Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ ЭКОСИСТЕМЫ «Хищник-Жертва»
• ПИШЕМ • Цель работы: • 1) рассмотреть модель взаимодействия между популяциями типа Лотки-Вольтерры; • 2) проследить изменение численности популяций на примере компьютерной модели.
• Пишем Модель взаимодействия между популяциями • При взаимодействии «хищник-жертва» по гипотезе В. Вольтерры, увеличение численности вида хищника и уменьшение численности вида жертвы, пропорционально вероятности встречи особей этих двух видов, то есть произведению их численности.
• Пишем. Динамику численности популяций можно описать системой двух дифференциальных уравнений, характеризующих взаимодействие двух видов. Эти уравнения носят название уравнений Лотки-Вольтерры, которые предложили их независимо друг от друга в 1925 и 1926 гг.
• Пишем: Численность популяции жертвы N 1 будет изменяться во времени (завися также от численности популяции хищника N 2) по такому уравнению: • d. N 1/dt=r 1 N 1 -p 1 N 1 N 2 • где N 1 - численность популяции жертвы, N 2 - численность популяции хищника, r 1 скорость увеличения популяции жертвы (т. е. рождаемость), p 1 - коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что при встрече с хищником жертва будет съедена).
• Читаем: Таким образом, увеличение численности жертвы в единицу времени (выражение слева от знака равенства и есть изменение численности d. N 1 за единицу времени dt) происходит за счет рождения новых особей (скорость размножения на количество особей), а убыль - за счет съедения хищниками (эта величина пропорциональна численности жертвы, т. к. чем больше, тем выше вероятность встречи с хищником, численности самого хищника и вероятности того, что жертва при этой встрече погибнет p 1).
• Пишем: Прирост популяции хищника описывается таким уравнением: • d. N 2/dt=p 2 N 1 N 2 -d 2 N 2 • где N 1 - численность популяции жертвы, N 2 - численность популяции хищника, d 2 смертность хищника, p 2 - коэффициент хищничества (некая величина, указывающая на "доход", полученный хищником при поедании жертвы).
• Читаем: Рост популяции хищника в единицу времени пропорционален качеству питания (подразумевается, что именно питанием ограничивается рождаемость хищника), а убыль происходит за счет естественной смертности.
• Пишем: • В модели также может учитываться коэффициент плотностнозависимой смертности жертвы ε и предусмотрено наличие рефугиума (убежища) - части среды обитания жертвы, где она недоступна для хищника. • Добавляя в модель Лотки-Вольтерра дополнительные коэффициенты, можно моделировать конкуренцию видов за один ресурс или искусственное уничтожение видов, пропорциональное численности.
• Читаем: Решение уравнений дает концентрически замкнутые траектории вокруг точки с координатами (N 1*; N 2*). Это средние величины для численности жертв N 1 и хищников N 2 по периоду Т. • График 1. Фазовые траектории (а) и временная развертка (б) решений уравнений Вольтерры без самоограничений жертвы. Т – период колебаний, (N 1*; N 2*) – стационарная точка.
N 2 (хищники) N 2 * A B a) N 1 * Смотрим. N 1 (жертвы)
• Читаем: Если уменьшить популяцию лис от А до В, то результатом будет взрыв популяции кроликов, затем – взрыв популяции лисиц и – возможно – вымирание кроликов, а за ними и лис.
• t T N 1, N 2 N 1(t) N 2(t) б) Смотрим. t
• Открываем папку Проги_экология_2012 • Открываем файл lotka_full. xls • Выполняем работы по заданию на листочке. • Внимание! При работе с моделью, за 1 поколение считаем значение, кратное 10! • В конце занятия листочек возвращаем преподавателю! • Изменения в файле не сохранять!
• Письменно сделать ВЫВОДЫ: • 1. Как зависит динамика популяций от начальной численности? • 2. Что такое «эффект запаздывания» в отношениях хищника и жертвы? Какой из построенных Вами графиков демонстрирует это явление? • 3. Что такое «популяционный взрыв» ? Каковы его условия? • 4. Каково практическое применение результатов исследования динамики популяций?
Скачать презентацию Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ ЭКОСИСТЕМЫ Хищник-Жертва
Lab_hish_2012.ppt