Лекции по гидростатике Гидростатика раздел гидромеханики изучающий

Лекции по гидростатике Гидростатика – раздел гидромеханики, изучающий равновесие жидких сред. Законы гидростатики применяются при расчете на прочность Гидростатика изучает законы конструктивных элементов равновесия жидкостей и резервуаров, находящихся под рассматривает приложения этих давлением жидкости, а также при законов к решению практических расчетах и конструировании инженерных задач гидравлических затворов, гидростатических машин и других гидравлических устройств.

Виды вещества Что такое жидкость? Фазовые состояния вещества (обычные условия) Твердое тело Жидкость Газ У газа нет связей молекулами Есть связи между молекулами Сильные связи между молекулами

Реакция твердого тела на действие сил Твердое тело Напряжение – реакция вещества на внешнее силовое воздействие Сжимающие силы Сдвигающие силы Закон Гука – касательное напряжение. Вязкость - характеризует р – сжимающее напряжение Е – модуль упругости, Расстояния между молекулами (и межмолекулярны РЕЗЮМЕ: Твердое тело сохраняет постоянными объем и характери межмолекулярных сил при деформации е величину зует величину межмолекулярных сил при силы) различны по разным направлениям, поэт форму, которые очень трудно изменить, даже ому и сжатии. О(Е)=1 ность изменения фатм. сдвига, возмож 011 Па=105 МПа=106 ормы. Вязкость очень сжимающие напряжения РАЗНЫЕ по напра еет прикладывая к нему значительные силы. Имвлениям вели нение объё измененить фор акти Измека! Чтобы ма V=0 на прму, нужны очень ке! структуру большие силы!

Реакция жидкости на действие сжимающих сил ДАВЛЕНИЕ в точке внутри жидкости – сжимающее напряжение, отклик на деформацию Сжимающие силы Закон Гука РЕЗЮМЕ: Жидкое тело сохраняет практически постоянным Е – модуль упругости жидкос арактеризует объем, который очень трудно изменить, даже прикладывая Если на жидкость оказываети, хдавление в тся величину к нему знаизмельные силы. Не сил ет структуры, поэтому в 10 МПА, 9 межмолекулярных име при сжатии. ! чите нение объёма составляет 0, 5% О(Е)=10 Па. Е воды=2. 109 Па данной точке сжимающие напряжения по всем направлениям одинаковы.

Реакция жидкости на действие сдвигающих сил Жидкости не могут сопротивляться сдвигающим силам и непрерывно изменяют свою форму. В результате наблюдается ТЕЧЕНИЕ (движение) жидкости ё Жидкости не сохраняют определенной формы и принимают форму сосуда, в котором находятся От твердых тел их отличает свойство текучести – способность двигаться под действием сколь угодно малых касательных сил

Реакция газа на действие сил Газ В газе нет сил взаимодействия между молекулами, поэтому газы не обладают ни определенной формой, ни определенным объёмом Газы полностью заполняют сосуды, в которые их заключают Газ объёдиняет с жидкостью свойство текучести – способность двигаться под действием сколь угодно малых сил

Жидкость - сплошная среда (заполняет пространство без пустот и промежутков) Капельные (несжимаемые) Газы (сжимаемые) Жидкость – это не фаза состояния вещества Жид кост ь – с сред плош а ная ечто это н ечь – ость ожет т Жидк что м кое, та

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ Плотность: Удельный объем: Удельный вес: Сжимаемость: - к-т объемного сжатия Свободная поверхность m, V

температурное расширение: n Вязкость n Кавитация n Облитерация n Теплоемкость n Теплопроводность

Физические свойства газов Газ заполняет все предоставленное пространство m, V Изотермический процесс Уравнение Клапейрона. Менделеева

Силы, действующие в жидкостях Сила – мера взаимодействия двух тел F 0 R 1 G R 3 R 2 Fо – сила давления газа, G – вес жидкости, R 1, R 2, R 3 – реакции стенок и дна сосуда СИЛЫ Поверхностные Массовые Пропорциональны площадижидкости Пропорциональны массе контакта

Свойство 1 давления в жидкости На плоскости 0 -0 давление равно р0 На плоскости 1 -1 давление равно р1 Свойство 1. Во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково Если бы это было не так, жидкость бы двигалась по направлению от большего давления к меньшему

