106 эв = 1, 6· 10 -6 эрг; • Гигаэлектронвольты (Гэв) 1 Гэв= 109 эв = 1, 6· 10 -3 эрг; 13

СВОЙСТВА ЯДЕР Полезно запомнить, что одной атомной единице массы соответствует энергия 931, 5 Мэв, а одной массе электрона - 0, 511 Мэв. При измерении энергии в мегаэлектронвольтах импульс измеряется в единицах Мэв/с, а масса в 14

Атомное ядро было открыто в 1911 г. в результате серии экспериментов по рассеянию α-частиц тонкими золотыми и платиновыми фольгами, выполненных в Кембридже (Англия) под руководством Э. Резерфорда. 15

Заряд атомного ядра В 1911 Резерфорд, используя закон Кулона, получил формулу где N – количество α-частиц, падающих в единицу времени на рассеиватель; d. N – количество рассеянных в единицу времени α-частиц в телесный угол dΩ под углом θ; Ze и n – заряд ядер рассеивателя и их концентрация; v и mα–скорость и масса α-частиц. Формула Резерфорда позволила объяснить экспериментальные результаты по рассеянию α-частиц на тяжелых ядрах, что привело к открытию атомного ядра и созданию ядерной модели атома. 16

Заряд атомного ядра Прямые опыты по измерению заряда ядер на основе закона Кулона были выполнены Чедвиком в 1920. Рассеиватель в виде кольца размещался соосно и на равных расстояниях между источником И и детектором α-частиц Д. При измерении количества d. N рассеянных α-частиц отверстие в кольце закрывалось экраном, который поглощал прямой пучок α-частиц из источника в детектор. Детектор регистрировал только α-частицы, рассеянные в телесный угол dΩ под углом θ к падающему пучку α-частиц. Затем кольцо перекрывалось экраном с отверстием, и измерялась плотность тока α-частиц в точке расположения детектора. По полученным данным, рассчитывали количество N α-частиц, падающих на кольцо в единицу времени. Таким образом, если известна энергия α-частиц, испускаемых источником, без труда определяется величина Z в формуле Резерфорда. 17

Заряд атомного ядра Наиболее точно заряд ядер был измерен в 1913 г. Мозли, который нашел простую связь между частотой характеристического рентгеновского излучения ν и зарядом Z: = a. Z −b Мозли установил, что для данной серии излучения постоянные a и b не зависят от элемента. Это позволило разместить по порядку элементы сначала от 20 Ca до 30 Zn, а затем и другие. 18

Размеры ядра На основании закона Кулона для точечных зарядов можно вычислить наименьшее расстояние rmin, на которое может подойти к центру ядра α-частица, летящая точно по направлению к ядру (прицельный параметр b = 0). Для этого следует приравнять ее начальную кинетическую энергию к потенциальной энергии взаимодействия α-частицы с ядром в момент ее полной остановки (в точке поворота): Формула верна в предположении неподвижного ядра, когда масса ядра М(A, Z) >> mα – массы α-частицы. Приняв кинетическую энергию α-частицы равной 5 Мэ. В и положив Z = 79 (золото), получим rmin = 4, 5· 10 -12 см. Естественным было принять эту величину за верхнюю оценку радиуса ядра золота. 19

Размеры ядра В дальнейшем размеры ядер определялись разными способами. Говоря о размерах ядра, нужно всегда иметь в виду, что это достаточно условная величина. Ядро, как квантовомеханическая система, не имеет определенной границы. Размеры ядер определяют рассеянием αчастиц, быстрых нейтронов или быстрых электронов на ядрах, по энергетическому спектру α-частиц и др. Наиболее точными считаются оценки размеров ядра по результатам рассеяния ядрами быстрых нейтронов и электронов. Все опыты подтвердили предположения о приблизительно сферической форме ядра, радиус которого определяется через массовое число А как R=r 0 A 1/3 где r 0 = (1, 2 ÷ 1, 4)· 10 -13 см. 20

Размеры ядра Распределение заряда и массы в атомных ядрах исследуется в экспериментах по упругому рассеянию на ядрах альфа-частиц (исторически это первые эксперименты Резерфорда), электронов и протонов. Выяснилось, что как плотность распределения заряда, так и плотность распределения массы ядра приближенно выражаются распределением Ферми: Величину R называют радиусом ядра. 21

