ЛЕКЦИИ 15 -16 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА Микрочастица

Скачать презентацию ЛЕКЦИИ 15 -16  СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА Микрочастица Скачать презентацию ЛЕКЦИИ 15 -16 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА Микрочастица

lekciya_biologov_161216_po_fizike.ppt

  • Размер: 804.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 62

Описание презентации ЛЕКЦИИ 15 -16 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА Микрочастица по слайдам

ЛЕКЦИИ 15 -16 ЛЕКЦИИ 15 —

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА Микрочастица (микрообъект) не может иметь одновре-менно и определённую координату ( СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА Микрочастица (микрообъект) не может иметь одновре-менно и определённую координату ( ), и определё-нную соответствующую проекцию импульса ( ), причем неопределённости этих величин удовлетво-ряют условиям : Произведение неопределённостей координаты и соот-ветствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка . zyx, , zyxppp, , hpz hpy hpx z y x h hpxx

Неспособность одновременно точно определить коорди-нату и соответствующую ей составляющую импульса, не связана с несовершенствомНеспособность одновременно точно определить коорди-нату и соответствующую ей составляющую импульса, не связана с несовершенством методов измерения или приборов, а является следствием специфики мик-рообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, а именно двойственной корпускулярно-волно-вой природы. Соотношение неопределённостей полу-чено при одновременном использовании классических характеристиках движения частицы (координаты, им-пульса) и наличия у неё волновых свойств. В классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть определено с лю-бой точностью, и соотношение неопределённостей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ СТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ СТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Экспериментальное подтверждение идеи де-Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма и ограниченности применения классической механики привелиЭкспериментальное подтверждение идеи де-Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма и ограниченности применения классической механики привели к созданию КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ описыва-ющей законы движения и взаимодействия микрочас-тиц, с учетом их волновых свойств. При этом возникли новые проблемы, в частности проблема физической природы волн де-Бройля. Можно ли волны де-Бройля считать волнами вероятности, то есть считать что вероятность обнаружения микрочастиц в различных точках пространства меняется по волновому закону? НЕЛЬЗЯ!!! Такое толкование волн де-Бройля неверно, потому что тогда вероятность обнаружить частицу в не-которых точках пространства будет отрицательной, что не имеет смысла.

Что бы устранить эти трудности немецкий физик М. Борн (1882 -1970) в 1926 г.Что бы устранить эти трудности немецкий физик М. Борн (1882 -1970) в 1926 г. Предположил что по волновому закону изменяется НЕ сама вероятность , а величина называемая амплитудой вероятности или волновой функцией . Амплитуда вероятности может быть комплексной, и ве-роятность пропорциональна квадрату её модуля. Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер : квадрат мо — дуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де-Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координата-ми и , и . tzyx, , , W 2 , , , tzyx. W xxxyyyzzz

Состояние микрочастицы в квантовой механике описы-вается с помощью волновой функции, которая является основным носителемСостояние микрочастицы в квантовой механике описы-вается с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об волновых и кор-пускулярных свойствах микрочастиц. Вероятность на-хождения частицы в элементе объемом равна: Квадрат модуля волновой функции: имеет смысл плотности вероятности, то есть определяет ве-роятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами . То есть физический смысл имеет не сама функция, а ква-драт её модуля , которым задаётся интенсивность волн де-Бройля. d. Vd. W 2 zyx, ,

Вероятность найти частицу в момент времени в конеч-ном объеме равна: Так как  определяетсяВероятность найти частицу в момент времени в конеч-ном объеме равна: Так как определяется как вероятность, необходимо волновую функцию нормировать так. Что бы вероят-ность достоверного события обращалась в единицу, ес-ли за объем принять бесконечный объем всего прос-транства. Это означает, что при данном условии части-ца находится где то в пространстве. Значит, условие нормировки вероятностей , где данный интеграл вычисляется по всему бесконеч-ному пространству, то есть координатам от до . Таким образом данное условие говорит об объективном существовании частицы в пространстве и времени. d. Vd. WW VV 2 t V d. V 2 V 1 2 d. V zyx, ,

