Лабораторная работа № 3 1. Метод

Лабораторная работа № 3 1. Метод Эйлера. 2. Четырехполюсники. Частотные характеристики. 3. Ряды Фурье.

Метод Эйлера Метод решения обыкновенных д. у.

Метод Эйлера. Пример

Математическое моделирование l Моделирование – замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. l При изучении процесса или объекта методом мат. моделирования необходимо построить его математическую модель. l Мат. модель реальной системы – совокупность соотношений, определяющих характеристики состояния системы в зависимости от ее параметров, входных переменных, начальных условий и времени. l Применение математических методов.

Этапы математического моделирования l построение ММ (формализация задачи), l исследование (анализ модели): по заданным значениям входов системы определяются ее выходы l использование (синтез решения): определение входов системы по заданным (желаемым) знаниям ее выходов

Система l Система в широком смысле — эквивалент понятия математической модели и задается парой множеств U, Y (U — множество входов, Y — множество выходов) и отношением, формализующим связь (зависимость) между входами и выходами. l Система — совокупность взаимосвязанных элементов (объектов, отношений), представляющих единое целое. Свойства системы могут отсутствовать у составляющих ее элементов.

Свойства системы l Целостность (единство) означает, что система отделена от внешней среды; среда может оказывать на нее действие (акцию) через входы и воспринимать отклик (реакцию) на эти действия через выходы. l Структурированность означает, что система разделена внутри на несколько подсистем, связанных и взаимодействующих между собой так же, как целая система взаимодействует с внешней средой. l Третье свойство, присущее системе, — целенаправленность — требует задания некоторой цели, достижение которой говорит о правильной работе системы.

Этапы системного анализа

Система

Системный анализ l Системный анализ в широком смысле — это методология (совокупность методических приемов) постановки и решения задач построения и исследования систем, тесно связанная с математическим моделированием.

Четырехполюсник Четырёхполюсником называется электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных зажима. Обычно наше внимание ограничивается только тем, что происходит на входе и выходе, т. е. U 1, I 1 и U 2, I 2. . Чаще всего токами и напряжениями внутри четырехполюсника не интересуются.

Примеры четырехполюсников

Дифференциальное уравнение RC-цепи

Тригонометрический ряд Фурье функции f(t)

Спектр функции f(t)

Условия Дирехле l сигнал на отрезке или должен быть непрерывным или иметь конечное число разрывов первого рода; l во-вторых, сигнал на этом отрезке должен иметь конечное число экстремумов.

Пример. Разложение сигнала в ряд Фурье

Разложение данной функции в ряд Фурье при k=1

Разложение данной функции в ряд Фурье при k=2

Разложение данной функции в ряд Фурье при k=3

Разложение данной функции в ряд Фурье при k=10

Разложение данной функции в ряд Фурье при k=100

Коэффициенты Фурье