Плотность ядерной материи в центре ядра ρ0 приблизи - тельно одинакова у всех ядер и составляет~0. 17 нукл. /фм 3. Плотность распределения ядерной материи в ядрах различных элементов: а) исходный масштаб, б)нормировка на типичную плотность. 22

Радиусы атомных ядер, полученные в экспериментах по рассеянию электронов на ядрах. 23

Спин и магнитный момент ядра Как и составляющие его нуклоны, ядро имеет собственные моменты: • спин, • магнитный момент и • электрический квадрупольный момент. 24

Спин (англ. Spin, букв. – вращение), собственный момент количества движения микрочастицы, имеющий квантовую природу и не связанный с движением частицы как целого; измеряется в единицах постоянной планка ћ и может быть целым (0, 1, 2, …) или полуцелым (1/2, 3/2, …). 25

Спин Ядро, как пространственно ограниченная и связанная система взаимодействующих между собой нуклонов, может рассматриваться в целом как одна микрочастица. Поскольку нуклоны обладают собственным механическим моментом, или спином, равным ħ/2, то и ядра должны иметь механические моменты. Кроме того, нуклоны совершают движение относительно друга (орбитальное движение относительно центра движения ядра), которое также характеризуется определённым моментом количества движения каждого нуклона. Орбитальные моменты принимают только целочисленные значения ħ (постоянная Дирака). По этим причинам ядра должны иметь собственный механический момент или спин. Все механические моменты нуклонов, как спины, так и орбитальные, суммируются алгебраически и 26 составляют спин ядра.

Спин Число нуклонов в ядре может быть очень велико, однако спины ядер обычно невелики и составляют не более нескольких ħ, что объясняется особенностью взаимодействия одноимённых нуклонов. Все парные протоны и нейтроны взаимодействуют только так, что их спины взаимно компенсируются, то есть пары всегда взаимодействуют с антипараллельными спинами. Суммарный орбитальный момент пары также всегда равен нулю. В результате ядра, состоящие из чётного числа протонов и чётного числа нейтронов, не имеют механического момента. Отличные от нуля спины существуют только у ядер, имеющих в своём составе непарные нуклоны, спин такого нуклона суммируется с его же орбитальным моментом и имеет какое-либо полуцелое значение: 1/2, 3/2, 5/2. Ядра нечётно-нечётного состава имеют целочисленные спины: 1, 2, 3 и т. д. (У протона и нейтрона спин одинаков и равен ½, поэтому все ядра с четным А имеют целый спин, а ядра с нечетным А – полуцелый спин). 27

Спин В отношении спинов различных ядер наблюдаются следующие опытные закономерности: а) Для ядер с четными А спины всегда целые, а при нечетном А – всегда полуцелые. б) Чётно-чётные ядра (А – чётное) в основном состоянии имеют спин равный нулю. Этот факт дает основания считать, что одноименные нуклоны объединяются в пары (эффект спаривания) с противоположно направленными спинами, так что суммарный момент импульса оказывается равным нулю. в) Нёчетно-нёчетные ядра (А - чётное) имеют целочисленный спин. Это указывает на то, что разноименные нуклоны объединяются в пары с одинаковым направлением спинов, создавая единичный момент. г) Ядра с нёчетным А имеют полуцелый спин в пределах от 1/2 до 9/2, что свидетельствует о том, что спины и орбитальные моменты большинства нуклонов компенсируются и не участвуют в создании спина ядра. 28

Магнитный момент – основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитными моментами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты отдельных элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов) обусловлено существованием у них спина. Магнитные моменты ядер складываются из спиновых магнитных моментов протонов и нейтронов, образующих эти ядра, а также из магнитных моментов, связанных с их орбитальным движением внутри ядра по тем же правилам, по которым вычисляется спин ядра. 29

Магнитный момент ядра равен где g – гиромагнитный множитель (отношение), равный отношению величины магнитного момента к величине механического: , Здесь приняты следующие обозначения: е– элементарный электрический заряд; mp – масса протона; с – скорость света в вакууме; μ – безразмерное число. 30

