Лекции по гидродинамике Часть 3 Автор Карев Владимир

Лекции по гидродинамике Часть 3 Автор: Карев Владимир Николаевич к. х н. , доцент В Гидродинамика изучает производственных процессах пищевых производств законы движения жидкостей используются и перемещаются и рассматривает приложения разнообразныекжидкости: молоко этих законов решению и молочные продукты, практических инженерных химические реагенты и вода, задач разнообразные растворы по различным системам ЗАКОНЫ ГИДРОДИНАМИКИ - ОСНОВА РАСЧЕТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВ!

Гидравлический удар в трубопроводе Гидравлический удар – резкое увеличение p 0 давления в трубопроводе А при внезапной остановке l движущейся в нем жидкости При этом сначала остановится слой жидкости непосредственно у крана. Вследствие перехода кинетической энергии в потенциальную Скорость распространения давление в этом слое увеличится. Так как жидкость сжимаема, то ударной волны остановки всей её массы в трубопроводе не происходит мгновенно. Граница объёма остановленной жидкости перемещается вдоль Фаза гидроудара трубопровода. p. A Вследствие гидравлических сопротивлений в реальных условиях гидроудар – затухающий колебательный процесс p p p 0 t t t

Повышение давления при гидроударе Применяем теорему об изменении количества движения: Изменение количества L F F+ движения равно импульсу F равнодействующей силы Этот объём жидкости остановился за время t m –масса остановленной жидкости за время t Скорость распространения ударной волны Формула Жуковского

Скорость распространения ударной волны Формула Жуковского Скорость распространения ударной волны Еж –модуль упругости жидкости Етр –модуль упругости материала трубопровода d–диаметр трубопровода, - толщина стенки Етр Если скорость движения жидкости равна 5 м/c: Скорость ударной волны равна скорости распространения звука в жидкости (для воды 1200 м/с)

Прямой и непрямой удар p 0 l T -фаза гидроудара – время, за которое ударная волна дойдет до насоса и вернется обратно. tкр-время закрытия крана -прямой гидроудар (волна дошла до насоса, вернулась обратно, а кран уже закрыт. Максимальное повышение давления. -непрямой гидроудар (волна дошла до насоса, вернулась обратно, а кран еще не закрыт. Повышение давления меньше , чем при полностью закрытом кране

Меры борьбы с гидроударом Воздушногидравлический колпак газ l q Применение воздушногидравлических колпаков – гасителей удара. При закрытии крана повышение давления одинаково распространяется на жидкость в трубе и в гидравлический колпак. Так как газ легко сжимается, он и воспринимает это увеличение давления, а повышение давления в жидкости оказывается незначительным. Когда по трубе идет волна пониженного давления, газ отдает накопленную энергию. q Превращение прямого удара в непрямой – медленное закрытие крана Кран нужно устанавливать в начале трубы

Виды трубопроводов Трубопроводы Простые Последовательное соединение Сложные a р1, z 1 Q 0 р2, z 2 0 b c Параллельное соединение Q Q 2 a Простой трубопровод не имеет ответвлений Q 2 Q 1 Q= Q 1+Q 2; (pa-pb)1 =(pa-pb)2 b Q=x 1=Q 2; Q pa-pc=(pa-pb)+ +(pb-pc)

Задачи расчета простого трубопровода R D 2 2 h 0 1 рм L, d Q 0 0 1 Параметры задачи: L, d, D, h 0, рм-пок-ние манометра, R- сила, Q - расход, zкр-коэф. сопр. крана, э -шерох. тр-да, r-плотность, n кин. коэф. вязкости жидкости Задачи расчета 1. Определить или рм, или R, или h 0 – величину, характеризующую потенциальную энергию жидкости 2. Определить Qрасход жидкости заданных размеров 3. Определить d диаметр трубопровода

Расчет простого трубопровода. Методика применения уравнения Бернулли R 2 2 D h 0 1 рм 0 1 L, d Q 0 1. Выбираем два сечения потока: 1 -1 и 2 -2, а также горизонтальную плоскость отсчета 00 и записываем в общем виде уравнение Бернулли z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 Выбор сечений Выбор плоскости сравнения

Правила выбора сечений и плоскости сравнения üСечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости и должны располагаться на прямолинейных участках потока üОдно из расчетных сечений необходимо брать там, где нужно определить давление р, высоту z или скорость J , второе, где величины р, z, и J известны üНумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от сечения 1 -1 к сечению 2 -2 üПлоскость сравнения 0 -0 –любая горизонтальная плоскость. Для удобства её проводят через центр тяжести одного из сечений

Определение слагаемых уравнения Бернулли Z 1 и Z 2 z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 R 2 2 Z 1 =0 D h 0 1 рм 0 1 Q Z 2 = h 0 L, d 0 Z–вертикальное расстояние от пл. 0 -0 до центра тяжести сечения Если сечение расположено выше 0 -0 - +Z, если ниже 0 -0 - Z

Определение слагаемых уравнения Бернулли p 1 и p 2 z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 p–абсолютное давление в центре тяжести сечения R 2 h 0 рм 1 2 D 1 0 Поршень равномерно движется вверх Если известно показание мановакуумметра, то р=рат+ рм или р=рат- рv Fат=ратs 2 F 2=р2 s 2 L, d Q R 0 р1 = рм+ рат р2 =рат+R/s 2 Давление р2 определяется из уравнения равновесия поршня: R+ратs 2 -p 2 s 2=0

