Лабораторная работа № 1 Расчет распределение примесей вдоль слитка полупроводникового материала при очистке зонной плавкой
Процесс зонной плавки Зонная плавка является одним из наиболее эффективных и производительных методов глубокой очистки. При его реализации перед началом кристаллизации расплавляется не весь твердый образец, а только узкая зона, которую медленно перемещают вдоль слитка. Происходит постепенное расплавление отдельных участков образца, находящихся в зоне нагревания. Примеси, содержащиеся в образце, накапливаются в жидкой фазе, вместе с ней передвигаются и по окончании плавки оказываются в конце образца. Для достижения высокой степени очистки зонную плавку повторяют многократно.
Кристаллизационные методы глубокой очистки Эффективность зонной плавки можно выразить математически через параметры процесса (длина зоны и слитка, число проходов) и характеристику материала – коэффициент распределения k , представляющий собой отношение концентрации примеси в затвердевающей фазе Ств к её концентрации в массе жидкости Сж. Большинство примесей обладает хорошей растворимостью в жидкой фазе по сравнению с твердой. В этом случае равновесный коэффициент распределения <1
Поэтому по мере продвижения зона плавления все больше насыщается примесями, которые скапливаются на конце слитка. Обычно процесс зонной плавки повторяют несколько раз. По окончании очистки загрязненный конец слитка отрезают. Для ускорения процесса очистки вдоль контейнера ставят несколько индукторов для образования ряда зон плавления. Для материалов с k 0>1 очистка материалов зонной плавкой практически невозможна.
ЗОННАЯ ОЧИСТКА. При медленном перемещении загрязненного германия в графитовой лодочке относительно индукционных нагревателей вдоль слитка перемещаются расплавленные зоны, переносящие накапливающиеся в них примеси к его концу. 1 примеси; 2 графитовая лодочка; 3 индукционные нагреватели; 4 чистый германий; 5 расплавленная зона.
Распределение примесей при зонной плавке после одного прохода расплавленной зоной вдоль слитка представляется уравнением: (1) где Ств концентрация примеси в закристаллизовавшейся фазе на расстоянии x от начала слитка; Со исходная концентрация примеси в очищаемом материале; x текущая координата (расстояние от начала слитка); l длина расплавленной зоны; ko равновесный коэффициент распределения. Если измерять длину слитка в длинах расплавленной зоны a = x/l, выражение (1) следует записать в виде: (2) На практике коэффициент распределения определяют опытным путем, вводят понятие эффективного коэффициента распределения КЭф, который отличается от равновесного К=ств/сж.
Приведенные уравнения (1) и (2) , являющиеся математическим описанием процесса зонной плавки, выведены при определенных допущениях, сформулированных автором метода зонной очистки В. Пфанном. Эти допущения в литературе принято называть пфанновскими. Их суть в следующем: 1. Процессами диффузионного перераспределения компонентов системы в объеме слитка можно пренебречь, т. е. коэффициенты диффузии компонентов в твердой фазе принимаются равными нулю ( Dтв = 0 ). 2. Диффузия компонентов системы в жидкой фазе совершенна концентрация компонентов постоянна по объему расплава в любой момент процесса. 3. Коэффициент распределения примеси величина постоянная и не зависит от концентрации примеси в кристаллизующемся веществе (кривые солидус и ликвидус диаграммы состояния прямолинейны). 4. Начальная концентрация компонентов в исходном материале (слитке) одинакова по всем сечениям. 5. Геометрия подвергаемого зонной плавке слитка (длина и поперечное сечение) в ходе процесса остаются постоянными, плотности твердой и жидкой фаз равны (rтв=rж=r). 6 Расплав и твердая фаза при зонной плавке не взаимодействуют с окружающей средой атмосферой и контейнером. Другими словами, в системе нет летучих и диссоциирующих компонентов, отсутствует поглощение примесей расплавом из атмосферы, материал контейнера не растворяется в жидкой фазе.
Уравнения (1) и (2) справедливы только на участках слитка, на которых зона имеет две границы раздела фаз (постоянный объем). Когда в системе остается только кристаллизующаяся граница, распределение примеси представляется другим уравнением, соответствующим процессу нормальной направленной кристаллизации. где g доля закристаллизовавшегося расплава последнего участка. Анализ показывает, что в реальных процессах зонной очистки полупроводниковых материалов пфанновские допущения практически не реализуются.