Магнитный момент Таким образом, значение магнитного момента ядра (в ядерных магнетонах) пропорционально значению спина ядра. Проекция магнитного момента μ на ось Z, которая совпадает с направлением внешнего магнитного поля, равна: где величина называется ядерным магнетоном Бора. Ядерный магнетон Бора в mp/me=1836 раз меньше электронного магнетона Бора, используемого в атомной физике. Магнитный момент ядра равен целому кратному ядерного магнетона Бора. 31

Магнитный момент Магнетон Бора является такой же универсальной единицей измерения магнитных моментов ядер, какой служит элементарный электрический заряд е для измерения заряда тел, или постоянная планка ħ для измерения механических моментов. Точно так же безразмерное число μ служит для измерения магнитных моментов ядер в единицах ядерных магнетонов Бора μВ, подобно атомному номеру Z при измерении заряда ядер в единицах е, или квантовым числам при измерении механических моментов в единицах постоянной Планка ħ. 32

Магнитный момент • нейтрона μn=-1, 91μB (направлен противоположно спину), • протона +2, 79μB (момент направлен по спину). Отличие магнитного момента протона от одного ядерного магнетона является удивительным результатом. Еще более удивительным представляется существование магнитного момента у не имеющего заряда нейтрона. Эти факты до сих пор не объяснены: они указывают на сложную структуру нуклонов. 33

Спины и магнитные моменты некоторых ядер В Таблице приведены спины I и приближенные значения магнитных моментов μ для нуклонов и некоторых легких, средних и тяжелых ядер. Знак минус у магнитного момента указывает на то, что он направлен противоположно спину. Ядра, имеющие нулевой спин, обладают нулевым магнитным моментом. Ядро n p 2 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Li 7 3 Li 9 4 Be 10 5 B Спин I в ћ ½ ½ 1 ½ ½ 0 1 3/2 3 μ в μВ -1, 91 +2, 79 0, 86 +3 -2, 1 0 +0, 8 +3, 2 -1, 2 +1, 8 Ядро 6 C 12 6 C 13 7 N 14 7 N 15 8 O 16 8 O 17 115 49 In 209 83 Bi 208 82 Pb 235 92 U 239 94 Pu Спин I в ћ 0 ½ 1 ½ 0 5/2 9/2 0 7/2 1/2 μ в μВ 0 +0, 7 +0, 4 -0, 28 0 -1, 0 +5, 5 +4 0 -0, 35 +0, 2 34

Измерения спинов стали возможными благодаря наличию непосредственно связанных с ними магнитных моментов. Они измеряются в магнетонах и у различных ядер равны от − 2 до +5 ядерных магнетонов. Из-за относительно большой массы нуклонов магнитные моменты ядер очень малы по сравнению с магнитными моментами электронов, поэтому их измерение гораздо сложнее. Магнитный момент чётночётных пар, как и спин, равен нулю. Магнитные моменты ядер с непарными нуклонами образуются собственными моментами этих нуклонов и моментом, связанным с орбитальным движением непарного протона. 35

Нейтроны и протоны в ядре располагаются таким образом, что их спины и магнитные моменты взаимно компенсируются (в чётно-чётных ядрах наблюдается полная компенсация). Максимальный спин ядра не превышает нескольких единиц, т. е. он гораздо меньше А/2, чему он должен был бы равняться, если бы спины всех нуклонов складывались. Также обстоит дело и с магнитными моментами. При вычислении спина и магнитного момента ядра надо учитывать не только спины и магнитные моменты нуклонов, но и дополнительные механические и магнитные моменты, обусловленные их орбитальным движением в ядре. 36

СВОЙСТВА ЯДЕР Знание точных значений масс протона и нейтрона позволяет сравнить массу атомного ядра М с суммой масс всех нуклонов, из которых состоит ядро. При этом оказывается, что всегда масса ядра меньше суммы масс всех протонов и нейтронов. Этот результат совершенно естествен, так как ядро - это прочно связанная система нуклонов, отвечающая минимуму энергии. 37

Дефект массы - разность ΔМ между массой М системы взаимодействующих тел (частиц) и суммой их масс Σm в свободном состоянии. Величина называется энергией связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Энергия связи представляет собой меру энергии, которую надо затратить, чтобы разделить данное ядро на все составляющие нуклоны. Дефект массы определяется полной энергией их взаимодействия, т. е. энергией их связи : Знание дефекта массы позволяет определить величину энергии, выделяющейся в ядерных реакциях. 38

