Лекции по курсу «ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ»

Лекции по курсу «ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ» Лекция 3. Общие положения к расчету электромагнитных переходных процессов доктор технических наук, профессор ГРУНТОВИЧ Надежда Владимировна

Приведение сопротивлений элементов схем к базисным условиям в именованных единицах • Если расчетная схема содержит несколько магнитосвязанных цепей (элементов схемы, связанных между собой трансформаторами), то сопротивления всех элементов цепи должны быть приведены к напряжению одной из ступеней, что позволяет перейти к электрической схеме замещения

• Электрические величины E, U, I, Z могут быть приведены к выбранной ступени (например, к точке КЗ - К) по формулам • Знак «о» над буквенным обозначением электрической величины указывает, что данная величина является приведенной.

• Если для схемы за основную (базисную) ступень принять точку КЗ (т. е. линейное напряжение ), то сопротивления элементов, приведенные к этой ступени, определяются: • для генератора: ; • для трансформатора: ; • для линии W 1: и т. д.

• В этих выражениях U 1, U 3, . . . , U 6 – действительные линейные напряжения на выводах трансформаторов для одного из расчетных режимов (максимальный, минимальный и др. ), для которого рассчитывается переходный процесс. Данное приведение элементов к базисным условиям называется точным, так коэффициенты трансформации трансформаторов определялись по действительным напряжениям на их выводах.

• Чтобы не ошибиться приведении токов и сопротивлений к разным напряжениям, можно пользоваться следующим правилом: • при увеличении напряжения сопротивления увеличиваются, токи - уменьшаются. При уменьшении напряжения сопротивления уменьшаются и токи увеличиваются.

• В практических расчетах часто выполняют приближенное приведение, позволяющее значительно быстрее и проще получить приближенную схему замещения.

Сущность приближенного приведения: • Для каждой ступени трансформации устанавливают среднее номинальное напряжение • Uср: 770; 340; 230; 115; 37; 10, 5; 6, 3; 0, 69; 0, 4; 0, 23 к. В • и при этом условно принимают, что номинальные напряжения всех элементов, находящихся на одной ступени, одинаковы и равны соответствующим значениям по указанной шкале. Результирующий коэффициент трансформации каскада трансформаторов будет определяться как отношение Uср крайних ступеней.

При приближенном приведении в именованных единицах выражения для пересчета принимают более простой вид: • где Uср – среднее номинальное напряжение ступени, с которой производится пересчет; • Uср(б) – то же выбранной основной ступени.

• сопротивления, приведенные к базисному напряжению Uб = U 6 будут: • для генератора: • для трансформатора: • для линии W 1: • т. к. U 2=U 3; U 4=U 5, промежуточные коэффициенты трансформации сокращаются.

• Система относительных единиц

• Любые физические величины могут быть представлены не в обычных для них соответствующих именованных единицах, а в относительных, безразмерных единицах. В практических расчетах такое представление физических величин придает результатам большую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых значений. • Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения.

• Следовательно, чтобы выразить отдельные величины в относительных единицах, нужно выбрать те величины, которые должны служить соответственными единицами измерения, т. е. установить базисные единицы или условия. • Электрические величины могут быть выражены в: ток I – в амперах (А), напряжение U – в вольтах (В), сопротивление Z – в омах (Ом) и т. д. , а также в процентах (%) и относительных единицах (ОЕ), т. е. в долях от некоторых одноименных величин, называемых в дальнейшем базисными.

Пусть за базисный ток и базисное междуфазное напряжение приняты величины Iб и Uб • Тогда базисная мощность трехфазной системы: • (1) • а базисное сопротивление: (2) • Как видно, из четырех базисных единиц Sб, Uб, Iб, и Zб две могут быть выбраны произвольно, а две другие получаются из соотношений 1, 2

При выбранных базисных условиях относительные значения ЭДС, напряжений, токов, мощностей и сопротивлений будут • где "звездочка" указывает, что величина выражена в относительных единицах, а индекс (б) – что она приведена к базисным условиям.

Сопротивление • • Z – заданное сопротивление, Ом на фазу; Iб – базисный ток, к. А; Uб – базисное междуфазное напряжение, к. В; Sб – базисная мощность, МВ·А.

ЛЭП: задается погонное индуктивное и активное сопротивления на фазу Х 0 и R 0 (Ом/км), а также длина L (км).