Экспериментально определяемый коэффициент распределения является эффективным и количественная связь между и К определяется выражением: где V— скорость перемещения фронта кристаллизации; D - коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе; δ- толщина диффузионного слоя.
• Распределение примеси у фронта кристаллизации при различных) условиях: К>1(б. в): К<1(г. д); • а схема направленной кристаллизации (стрелкой показано направление движения фронта кристаллизации): • б. г равновесные условия; • в. д кристаллизация с конечной скоростью (δ диффузионная длина)
Схема метода зонной плавки (а, б) и кривые распределения примеси (в) по длине закристаллизовавшейся части слитка при однократном проходе зоной и различных значениях К
Расчет распределения примеси вдоль слитка германия после зонной плавки (один проход расплавленной зоной) Расчет распределения Ge-P. • Рассчитаем распределение примеси в слитке германия для скорости перемещения зоны Vкр =1, 5 ; мм/мин. C 0=0. 15% (массовых). • • Длина зоны l составляет 10% от длины слитка L. • Испарением примеси при переплавке пренебречь. • Распределение примеси вдоль слитка определяется уравнением на длине слитка a = (L - l)/l = A-1, т. е. при 0 ≤ a ≤ 9. • При a > 9 распределение примеси представляется уравнением • Доля закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.
Прежде чем приступить к расчету переведем С 0 из % (массовых) в % (атомные), а затем в см 3. Для этого воспользуемся формулой перевода. где А 1, А 2 –атомные массы компонентов; С 2–второй компонент смеси. Атомная масса–фосфора = 31 –для германия = 72, 6
Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния Ссоб=4, 42× 1022 см 3. Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке: С 0=3, 5× 10 3× 4, 42× 1022=15, 47× 1019 см 3 Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (1). Для фосфора в германии k=0, 04 Для этого Vкр переведем из мм/мин в см/с, получим Vкр=2, 5× 10 3; δ = 100 мкм; = 10 5 см 2/с Кэф =0, 04071;
Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны a (на участке зонной плавки). • Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g. • • Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси Ств вдоль слитка. При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т. к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.
Таблица 1 - Распределение фосфора вдоль слитка германия после зонной плавки (один проход расплавленной зоной). K 1 0, 040971117 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9, 1 9, 2 9, 3 9, 4 9, 5 9, 6 9, 7 9, 8 9, 99 0, 01% 6, 34 E+18 1, 23 E+19 1, 8 E+19 2, 35 E+19 2, 88 E+19 3, 38 E+19 3, 87 E+19 4, 33 E+19 4, 78 E+19 5, 21 E+19 5, 76 E+19 6, 45 E+19 7, 33 E+19 8, 5 E+19 1, 01 E+20 1, 25 E+20 1, 65 E+20 2, 44 E+20 4, 74 E+20 4, 31 E+21 0, 02% 6, 70246 E+18 1, 29776 E+19 1, 89867 E+19 2, 4741 E+19 3, 02513 E+19 3, 5528 E+19 4, 05809 E+19 4, 54196 E+19 5, 00532 E+19 5, 44902 E+19 6, 0269 E+19 6, 74575 E+19 7, 66495 E+19 8, 88292 E+19 1, 05756 E+20 1, 30924 E+20 1, 72402 E+20 2, 541 E+20 4, 93166 E+20 4, 46342 E+21 1, 1% 7, 85629 E+18 1, 51274 E+19 2, 20385 E+19 2, 86074 E+19 3, 4851 E+19 4, 07855 E+19 4, 64261 E+19 5, 17874 E+19 5, 68832 E+19 6, 17267 E+19 6, 82192 E+19 7, 6289 E+19 8, 65981 E+19 1, 00243 E+20 1, 19183 E+20 1, 473 E+20 1, 93552 E+20 2, 84411 E+20 5, 49148 E+20 4, 88545 E+21
На основании полученных данных построим графики распределения примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной). v 3 v 2 v 1 k=1 4 E+20 4 E+19 4 E+18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Эффективность очистки зонной плавкой при изменении концентрации примеси в пределах 0, 01… 3, 1 % определяем отношением исходной концентрации примеси в слитке (Со) к максимальному её значению в конце слитка (Ств) после однократного прохода расплавленной зоной. Данные расчета привести в таблице Со 0, 01 0, 1 1, 1 2, 1 3, 1 Ств Со/Ств %
Скачать презентацию Лабораторная работа 1 Расчет распределение примесей вдоль
презентация_2014.ppt