Что бы волновая функция являлась объективной  харак-теристикой состояния микрочастицы, она должна удо-влетворять рядуЧто бы волновая функция являлась объективной харак-теристикой состояния микрочастицы, она должна удо-влетворять ряду ограничивающих условий : • Быть конечной (не больше единицы) • Быть однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) • Быть непрерывной (вероятность не может изменяться скачком) Волновая функция удовлетворяет принципу суперпози-ции : если система может находиться в различных сос-тояниях, описываемых волновыми функциями , то она может так же находиться в состоя-нии описываемым линейной комбинацией этих функций: n, , 321 n n n.

– произвольные комплексные числа Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами– произвольные комплексные числа Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций принципиально отличают кванто-вую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теоре-ма сложения вероятностей. Волновая функция, являясь основной характеристикой состояния микрообъектов, позволяет в квантовой ме-ханике вычислять средние значения физических вели-чин, характеризующих данный микрообъект. Например , среднее расстояние электрона от ядра атома определяют по формуле: , 3, 2, 1 n. Cn r d. Vrr

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Уравнением движения в квантовой механике,  описываю-щим движение микрочастиц в различных силовых по-лях, должноУравнением движения в квантовой механике, описываю-щим движение микрочастиц в различных силовых по-лях, должно быть уравнение, из которого бы вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Ос-новное уравнение должно быть уравнением относи-тельно волновой функции , так как именно она (а точнее её квадрат ). Определяет вероятность пребывания частицы в момент времени в объеме , то есть в области с координатами , и . так как искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, то оно должно быть волно-вым уравнением. Основное уравнение нерелятивистской механики сфор-мулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Оно не выводится, а постулируется. tzyx, , , 2 td. V dxxxdyyy dzzz

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ВРЕМЕНИ) Где:   Джс – постояннаяОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ВРЕМЕНИ) Где: Джс – постоянная Планка – масса частицы – оператор Лапласа – потенциальная энергия частицы в силовом поле в котором совершается движение – искомая волновая функция частицыt itzyx. U m ), , , ( 2 2 34 1012, 1 2 h m 2 2 2 zyx ), , , (tzyx. U ), , , (tzyx

Уравнение Шредингера справедливо для любой частицы (со спином (собственным неуничтожимым механичес-ким моментом импульса, неУравнение Шредингера справедливо для любой частицы (со спином (собственным неуничтожимым механичес-ким моментом импульса, не связанным с движением частицы в пространстве)равным 0)движущейся с ма-лой ( по сравнению со скоростью света) скоростью Оно дополняется условиями накладываемыми на вол-новую функцию: 1. Волновая функция должна быть конечной , однознач-ной и непрерывной. 2. Производные должны быть непреры — вны. 3. Функция должна быть интегрируема. c zyx , ,

УПРОШЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ ) Для многих физических явлений уравнениеУПРОШЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ ) Для многих физических явлений уравнение Шредингера можно упростить, исключив из него зависимость от времени, иными словами найдя уравнение Шрединге-ра для стационарных состояний – состояний с фиксиро-ванными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле в котором частица дви-жется стационарно, то есть –не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энер-гии. В этом случае уравнение Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая zyx. UU, ,

 только времени, причем зависимость от времени выра-жается как: Так что:  – полная только времени, причем зависимость от времени выра-жается как: Так что: – полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля. В более общей форме уравнение имеет вид: После проведения ряда преобразований уравнение будет иметь вид: t E i ti ee t E i ezyxtzyx , , ), , , ( E t E it E i ei. Eie. Ue m 2 2 0)( 2 2 UE m

ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ

При движении свободной частицы (  ) её полная энергия совпадает с кинетической. ДляПри движении свободной частицы ( ) её полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной час-тицы двигающейся вдоль оси х уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид: Частным решением этого уравнения является функция: Где , с собственным значением энер-гии . Функция представляет со-бой плоскую монохроматическую волну де-Бройля (здесь и ). 0 x. U 0 2 22 2 E m x ikx Aex const. A constk mk. E 2 22 xp. Etiikxx. Aex Expk

