Лекции 3 -4 Динамика материальной точки и твердого

Лекции 3 -4 Динамика материальной точки и твердого тела 1

Эпитафия Ньютон умер в 1727 г. в Кенсингтоне и был похоронен в английском национальном пантеоне – Вестминстерском аббатстве На его могиле высечено: "Здесь покоится Сэр Исаак Ньютон Который почти божественной силой своего ума Впервые объяснил С помощью своего математического метода Движения и формы планет, Пути комет, приливы и отливы океана. Он первый исследовал разнообразие световых лучей И проистекающие отсюда особенности цветов, Каких до того времени никто даже не подозревал. Прилежный, проницательный и верный истолкователь Природы, древностей и священного писания, Он прославил в своем учении Всемогущего Творца. Требуемую Евангелием простоту он доказал своей жизнью. Пусть смертные радуются, что в их среде Жило такое украшение человеческого рода. Родился 25 декабря 1642 г. Умер 20 марта 1727 года"

Законы Ньютона являются обобщением большого количества опытных данных Для случая малых скоростей (v << c) и макротел 3

Сущность первого закона Ньютона • все тела обладают свойствами инерции; • существуют инерциальные системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона; • движение относительно. (Если тело А движется относительно тела отсчета В со скоростью , то и тело В, в свою очередь, движется относительно тела А с той же скоростью, но в обратном направлении).

Анализ I закона Ньютона Методология: однородность и изотропность пространства Содержание: если Σ =0, то v = const или v =0 Физический смысл: ИСО Следствие: инерция

Второй закон Ньютона Масса — это. . . Сила – количественная мера воздействия одного тела на другое 6

Масса – величина аддитивная Система тел, взаимодействующих только между собой, называется замкнутой. Рассмотрим замкнутую систему двух тел массами и. Столкнём эти два тела. Рисунок 1 Опыт показывает, что приращённые скорости и всегда имеют противоположное направление (отличное знаком), а модули приращений скорости относятся…

(тело, обладающее большей массой, меньше изменяет скорость). Приняв во внимание направление скоростей, запишем: При масса (ньютоновская, классическая механика), тогда имеем: Произведение массы тела m на скорость называется импульсом тела

9

Если система не замкнута, но главный вектор внешних сил , то как если бы внешних сил не было (например, прыжок из лодки, выстрел из ружья или реактивное движение).

Второй закон Ньютона в импульсной форме изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы - импульс тела Изменение импульса тела равно импульсу силы 14

Анализ II закона Ньютона Методология: причинно-следственные связи (Лапласовский детерминизм) Содержание: a↑↑ F ; ma = ΣF; a ~ F ; - диф. Форма Физический смысл: формулировка закона, ИСО Следствие: аддитивность сил

– результирующая всех внешних сил, приложенных к i-ой точке системы. По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений: . . . . ,

Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы и По третьему закону Ньютона, , поэтому все выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю. Тогда: Назовем внешних сил, тогда: – главным вектором всех

18

3 -й Закон Ньютона в общем случае является универсальным законом взаимодействий: Всякое действие вызывает равное по величине противодействие Силы, по 3 закону Ньютона, приложены к различным телам и, следовательно, никогда не могут начинаться в одной точке F 12 F 21

Анализ III закона Ньютона Методология: закон единства и борьбы противоположностей Содержание: F 1 = F 2 и Физический смысл: F 1 и F 2 - одной природы, - приложены к разным телам, - действуют по одной прямой Следствие: в природе нет одностороннего действия

21

Теорема о движении центра масс Рассмотрим подробнее силы, действующие на частицы механической системы F 1 i Силы, действующие на каждую точку системы, разобьем на два типа: внутренние силы F – результирующая всех внешних сил 13 m 2 m 3 – F 12 m 1 (F 1)вш mi По 3 закону Ньютона: Теорема о движении центра масс принимает вид Если система находится во внешнем стационарном и однородном поле, то никакими действиями внутри системы невозможно изменить движение центра масс системы

Принцип min Ep Безразличное Устойчивое 01. 10. 13

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ: Динамические: Первое Второе Кинематические: с = сonst, = сonst с = сonst, = 0 с =0, = сonst с =0, = 0

25

26

Виды сил В природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий: Гравитационное Электромагнитное Сильное (ядерные силы) Слабое (превращения элементарных частиц) Все виды сил (трения, упругости, вязкости, поверхностного натяжения и т. д. ) – это проявления фундаментальных взаимодействий 27

28

Сила трения Трение Сухое Покоя Скольжения Вязкое Качения 29

Сила упругости Деформация Сжатиярастяжения Деформация тела называется упругой, если после снятия нагрузки тело возвращается к первоначальным размерам и форме (можно пренебречь остаточной деформацией). При неупругой деформации происходит разрыв некоторых межмолекулярных связей и образование связей между другими молекулами, в результате чего изменённая форма тела сохраняется и после снятия нагрузки Сдвига 30

31

32

Деформация сдвига Тангенциальное (касательное) механическое напряжение Закон Гука для деформации сдвига Относительный сдвиг G – модуль сдвига Коэффициент Пуассона Относительное поперечное сжатие 33

34