Энергия связи Если • ΔW>0, то ядро устойчиво, • ΔW<0, то нуклоны ядра будут разлетаться подобно свободным частицам. Масса ядра и его устойчивость определяются тем, насколько величина энергии притяжения между нуклонами превышает суммарную кинетическую энергией движения нуклонов в ядре. 39

Энергия связи (и масса) ядра с данными A и Z может быть вычислена при помощи полуэмпирической формулы Вейцзеккера: (α, β, γ, ε, δ - коэффициенты), которая следует из капельной модели атомного ядра. В основе капельной модели ядра лежит представление о ядре, как о сферической капле заряженной несжимаемой ядерной жидкости. 40

Энергия связи Если энергию связи атома ΔW разделим на число нуклонов A, то получим среднее значение энергии связи на один нуклон: 41

Удельная энергия связи При переходе к более тяжелым ядрам удельная энергия связи уменьшается, поскольку при увеличении числа протонов в ядре увеличивается энергия их кулоновского отталкивания. Поэтому связь между нуклонами становится менее сильной, а сами ядра менее прочными. Энергетически выгодно: • деление тяжелых ядер на более легкие; • слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время реализованы практически: • реакции деления ядер и • реакции термоядерного синтеза 42

Энергия связи - разность между энергией связанной системы частиц и суммарной энергией этих частиц в свободном состоянии. Для устойчивых систем энергия связи отрицательна и тем больше по абсолютной величине, чем прочнее система. Энергия связи с обратным знаком равна минимальной работе, которую нужно затратить, чтобы разделить систему на ее элементарные составные части. 43

Если значения ε вычислить для всех известных ядер и построить их как функцию А и Z в пространстве ε , А, Z, то через полученную совокупность точек ε (A, Z) можно провести некоторую «достаточно хорошую» поверхность. Назовем ее энергетической поверхностью. В очень грубом приближении энергетическая поверхность имеет вид изогнутого хребта, гребень которого проходит над дорожкой наиболее прочно связанных, т. е. β - стабильных ядер, а склоны— над областью β− -и β + -радиоактивных ядер. 44

N-Z диаграмма атомных ядер Каждое атомное ядро, имеющее Z протонов и N нейтронов, занимает определенное положение на N-Z диаграмме атомных ядер. Стабильные ядра, образующие узкую полосу, показаны тёмным цветом. Известно порядка 300 стабильных ядер. Красным цветом показаны β+-радиоактивные ядра, синим —β−-радиоактивные ядра, желтым — α-радиоактивныеядра. Известно около 3500 радиоактивных ядер. Это только часть радиоактивных ядер. Всего их может быть порядка 7000. 45

Для ядер долины стабильности характерно следующее отношение числа нейтронов к числу протонов: N/Z = 0, 98 + 0, 015·A 2/3, где A= N + Z – массовое число. Или При отклонении от этого соотношения ядро проявляет свойство β- или β+ - радиоактивности. Легкие стабильные ядра (А < 40) имеют приблизительно равные числа нейтронов и протонов. В области более тяжелых ядер отношение числа нейтронов к числу протонов начинает возрастать и достигает величины 1. 6 в районе А=250. Это изменение легко понять, если учесть короткодействующий характер ядерных сил и возрастающую роль кулоновского взаимодействия протонов с ростом А. Тяжелые ядра оказываются энергетически более устойчивыми, если содержат большее число нейтронов N по сравнению с числом протонов Z. 46

Электрический момент ядра Электрический заряд ядра Z не дает представления о распределении протонов в ядре. Некоторые представления о распределении электрического заряда в ядре и его структуре можно получить с помощью дипольного и квадрупольного моментов ядра. Электромагнитные моменты определяют потенциал взаимодействия ядра или частиц с внешними электрическими и магнитными полями. Электрический дипольный момент ядер в основном состоянии равен нулю, что является следствием четности квадрата волновой функции основного состояния ядра. 47