Зависимость энергии от импульса       обы-чная для нерелятивистских частицЗависимость энергии от импульса обы-чная для нерелятивистских частиц , значит энергия свободной частицы может принимать любые значения и её энергетический спектр является непрерывным. Таким образом свободная квантовая частица описыва-ется плоской монохроматической волной де-Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плот-ность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства. Значит все положения свободной частицы в пространстве считаются равновероятными. mpmk. Ex

ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ  «ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ» С БЕСКОНЕЧНО ВЫСОКИМИ СТЕНКАМИ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ «ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ» С БЕСКОНЕЧНО ВЫСОКИМИ СТЕНКАМИ

Уравнение Шредингера      ха- рактеризующее микрочастицы может быть применено кУравнение Шредингера ха- рактеризующее микрочастицы может быть применено к частице в одномерной «потенциальной яме» с беско-нечно высокими стенками. Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида( если частица движется вдоль оси х ): Где – ширина ямы, а энергия отсчитывается от её дна. Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае одномерной задачи записывается в виде: 0 UUU 0 l t itzyx. U m ), , , ( 2 2 lx lx x x. U 00 0 )( l 0)( 2 22 2 UE m x

По условию задачи (бесконечно высокие стенки) частица не проникает за пределы ямы, и вероятностьПо условию задачи (бесконечно высокие стенки) частица не проникает за пределы ямы, и вероятность её обна-ружения (а значит и волновая функция) за пределами ямы равна нулю. На границах ямы ( при и ) непрерывная волновая функция тоже должна обра-щаться в нуль, а значит граничные условия в этом слу-чае имеют вид В пределах ямы уравнение Шредингера сводится к уравнению: или иначе Где: 0 xlx 00 l lx 0 0 2 22 2 E m x 0 2 2 2 k x 22 2 m. Ek

Общее решение данного дифференциального уравнения: Так как   то   , аОбщее решение данного дифференциального уравнения: Так как то , а значит Условие выполняется только при где – целое число, то есть необходимо что бы выполнялось равенство , а значит: Стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы в «потенциальной яме» , с беско-нечно высокими « стенками» удовлетворяется только при собственных значениях энергии зависящих от целого числа . kx. Bkx. Axcossin 00 0 sinkl. Al 0 Bkx. Axsin nkl , 3, 2, 1 n lnk 2 222 2 ml n En n. E , 3, 2, 1 n

Энергия  частицы в «потенциальной» яме с бесконеч-но высокими «стенками» принимает лишь определён-ные дискретныеЭнергия частицы в «потенциальной» яме с бесконеч-но высокими «стенками» принимает лишь определён-ные дискретные значения или квантуется. Квантован-ные значения энергии называются уровнями энер-гии , а число определяющее энергетические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно вы-сокими «стенками» может находиться только на опре-делённом энергетическом уровне , или, иначе гово-ря, частица находится в квантовом состоянии . n. E n

Подставив в уравнение волновой функции   ,  значе-ние найдем собственные функции: ПостояннуюПодставив в уравнение волновой функции , значе-ние найдем собственные функции: Постоянную интегрирования А найдём из условия нор-мировки: То есть: Проинтегрировав получим , а собственные функ-ции будут иметь вид: x x l n Ax sin k 1 2 d. V 1 sin 22 xdx l n A l A 2 x l n l xn sin

Графики собственных функций соответствующие уровням энергии при    приведены на рисунке(зелёные графики),Графики собственных функций соответствующие уровням энергии при приведены на рисунке(зелёные графики), так же показана плотность вероятности об-наружения частицы на различных расстояниях от «сте-нок ямы» , равная . Из рисунка сле-дует, что в квантовом состоянии с частица не может на-ходиться по-середине «ямы» , но одинакого. E 3 E 2 E 1 E xl 0 )(xn 3 E 1 E 2 E E x l 0 2 )(xn 3, 2, 1 n 2 )(xn 2 n 2 n 2 n 1 n 1 n 3 n 3 n

