Лекции по курсу Основы физики звука Лекция 7

Лекции по курсу Основы физики звука Лекция 7 Магнитное поле 1

7. Магнитное поле 7. 1. Основные понятия и определения Движущиеся электрические заряды создает магнитное поле. Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды. Для описания магнитного поля вводится силовая характеристика поля – вектор магнитной индукции В. Он определяет силы, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле. Вектор B аналогичен вектору напряженности электрического поля Е. Земля имеет собственное магнитное поле. За положительное направление вектора индукции магнитного поля земли принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки. 2

Впервые связь между электрическим и магнитным полем была обнаружена в XIX веке датским физиком Х. Эрстед (1820 г. ). Французский физик А. Ампер в том же году наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов. 3

Магнитное поле можно отобразить в виде совокупности силовых линий. Эти линии называются линиями магнитной индукции. Вектор индукции В направлен по касательной в каждой точке силовой линии. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми. Картину магнитной индукции можно наблюдать с помощью мелких железных опилок, которые в магнитном поле намагничиваются и, подобно маленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль линий индукции. 4

7. 2. Магнитное взаимодействие токов Если в магнитное поле поместить проводник с током, то на него, как показали опыты Ампера, действует сила. Сила, действующая на участок проводника, по которому протекает ток, пропорциональна силе тока I, длине Δl этого участка и синусу угла α между направлениями тока и вектора магнитной индукции. Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю значения Fmax, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. 5

Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δl: В общем случае сила Ампера выражается соотношением: F = IBΔl sin α. Это соотношение принято называть законом Ампера. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл). Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0, 5· 10– 4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл. 6

Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера обычно используют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. Если угол α между направлениями вектора индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера более удобно пользоваться правилом буравчика: воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор индукции и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора индукции. Поступательное перемещение буравчика будет показывать направление силы Ампера. 7

7. 3. Взаимодействие параллельных токов Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. 8

Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I 1 и I 2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними: В Международной системе единиц СИ коэффициент пропорциональности k принято записывать в виде: k = μ 0 / 2π μ 0 = 4π· 10– 7 H/A 2 ≈ 1, 26· 10– 6 H/A 2 где μ 0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной: С учетом этого, формула, выражающая закон магнитного взаимодействия параллельных токов, принимает вид: 9

Магнитное поле прямолинейного проводника с током должно обладать осевой симметрией и, следовательно, замкнутые линии магнитной индукции могут быть только концентрическими окружностями, располагающимися в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Это означает, что векторы магнитной индукции параллельных токов I 1 и I 2 лежат в плоскости, перпендикулярной обоим токам. Поэтому при вычислении сил Ампера, действующих на проводники с током, нужно в законе Ампера положить sin α = 1. Из закона магнитного взаимодействия параллельных токов следует, что модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением: 10

Для того, чтобы при магнитном взаимодействии параллельные токи притягивались, а антипараллельные отталкивались, линии магнитной индукции поля прямолинейного проводника должны быть направлены по часовой стрелке, если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для определения направления вектора магнитной индукции магнитного поля прямолинейного проводника также можно пользоваться правилом буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора если при вращении буравчик перемещается в направлении тока. Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током используется в Международной системе единиц (СИ) для определения единицы силы тока – ампера: Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 2· 10– 7 H на каждый метр длины. 11

7. 4. Явление самоиндукции и энергия магнитного поля Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле. Сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре: Φ = LI Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Если ток в рассматриваемом контуре изменяется, то изменяется и магнитный поток. При этом в контуре возникает ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. ЭДС самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствует изменению тока в контуре. 12

Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб / 1 А Индукция магнитного поля соленоида определяется формулой: B = μ 0 I n где I – ток в соленоиде, n = N / l – число витков на единицу длины соленоида, N – число витков, S - площадь сечения, l длина. Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен: Φ = B·S·N = μ 0 n 2 S l I Индуктивность соленоида равна: L = μ 0 n 2 Sl = μ 0 n 2 V где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. 13

Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз; поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз: Lμ = μL = μ 0 μ n 2 V ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна: ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней. 14

7. 5. Энергия магнитного поля Магнитное поле обладает энергией. В катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки. 15

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты: ΔQ = I 2 R Δt Ток в цепи равен: Полное количество теплоты, выделившейся в цепи: 16