![Лекции 13. Параллельные прямые по Лобачевскому, их свойства. Литература [1] § 73, [2] §](https://present5.com/presentation/-76488752_416593988/image-1.jpg "Лекции 13. Параллельные прямые по Лобачевскому, их свойства. Литература [1] § 73, [2] §")
Лекции 13. Параллельные прямые по Лобачевскому, их свойства. Литература [1] § 73, [2] § 20 ‑ 21. .
Параллельность прямых по Лобачевскому Пусть даны две направленные прямые и. Они называются параллельными, если выполнены условия: • Прямые a и b не пересекаются • Для произвольных точек А и В прямых a и b любой внутренний луч h угла АВB 2 пересекает прямую а.
Признак параллельности прямых по Лобачевскому Пусть даны две не пересекающиеся направленные прямые и. Они параллельны тогда и только тогда, когда существуют по крайней мере две точки А 0 и В 0, каждая из которых принадлежит соответственно прямым а и b, для которых выполнено условие: любой внутренний луч h угла А 0 В 0 B 2 пересекает прямую а.
Рисунки к доказательству признака параллельности
Существование параллельных прямых по Лобачевскому Пусть на плоскости Лобачевского дана направленная прямая и точка В, которая ей не принадлежит. Тогда существует единственная направленная прямая , проходящая через данную точку так, что прямая а параллельна прямой b.
Рисунки к доказательству теоремы существования • 1. ; • 2. и классы и содержат точки, отличные от А и С; • 3. любая точка класса , отличная от А, лежит между точкой А и любой точкой класса .
Свойства параллельных прямых по Лобачевскому Пусть направленная прямая параллельна направленной прямой. Если из точки В прямой опустить перпендикуляр ВН на прямую , то угол HBB 2 – острый. Если существует общий перпендикуляр двух направленных прямых, то эти прямые не параллельны
Параллельности ненаправленных прямых Если направленная прямая параллельна направленной прямой , то направленная прямая не параллельна прямой. Две ненаправленные прямые параллельны, если на них можно выбрать направления так, чтобы они удовлетворяли определению параллельности направленных прямых
Ось симметрии параллельных прямых Пусть направленная прямая параллельна направленной прямой. Тогда эти прямые имеют ось симметрии.
Свойство симметричности параллельных прямых на плоскости Лобачевского Пусть направленная прямая параллельна направленной прямой. Тогда направленная прямая параллельна.
Свойство транзитивности параллельных прямых на плоскости Лобачевского Пусть даны три направленные прямые. Первая параллельна второй, а вторая параллельна третьей в том же направлении, что и с первой. Тогда первая прямая параллельна третьей в том же направлении параллельности.
Свойство внешнего угла вырожденного треугольника Внешний угол вырожденного треугольника больше внутреннего угла, не смежного с ним. Угол больше угла.
Рисунки к доказательству теоремы о внешнем угле вырожденного треугольника
Скачать презентацию Лекции 13 Параллельные прямые по Лобачевскому их свойства
13_prezentatsia.ppt