часто может быть в левой и правой частях. Такое пове-дение показывает, что представление очасто может быть в левой и правой частях. Такое пове-дение показывает, что представление о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны. Энергетический интервал между соседними уровнями: Для электрона, при размере «ямы» (для свобод-ных электронов в металле) , то есть энергетические уровни расположены столь тесно, что спектр практически можно считать непрерывным, если же размеры «ямы» сопоставимы с атомными то, для электрона , то есть получается явно дискретное значение (линейчатый спектр). Применение уравнения Шредингера к частице n ml EEEnnn 2 22 1)12( 2 м 10 1 l э. Вn 10 Дж 10 -1635 n. En м 10 10 lэ. В 10 Дж 10 217 nn. En

в «потенциальной яме» с бесконечно высокими  «стен-ками» приводит к квантованным значениям энергии, вв «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стен-ками» приводит к квантованным значениям энергии, в то время как классическая механикаких ограниче-ний на энергию этой частицы не накладывает. Частица в «потенциальной яме» не может иметь энергию меньшую чем , это не случайно и зависит от сложения неопределённостей. Неопределённость координаты частицы в «яме» равна . Тогда импульс не может (по соотношению нео-пределённостей ) иметь точное, в данном случае нулевое значение. Неопределенность импульса . Такому разбросу значений импульса соответст-вует кинетическая энергия . Все остальные уровни имеют энергию превышающую это минимальное значение. 2 22 1 2 ml E x lx hpx lhp 222 min 22 mlhmp.

При больших квантовых числах (  )    , то есть со-седниеПри больших квантовых числах ( ) , то есть со-седние уровни расположены тесно: тем теснее, чем боль-ше . Если очень велико, то можно говорить о практи-чески непрерывной последовательности уровней и харак-терная особенность квантовых процессов – дискретность, сглаживается это частный случай ПРИНЦИПА СООТВЕТ-СТВИЯ БОРА , по которому: законы квантовой механики должны, при больших значениях квантовых чисел пере-ходить в законы классической механики. ОБЩАЯ ТРАКТОВКА ЗАКОНА СООТВЕТСТВИЯ БОРА : Всякая новая теория, более общая, являющаяся развитием классической, не отвергает её полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы её приме-нения, и в определённых случаях новая теория переходит в старую. 1 n n 12 n. EEnn n

ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ

АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Решение задачи об энергетичес-ких уровнях электрона для ато-ма водорода (а так же водоро-доподобных систем),Решение задачи об энергетичес-ких уровнях электрона для ато-ма водорода (а так же водоро-доподобных систем), сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с яд-ром, обладающим зарядом (для водорода ): Где – расстояние между электроном и ядром. Функция графически изображена на графике красной кривой. неограниченно убывающая (возрастаю-щая по модулю) , с уменьшением (при приближении электрона к ядру). i. Е 1 Е 2 Е 3 Е 0 UЕ, r 0 Е Ze 1 Z r Ze r. U 0 2 4 )( r r )(r. U

Состояние электрона в атоме водорода описывается вол-новой функцией удовлетворяющему стационарному уравнению Шредингера: Где: Состояние электрона в атоме водорода описывается вол-новой функцией удовлетворяющему стационарному уравнению Шредингера: Где: – масса электрона – полная энергия электрона в атоме Так как поле, в котором движется электрон, является це-нтрально симметричным, то для решения данного уравнения используют сферическую систему коорди-нат . Не вдаваясь в математическое решение этой задачи, ограничимся рассмотрением важнейших результатов, которые из него следуют, выявив его физический смысл. 0 4 2 0 2 2 r Ze E m , , r m