Электрический момент ядра Диполем называется система из двух равных по величине зарядов q разного знака, жестко закрепленных на расстоянии d. Такая система, имея равный нулю электрический заряд, обладает свойством ориентироваться по направлению электрического поля. Так как отрицательных зарядов в ядре нет, то смещение положительного заряда (протонов) относительно нулевого (нейтронов) вызывает появление дипольного момента и ядро поворачивается в электрическом поле относительно центра инерции. 48

Электрический момент ядра Обычно рассматривают проекцию дипольного момента ядра на ось Z, совпадающую с направлением внешнего электрического поля. По определению где распределение электрического заряда относительно центра инерции ядра, бесконечно малый заряд в точке , z – проекция радиус-вектора выбранного объема на ось Z, а интегрирование ведется по всему объему ядра. Экспериментальные измерения показывают, что ядра в основном состоянии имеют всегда равный нулю электрический дипольный момент, так как нет никаких причин, которые могли бы вызывать в ядре смещение центра масс протонов относительно центра масс нейтронов. Сильное электрическое поле может вызывать поляризацию протонов в ядре и возникновение дипольного момента. 49

Квадрупольный электрический момент Другой характеристикой распределения электрического заряда в ядре является квадрупольный электрический момент Q, который не равен нулю для многих ядер, находящихся даже в стационарных состояниях. Квадрупольный электрический момент Q – это величина, характеризующая отклонение распределения электрического заряда в атомном ядре от сферически симметричного. Электрический квадрупольный момент Q – мера несферичности ядра. Для сферически симметричного ядра Q=0. При Q<0, ядро является сплюснутым вдоль оси z эллипсоидом, при Q>0 ядро - вытянутый вдоль оси z эллипсоид. Квадрупольный момент определяет степень взаимодействие ядра с неоднородным электрическим полем. 50

Квадрупольный электрический момент Атомные ядра, спин которых больше или равен единице, имеют отличные от нуля квадрупольные моменты, что говорит об их не точно сферической форме. Квадрупольный момент имеет знак плюс, если ядро вытянуто вдоль оси спина (веретенообразное тело), и знак минус, если ядро растянуто в плоскости, перпендикулярной оси спина (чечевицеобразное тело). Известны ядра с положительными и отрицательными квадрупольными моментами. 51

Квадрупольный электрический момент Электрическим квадрупольным моментом Q ядра называется величина, определяемая соотношением где ось Z совпадает с направлением градиента внешнего электрического поля; r 2 = x 2 + y 2 + z 2. Для сферически симметричного распределения электрического заряда x 2=y 2=z 2 и подынтегральная функция обращается в нуль и Q=0. Квадрупольные момент имеет размерность площади и часто измеряется в единицах барн, 1 барн = 10 -24 см 2. 52

Квадрупольный электрический момент Квадрупольный момент ядра, величина, характеризующая отклонение распределения электрического заряда в атомном ядре от сферически симметричного. Квадрупольный электрический момент ядра в системе координат, связанной с ядром (внутренний квадрупольный момент) есть разность среднего значения величины 2 z 2 и среднего значения суммы квадратов x 2 и y 2. Поэтому для сферических ядер Q = 0, для вытянутых относительно внутренней оси вращения z Q>0, а для сплюснутых Q<0. 53

Квадрупольный электрический момент Существуют ядра как вытянутые, так и сплюснутые. Если предположить, что вытянутые ядра являются эллипсоидами вращения, то их степень вытянутости можно характеризовать величиной δ=a/b, где а – размер ядра вдоль оси Z, а b – максимальный размер перпендикулярно оси Z. Обычно величина δ≈ 1, 02 ÷ 1, 04, однако у ряда тяжелых ядер она достигает 1, 2 ÷ 1, 5. Все магические ядра имеют сферическую форму (Q=0), которая, таким образом, соответствует наиболее устойчивым ядрам. Для магических чисел квадрупольные моменты близки к нулю. Магические ядра – атомные ядра, содержащие так называемое магическое число (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) протонов или нейтронов. Отличаются повышенной устойчивостью и большей распространённостью в природе по сравнению с соседними ядрами в Периодической системе элементов. 54

Квадрупольный электрический момент Зависимость электрических квадрупольных моментов ядер от числа протонов в ядре. 55