Свойство 2 давления в жидкости сверху: рат+R/s), снизу: (рат+рм - g H) сверху: рат+R/s+ g H, слева: рат+рм cправа: рат+ g h У жидкости нет структуры и по всем Это означает, что давление в жидкости на направлениям расстояния между молекулами определенном уровне можно определять и одинаковы. Поэтому при деформации возникают сверху, и снизу, и слева, и справа. одинаковые межмолекулярные силы и одинаковые напряжения, то есть давления

Свойство 3 давления в жидкости R N F p T Свойство 3. На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендикулярно к поверхности Если бы давление не было перпендикулярно, По III-му закону Ньюйству, силы Согласно этоерхности действо ствие му сво тона (дей а бы на со стороны пов вал равно ь касательнаяти на поверхности про жидкос сила со сто давления тиводействию), котораяроны жидкост T, жидкости её стенки сос привела бы на в а всегда уда также твердого тел движение действуют силы перпендикулярны поверхности.

р0 1 0 р1 сила давления газа F 0 =р0 s собственный вес жидкости 1 G = m g = V g = g h s z 0 0 h h Основное уравнение гидростатики 0 реакция F со стороны сжатой жидкости на глубине h F = р s; р- сжимающее напряжение или абсолютное гидростатическое давление Из равновесия выделенного объема жидкости: F 0 + G - F = 0; p 0 s + ×g h s - p s=0; p=p 0 + g h Подставим h = z 0 – z: - основное уравнение гидростатики

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости n Разложим Тейлора: р = f (x, y, z) в окрестности А в ряд y А x z

Условие равновесия относительно оси х: где Fm – проекция равнодействующей массовых сил на ось х: (2) n где х – проекция ускорения равнодействующей массовых сил на ось х Подставляя в (1): р dydz – р dydz + Xρdxdydz = 0 (3) 1 2 Разделим (3) на dydz и выразим через р: (4) Составив аналогичные уравнения относительно y и z, получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости - уравнения Эйлера: (1)

Гидростатические машины Гидравлический пресс F 2=F 1 /d 2. D 2

Измерение давления Мембрана деформируется под действием силы R =(p-pат) S, где S - площадь действия давлений. Так как деформация пропорциональна разности давлений (p-pат), эту разницу давлений прибор и показывает. Манометрическое давление - разность абсолютного и атмосферного давления pм=p - pат pv=pат - p Вакуумметрическое давление - разность атмосферного и абсолютного давления

Дифференциальный манометр измеряет разность давлений На уровне 0 -0 давление: р = р1 - r × g × H р1 - p 2 = (r рт -r )× gh р = р2 - r × g× (H+h)+rртg× h

Определение силы давления столба жидкости на плоскую поверхность ось симметрии h d. F F h. C x D площадь s С центр тяжести центр давления o Точка приложения (D) расположена ниже центра тяжести (С) площади стенки Сила давления (вектор) характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения o Направление силы всегда перпендикулярно площади стенки. o Величина силы равна произведению площади стенки на давление в центре тяжести этой площади F = р. C s = g h. C s

Определение величины силы давления ось симметрии h d. F F F= d. F= g h ds y h. C F= g Sin yds y. C x ds площадь s D С центр тяжести центр давления yds=yc s – статический момент площади s относительно оси x F= g Sin ycs== g hcs F = р. C s = g h. C s Величина силы равна произведению площади стенки на давление в центре тяжести этой площади

Определение координат центра давления ось симметрии h d. F F y F. y. D = d. F. y h. C e y. C y. D D площадь s Теорема Вариньона: x ds С центр тяжести центр давления d. F. y = g Sin y 2 ds=IC + yc 2 s – момент инерции площади s относительно оси x IC – момент инерции площади s относительно горизонтальной центральной оси, справочная величина

Сила внешнего давления. Суммарная сила Сила давления газа слева F 1 = (рат – рv). Km/2 Сила давления газа справа F 2 = (рат + рм). Km/2 Силы давления газа F 1 и F 2 приложены в центре тяжести! Сила давления жидкости Fж = . g. (h+2/3 k). mk/2 e=(mk 3/36)/[(h+2/3 k)mk/2] Суммарная сила F 1 Fж F = F 2 – F 1 - Fж F y F 2 e С D Теорема Вариньона отн. точки С F . y = Fж. e Y=?