1. ЭНЕРГИЯ Подобные уравнения имеют решения удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерыв-ности волновой функции1. ЭНЕРГИЯ Подобные уравнения имеют решения удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерыв-ности волновой функции только при собственных значениях энергии: То есть для дискретного набо- ра отрицательных значений энергии. Решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней ( Е ₁, E₂ , E₃ и т. д. ). Самый нижний уровень Е ₁ от-вечающий минимально возможной энергии – ОСНОВ-НОЙ , остальные ( Е n > > Е₁ n=2, 3, … ) ВОЗБУЖДЕННЫЕ. , . 3, 2, 1 8 1 2 0 2 42 2 n h me. Z n En i. Е 1 Е 2 Е 3 Е 0 UЕ, r 0 Е

При  движение электрона является связанным – он находится внутри гиперболической «потенциальной ямы» .При движение электрона является связанным – он находится внутри гиперболической «потенциальной ямы» . По мере роста главного квантового числа n энер-гетические уровни располагаются теснее и при . При движение электрона является свобод-ным, область непрерывного спектра (заштрихова-на) соответствует ионизированному атому. Энергия ионизации атома водорода: Выражение для совпадает с формулой полученной Бором для энергии атома водорода. Однако, если Бору пришлось вводить дополнительные гипотезы (посту-латы), то в квантовой механике дискретные значения энергии, являясь следствием самой теории, вытекают непосредственно из уравнения Шредингера. n 0 E 0 E Джэ. В h me EEi 19 2 0 2 4 11068, 2155, 13 8 n.

2. КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА В квантовой механике указывалось, что уравнению Шре-дингера удовлетворяют собственные функции определяемые2. КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА В квантовой механике указывалось, что уравнению Шре-дингера удовлетворяют собственные функции определяемые тремя квантовыми числами : главным , орбитальным и магнитным . • Главное квантовое число – определяет энергетичес-кие уровни электрона в атоме и может принимать лю-бые целочисленные значения . Из решения уравнения Шредингера вытекает момент импульса (механический орбитальный момент) элект-рона квантуется, то есть не может быть произвольным, а принимает дискретные значения: , , rlnlm n llm n , . 3, 2, 1 n 1 ll. Le

 • Орбитальное квантовое число  – определяет момент импульса электрона в атоме, при • Орбитальное квантовое число – определяет момент импульса электрона в атоме, при заданном значении принимает значения то есть всего зна-чений. • Магнитное квантовое число – определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направле-ние, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве ориентаций. При заданном значении может принимать значения то есть значений. Наличие должно привести в магнитном поле к расще-плению уровня с главным квантовым числом на подуровней. Соответственно в спектре атома должно наблюдаться расщепление спектральных линий. (эффект Зеемана). l n 1, 2, 1, 0 nl 12 l lml, , 2, 1, 012 l lm n 12 l

Хотя энергия электрона и зависит только от главного ква-нтового числа , но каждому собственномуХотя энергия электрона и зависит только от главного ква-нтового числа , но каждому собственному значению (кроме ) соответствуют несколько собственных функций отличающихся значениями и . Значит, атом может иметь одно и то же значение энергии на-ходясь в нескольких различных состояниях. Так при данном орбитальное квантовое число может изменяться от 0 до , и каждому значению соот-ветствует различных состояний , то число раз-личных состояний, соответствующих данному равно n n. E 1 E lnlmllm nl 12 l 1 nl lm n 2 1 0 12 nl n

Квантовые числа и их значения являются следствием ре-шений уравнения Шредингера и условий однозначнос-ти, непрерывностиКвантовые числа и их значения являются следствием ре-шений уравнения Шредингера и условий однозначнос-ти, непрерывности и конечности налагаемых на волно-вую функцию . Кроме того, так как при движении электрона в атоме существенны волновые свойства электрона, квантовая механика отказывается от клас-сического представления о электронных орбитах. Сог-ласно квантовой механике каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное об-лако, плотность (густота) которого характеризует веро-

ятность нахождения электрона в различных точках объ-ема атома.  Квантовые числа  и ятность нахождения электрона в различных точках объ-ема атома. Квантовые числа и характеризуют раз-мер и форму электронного облака, а квантовое число характеризует ориентацию электронного облака в про-странстве. В атомной физике, по аналогии со спектроскопией, состо-яние электрона, характеризующееся квантовыми чис-лами называют s -состоянием (электрон в этом сос-тоянии называется s- электрон). При – р -состоянием при – d -состоянием, при – f -состоянием, и т. д. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электроны в состояниях с и обозначаются соответственно символами 2 s и 2 p. ln lm 0 l 1 l 2 l 3 l 0, 2 ln 1, 2 ln