Чётность В сильных (ядерных) и электромагнитных взаимодействиях выполняется закон сохранения четности. При существовании зеркальной симметрии волновая функция системы обладает определенной четностью (положительной или отрицательной). Чётность - квантовое число, характеризующее симметрию волновой функции Ψ физической системы или элементарной частицы при некоторых дискретных преобразованиях; если при таком преобразовании Ψ не меняет знака, то четность положительна, если меняет, то четность отрицательна. 56

Чётность Для истинно нейтральных частиц (или систем), которые тождественны своим античастицам, кроме пространственно четности, можно ввести понятие зарядовой четности и комбинированной четности (для остальных частиц замена их на античастицы меняет саму волновую функцию). Четность РА+В системы, состоящей из двух взаимодействующих частиц А и В, равна РА+В=РАРВ(-1)l, где РА и РВ – внутренние четности систем А и В; l – орбитальное число. Внутренняя четность нуклона положительна. 57

Чётность Поведение изолированных физических систем со временем характеризуются рядом всеобщих законов, таких как законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Совокупность этих законов часто называют интегралами движения. Законы сохранения являются отражением свойств симметрии пространства-времени (мира), в которых движутся тела. 58

Чётность • Сохранение энергии есть следствие однородности времени, то есть неизменности (инвариантности) физических законов относительно изменения начала отсчета времени. • Сохранение импульса есть следствие однородности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно параллельного переноса декартовых координат. • Закон сохранения момента импульса - следствие изотропности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно поворота системы координат. 59

Чётность Имеется еще один вид симметрии пространствавремени, связанный с пространственной инверсией. Инверсия, или пространственное отражение, есть изменение направления (знаков) всех трёх пространственных осей координат: x→(-x), y→(-y), z→(-z) В результате инверсии правовинтовая система координат преобразуется в левовинтовую и наоборот. Микроскопическая частица характеризуется свойством, которому, в отличие от энергии, импульса или момента импульса не отвечает никакой классический аналог в макромире. Это свойство непосредственно относится к волновой функции частицы и связано с её поведением при инверсии системы координат. 60

Чётность Согласно основному физическому свойству волновой функции, квадрат ее модуля определяет плотность вероятности найти микрочастицу в данный момент в данной точке пространства. Очевидно, что плотность вероятности не должна зависеть от того, в какой системе координат – правой (x, y, z) или левой (-x, -y, -z) проводятся наблюдения: или в сферической системе координат: если угол θ откладывается относительно оси Z, направление которой определяется одной из векторных характеристик микросистемы. Например, для зеркально-симметричного процесса вероятности вылета из ядра какой-либо частицы под углами θ и π-θ относительно направления спина ядра должны быть равны. Таким образом, для зеркально симметричного процесса абсолютная величина ψ- функции не изменяется Ψ(x, y, z) = Ψ(− x, −y, −z) 61

Чётность В общем случае Ψ(x, y, z) = PΨ(− x, −y, −z), где Р – некоторое число. Возведем модули левой и правой частей в квадрат: Но Поэтому устанавливаем, что Р 2 = 1, а Р =± 1. Величина Р (parity – чётность) называется четностью. Таким образом, для четных систем Р = 1, для нечетных Р = -1: Ψ(x, y, z) = ±Ψ(− x, −y, −z) Это свойство, характеризующее изменение (или неизменность) знака волновой функции ψ(x, y, z) при инверсии координат называется четностью волновой функции. 62

Закон сохранения четности Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон сохранения четности: если изолированная физическая система в момент времени t = 0 имела определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты времени. Таким образом, четность является таким же интегралом движения, как энергия, импульс или момент импульса. Установлено, что четность сохраняется в процессах, обусловленных сильными (с участием ядерных сил) и электромагнитными взаимодействиями. Четность системы из k нуклонов (или электронов) с орбиталь ными моментами l 1, l 2, . . . , lk равна P = (-1)l где l = l 1+ l 2+. . . + lk – суммарный относительный орбитальный момент системы. 63

Закон сохранения четности Выполнение закона сохранения четности приводит к правилам отбора для электромагнитного излучения атомов и ядер, для радиоактивных превращений и ядерных реакций. Основные состояния четно-четных ядер всегда имеют положительную четность. У других ядер основные состояния могут быть как четными, так и нечетными. Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния, которая отмечается знаком плюс или минус при обозначении спина. 64