Трансформатор: пренебрегая весьма малой составляющей активного сопротивления обмоток трансформатора, можно считать: • Реактивное сопротивление трансформатора в относительных единицах определяется

Реактор: задается его реактивное сопротивление в процентах Хр %, определенное при номинальных напряжении и токе • Сопротивление реактора, приведенное к базисным условиям

Генераторы: приводится индуктивное сопротивление, приведенное к номинальным условиям • Сопротивление генератора или синхронного компенсатора, приведенное к базисным условиям

При выборе базисных условий следует руководствоваться соображениями • Для базисной мощности Sб целесообразно принимать круглые числа (1000, 10 МВ·А) или часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную мощность. За базисное напряжение Uб рекомендуется принимать Uн или близкое к нему.

Точное приведение в относительных единицах • Если сопротивление Z связано с основной ступенью, для которой выбраны базисные величины Uб и Iб (или Sб), трансформаторами с коэффициентами трансформации К 1, К 2, . . . Кn, то относительная величина его в схеме замещения будет: • ИЛИ

Этим выражениям можно придать другой вид, введя коэффициенты трансформации в соответствующие базисные величины • где Uб = (1/K 1 K 3 , . . . Kn) Uбв; Iб = (K 1 K 3 , . . . Kn) Iбв.

Для составления эквивалентной схемы замещения в относительных единицах нужно, прежде всего, на одной из ступеней напряжения заданной схемы выбрать базисные единицы. После этого по формулам: • следует подсчитать все величины в относительных единицах при базисных условиях, имея в виду, что в каждом из указанных выражений под Uб, Iб и Zб всегда надо понимать базисное напряжение, ток и сопротивление той ступени трансформации, на которой находятся подлежащие приведению величины.

• При такой последовательности приведения магнитосвязнной схемы коэффициенты трансформации промежуточных трансформаторов учтены в базисных единицах каждой ступени напряжения заданной схемы.

Приближенное приведение в относительных единицах • Когда приведение схемы производится приближенно, пересчет к базисным условиям значительно упрощается, если за Uб принимать значение Uср соответствующей ступени. В этом случае можно использовать соотношения: • помня, что в последнем из них Iб и Iн должны быть отнесены к одной ступени напряжения. Что касается ЭДС и напряжений, то при этих условиях их относительные номинальные и базисные значения совпадают.

• Трансформаторы • Реакторы • Генераторы

Преобразование треугольника (А) в звезду (Y) и наоборот • Сопротивления треугольника определяются через сопротивления звезды по формулам

Замена нескольких генераторов, сходящихся в одной точке, одним эквивалентным • Пусть имеется схема, содержащая п генераторов, сходящихся в точке а. Тогда сопротивления и ЭДС преобразованной схемы рассчитываются по формулам

• Если в схеме две ЭДС, формулы упрощаются и имеют следующий вид:

• Иногда пользуются так называемым способом токораспределения (коэффициентов распределения). В процессе преобразования схемы замещения часто возникает задача разделения так называемых связанных цепей. используя коэффициенты распределения, можно по суммарному току в месте КЗ определить, как он распределится по ветвям. Правильность вычисления коэффициентов можно проверить по выполнению условия • Учитывая, что токораспределение по ветвям должно остаться неизменным, получаем:

• Определенные трудности в упрощении схем возникают, когда точка КЗ находится в одном из узлов многоугольника, к другим узлам которого присоединены генерирующие ветви.

• Здесь генераторы G 1 и G 3 имеют одинаковые ЭДС, вследствие чего их можно объединить в эквивалентную машину с S=2 Sном.

• Замена двух и более однотипных источников питания одним эквивалентным возможна, если источники питания находятся в практически одинаковых условиях по отношению к точке КЗ, что проверяется по условию

Метод рассечения узла • Когда трехфазное КЗ находится в узле с несколькими сходящимися в нем ветвями (рис. 2. 6, а) и необходимо определить токи в этих ветвях, прибегают к методу разрезания узла по точке КЗ. На каждой образовавшейся отдельной ветви сохраняется точка КЗ. Далее полученную схему нетрудно преобразовать относительно любой из точек КЗ, учитывая другие ветви с короткими замыканиями как обычно нагрузочные ветви с ЭДС, равными нулю. Такой прием особенно эффективен, когда нужно найти ток в одной из ветвей, присоединенных к точке КЗ.