3. СПЕКТР Квантовые числа  позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода3. СПЕКТР Квантовые числа позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода полученный в теории Бора. В квантовой механике вводятся правила отбора, ограни-чивающие число возможных переходов в атоме, свя-занных с испусканием и поглощением света. Теоретически доказано, что для дипольного излучения электрона движущегося в центрально-симметричном поле ядра могут осуществляться только такие переходы для которых: 1. Изменение орбитального квантового числа удов-летворяет условию . 2. Изменение магнитного квантового числа удовлет-воряет условию . lmln, , l 1 l lm 1, 0 lm

Для серии Лаймана соответствуют переходы:  np → 1 s  (n=2, 3, …)Для серии Лаймана соответствуют переходы: np → 1 s (n=2, 3, …) Для серии Бальмера соответствуют переходы: np → 2 s ns → 2 p (n=3, 4, …) nd→ 2 ps l 0 p l 1 g l 4 f l 3 d l 2 n 1 2 3 4 5 E, эв -13. 55 -3. 38 -1. 50 -0. 84 -0. 54 — серия Лаймана — серия Бальмера

 Переход электронов из основного состояния в возбуж-денное обусловлен увеличением энергии атома и мо-жет Переход электронов из основного состояния в возбуж-денное обусловлен увеличением энергии атома и мо-жет проходить только при сообщении атому энергии извне, например за счет поглощения атомом фотона. Так как поглощающий атом находится обычно в воз- бужденном состоянии, то спектр атома водорода дол-жен состоять из линий соответствующих переходам 1 s →np (n=2, 3, …) , что находится в полном согласии с опытом. Возможны иногда и слабые «запрещенные» линии. Нап-ример переход при , но их вероятность ничтожна по сравнению с правильными. 2 l

СПИН ЭЛЕКТРОНА СПИНОВОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО СПИН ЭЛЕКТРОНА СПИНОВОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО

Опыты показали, что узкий пучок атомов водорода,  заве-домо находящихся в s- состоянии, вОпыты показали, что узкий пучок атомов водорода, заве-домо находящихся в s- состоянии, в неоднородном ма-гнитном поле расщепляется на два пучка. В этом сос-тоянии момент импульса электрона равен нулю. Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона пропорционален механическо-му моменту, поэтому он равен нулю, и магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов во-дорода в основном состоянии, то есть расщепления быть не должно. – орбитальный механический момент электрона Однако в дальнейшем, применении спектральныхм приборов с большей разрешающей способностью бы-ло доказано, что спектральные линии атомов водородаem. L m e p 2 e. L

обнаруживают тонкую структуру (являются дуплетами) даже в отсутствие магнитного поля. Для объяснения тонкой структурыобнаруживают тонкую структуру (являются дуплетами) даже в отсутствие магнитного поля. Для объяснения тонкой структуры спектральных линий было предположено что: Электрон обладает собственным неуничтожимым меха-ническим моментом импульса , не связанным с дви-жением электрона в пространстве – СПИНОМ. СПИН электрона (или другой микрочастицы) – квантовая величина, у неё НЕТ классического аналога , это внут-реннее неотъемлимое свойство электрона, подобное его заряду и массе. Если электрону приписывается собственный механичес-кий момент импульса (спин) , то ему соответствует собственный магнитный момент s. L msp

По общим выводам квантовой механики спин квантуется по закону: Где: – спиновое квантовое числоПо общим выводам квантовой механики спин квантуется по закону: Где: – спиновое квантовое число По аналогии с орбитальным моментом импульса, проек-ция может принимать значений. Так как в опы-тах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориен-тации, то . Проекция спина на направ-ление внешнего магнитного поля , являясь квантовой величиной, определяется выражением Где: – магнитное спиновое число. Которое может иметь только 2 значения: 1 ss. Ls s sz. L 12 s 21212 ss sszm. L sm 2 1 sm

Таким образом микрочастицы необходимо охарактери-зовать дополнительной внутренней степенью свобо-ды. И для полного описания состоянияТаким образом микрочастицы необходимо охарактери-зовать дополнительной внутренней степенью свобо-ды. И для полного описания состояния электрона в атоме наряду с главным , орбитальным и магнитным квантовыми числами необходимо задавать ещё и маг-нитное спиновое квантовое число.