Определение слагаемых уравнения Бернулли v 1 и v 2 z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 R v–средняя скорость в сечени потока 2 2 D Q=v. s 1 рм 0 1 Расход жидкости один и тот же во всех сечениях потока h 0 L, d Q Средняя скорость определяется через расход жидкости 0 Если s 2>> s 1, то v 2<< v 1=Q/s 1; v 2=Q/s 2

Определение слагаемых уравнения Бернулли a 1 и a 2 z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 R 2 2 величины D 1 0 1 L, d 0 Q a=2 ламинарный u a=1 u турбулентный a нужно знать режим движения жидкости в сечении h 0 рм Для определения a–коэффициент Кориолиса, корректив кинетической энергии Если Re < 2300, то a =2, Если Re > 2300, то a =1

Определение слагаемых уравнения Бернулли h 1 -2 z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 R h 1 -2–потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений 1 рм 0 1 Q 2 2 D h 0 L, d 0 Потери удельной энергии (напора) при движении жидкости от сеч. 1 -1 к сеч. 2 -2: h 1 -2 = hдл + hкр+ hпов+ hвых местные потери

Закон сохранения энергии для конкретной задачи z 1+ p 1/rg+a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg+a 2 v 22/2 g+ h 1 -2 R 2 2 D h 0 1 рм 0 1 Q L, d 0 Подставляем значения слагаемых в уравнение Бернулли, приводим подобные, упрощаем и получаем закон сохранения энергии для данной задачи

Закон сохранения энергии для конкретной задачи (продолжение) Закон сохранения энергии для нашей задачи Далее это уравнение нужно решить относительно неизвестной величины

Определение давления на выходе из насоса Дано: L, d, D, h 0, R- сила, Q расход, zкр-коэф. сопр. крана, э-шерох. тр-да, rплотность, n - кин. коэф. вязкости жидкости 0 неизвестная величина 2 R 2 D 1 1 h 0 рм Q L, d 0 zпов, zвых определяютя по справочнику; a и l вычисляются. Остальные величины заданы по условию

Определение расхода жидкости 2 R Дано: 2 D 1 0 1 h 0 рм Q L, d 0 L, d, D, h 0, R- сила, рм – показание манометра, zкркоэф. сопр. крана, эшерох. тр-да, r-плотность, n - кин. коэф. вязкости жи неизвестная величина Что делать? zпов, zвых определяютя по справочнику; a и l ВЫЧИСЛИТЬ НЕЛЬЗЯ, так как не определяется число Re

Графический способ определения Q F 1(Q) F 2(Q) Qр F 1(Q) Q Трансцендентное уравнение (от лат. transcendo-выхожу за пределы). Это уравнение не решается алгебраическими способами

Определение диаметра трубопровода 2 R 2 D 1 0 1 h 0 рм Q L, d 0 Дано: L, D, h 0, R- сила, Q расход, рм – показание манометра, zкр-коэф. сопр. крана, э-шерох. тр-да, rплотность, n - кин. коэф. вязкости жидкости неизвестная величина zпов, zвых определяютя по справочнику; a и l ВЫЧИСЛИТЬ НЕЛЬЗЯ, так как не определяется число Re

Графический способ определения d F 1(d) F 2(d) dр F 1(d) d Трансцендентное уравнение относительно диаметра d

Кавитация и центробежный насос. Схема 1 -рабочее колесо; 2 -отвод; 3 - спиральная камера; 4 - криволинейные лопатки; 5 - всасывающий трубопровод; 6 - резервуар; 7 -приёмная коробка

Кавитация t=20 o, pн. п. =2300 Па рs < pат Hвс ps pн. п. =f(to) вода рs pн. п. кавитация Кавитация – явление кипения жидкости при нормальных температурах (10 о, 20 о, 30 о, …), при давлениях меньших атмосферного и равных давлению насыщенного пара В закрытых объёмах кавитация сопровождается схлопыванием пузырьков в областях повышенного давления

Кавитация (продолжение) Образование пузырька – р=рн. п. Есть связи между молекулами Схлопывание пузырька на лопатке насоса Р > pн. п. Пузырек разрывает межмолекулярные связи и процесс всасывания в насос прекращается

Кавитационный расчет всасывающей линии z 1+ p 1/rg + a 1 v 12/2 g = z 2+ p 2/rg + a 2 v 22/2 g + h 1 -2 р2 pн. п. условие отсутствия кавитации 2 z 1=0; 2 0 1 1 0 p 1= pат; v 2= Q/s 2 =4 Q/(pd 2 p 2= pн. п. ; z 2=Hвс; ) v 1=0 (v 1 s 1= v 2 s 2=Q=const; т. к. s 1>>s 2, , то v 1<

Кавитационный расчет всасывающей линии Применяем уравнение Бернулли для сеч. 1 -1 и 2 -2 при р2 = pн. п. 2 Задачи расчета 2 0 1 1 0 1. Определение максимальной высоты подъёма (Hвс)max 2. Определение максимального расхода Qmax 3. Определение минимального диаметра трубопровода dmin

Графический способ определения Qmax F 1(Q) F 2(Q) Qр F 1(Q) Q Трансцендентное уравнение (от лат. transcendo-выхожу за пределы). Это уравнение не решается алгебраическими способами