ПРИНЦИП НЕРАЗЛИЧИМОСТИ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ ПРИНЦИП НЕРАЗЛИЧИМОСТИ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ

Если перейти от рассмотрения одной микрочастицы (эле-ктрона) к многоэлектронным системам, то проявляют-ся особые свойстваЕсли перейти от рассмотрения одной микрочастицы (эле-ктрона) к многоэлектронным системам, то проявляют-ся особые свойства НЕ ИМЕЮЩИЕ АНАЛОГОВ в класси-ческой физике. Пусть квантово-механическая система состоит из одинаковых частиц , (например электронов), имеющих одинаковые характеристики (спин, массу, электрический заряд и другие внутренние характерис-тики (например квантовые числа)). Такие частицы назы-аются тождественными. Существует фундаментальный механизм квантовой меха-ники – ПРИНЦИП НЕРАЗЛИЧИМОСТИ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ : невозможно экспериментально различить тождественные частицы.

В классической механике даже одинаковые частицы мо-жно различить, например по положению в пространст-ве илиВ классической механике даже одинаковые частицы мо-жно различить, например по положению в пространст-ве или импульсам, можно проследить за траекторией каждой частицы, и классическая механика систем сос-тоящих из одинаковых частиц не отличается от механи-ки систем состоящих из различных частиц. В квантовой механике из соотношения неопределеннос-тей вытекает, что для микрочастиц вообще непримени-мо понятие траектории; состояние микрочастицы опи-сывается волновой функцией, позволяющей опреде-лить лишь вероятность нахождения микрочастицы в той или иной точке пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то можно лишь говорить о вероятнос-ти нахождения в данной области одной из тождествен-

ных частиц. Таким образом в квантовой механике тожде-ственные частицы полностью теряют свою индивидуаль-ность иных частиц. Таким образом в квантовой механике тожде-ственные частицы полностью теряют свою индивидуаль-ность и становятся неразличимыми. Принцип неразличимости вводится в квантовую механику как новый принцип являющийся фундаментальным. Принцип неразличимости можно записать в виде: – совокупность пространственных и спиновых коор-динат первой и второй частиц. Принцип неразличимости тождественных частиц ведёт к определённому свойству симметрии волновой функции. Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она симметричная , если же меняет , то она антисимметричная. 2 12 2 21, , xxxx 21 xx 1221, , xxxx

Симметрия или антисимметрия определяется спином час-тиц.  Частицы с полуцелым спином (электроны,  протоны,Симметрия или антисимметрия определяется спином час-тиц. Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновы-ми функциями и подчиняются статистике Ферми-Дирака. Эти частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (фотоны, π -мезоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, они называются бозонами. Сложные частицы (например атомные ядра), состоящие из нечетного числа фермионов, являются фермионами (сум-марный спин полуцелый), а из четного числа – бозонами (суммарный спин – целый ). Зависимость характера симметрии волновых функций сис-темы тождественных частиц от спина частиц обоснована В. Паули. (1900 -1958).

ПРИНЦИП ПАУЛИ.  РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ ПО СОСТОЯНИЯМ ПРИНЦИП ПАУЛИ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ ПО СОСТОЯНИЯМ

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановкиЕсли тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Значит, два одинаковых фермиона, входяхих в одну систему не могут находится в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметрична. Обобщая опытные данные, Паули сформулировал принцип: Системы фермионов встречаются в природе только в состо-яниях описываемых антисимметричными волновыми функциями. ( квантово-механическая формулировка принципа Паули ). Существует более простая формулировка принципа Паули: В системе одинаковых фермионов любые два из них не мо-гут одновременно находиться в одном и том же состоянии (число однотипных бозонов в одном и том же состоянии не ограничено).

Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырёх квантовых чисел:  • Главного •Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырёх квантовых чисел: • Главного • Орбитального • Магнитного • Магнитного спинового Распределение электронов в атоме подчиняется принци-пу Паули: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырёх квантовых чисел то есть: Где – число электронов находящихся в кван-товом состоянии, описываемом набором четырёх квантовых чисел, и принцип Паули утверждает, что два, 3, 2, 1 nn 1, , 2, 1, 0 nll llmmll, , 2, 1, 0, 1, 2 1 , 2 1 ssmm slmmln, , , 0 или 1, , slmmln. Z, ,

электрона, связанные в одном и том же атоме,  разли-чаются значениями по крайней мереэлектрона, связанные в одном и том же атоме, разли-чаются значениями по крайней мере одного квантово-го числа. Данному соответствует различных состояний, отли-чающихся значениями и . Квантовое число при-нимает два значения, значит число электронов нахо-дящихся в состояниях определяемых данным главным квантовым числом: Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число на-зывают – электронной оболочкой. В каждой из электронных оболочек электроны распреде-n 2 n llmsm 2 1 0 2122 nln. Z n l n

ляются по подоболочкам соответствующих данному  .  Так как орбитальное квантовое число принимаетляются по подоболочкам соответствующих данному . Так как орбитальное квантовое число принимает зна-чения от 0 до , число подоболочек равно порядко-вому номеру оболочки . Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами, максимальное число электронов в подоболочке с данным равно . l n 1 n 122 ll

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА

Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполне-ния электронных состояний в атомах, позволяет объяс-нить ПЕРИОДИЧЕСКУЮПринцип Паули, лежащий в основе систематики заполне-ния электронных состояний в атомах, позволяет объяс-нить ПЕРИОДИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА (1869) – фундаментальный закон природы. Д. И. Менделеев ввёл понятие порядкового номера хи-мического элемента Z , равному числу протонов в ядре и общему числу электронов в электронной оболочке атома. Расположив химические элементы по мере воз-растания порядковых номеров, он получил периодич-ность в изменении химических свойств элементов. Так как химические и некоторые физические свойства элементов объясняются внешними (валентными) элек- тронами в атомах, то периодичность свойств химичес-ких элементов должна быть связана с периодичностью расположения электронов в атомах. Будем считать что

каждый следующий элемент образован из предыдуще-го прибавлением к ядру одного протона, и электрона вкаждый следующий элемент образован из предыдуще-го прибавлением к ядру одного протона, и электрона в электронную оболочку. Взаимодействием электронов пренебрегаем. Рассмотрим атомы химических элемен-тов в основном состоянии. • Для водорода Н единственный электрон находится в состоянии 1 s , характеризуемом квантовыми числами: (ориентация спина произвольна). • Оба электрона атома гелия Н e находятся в состоянии 1 s , но с антипараллельной организацией спина. Элект-ронная конфигурация записывается как 1 s ² (2 -1 s элект-рона). На гелии заканчивается заполнение К-оболочки, что соответствует завершению I периода Периоди-ческой системы Менделеева. 21, 0, 0, 1 slmmln

 • Третий электрон атома лития  Li ( Z=3) , согласно принци-пу Паули • Третий электрон атома лития Li ( Z=3) , согласно принци-пу Паули уже не может разместиться в целиком запол-неной К-оболочке и занимает наинизшее энергетиче-ское состояние с ( L -оболочка), то есть 2 s состоя-ние. Электронная конфигурация для атома лития 1 s ² 2 s. Атомом лития открывается второй периоди-ческой системы Менделеева. Четвертым электроном бериллия Ве ( Z=4) заканчивается заполнение оболочки 2 s и так далее… Таким образом, открытая Менделеевым периодичность в химических свойствах элементов объясняется повто-ряемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. 2 n