L r p rr r sin. L

L r p rr r sin. L rp Момент импульса м. т. относительно точки. 8. Закон сохранения и изменения момента импульса системы материальных точек. L r r r p r O m (аксиальный вектор)

Момент силы относительно точки. M r F r r rr r O F r M r Точка приложения силыm

Момент силы относительно точки. M r F r r rsin. M r. F r r O F r M r Точка приложения силы (аксиальный вектор)m

Уравнение моментов для материальной точки относительно точки : [ ]d. L d r p dr dp p r m r F M dt dt r r r || 0 || M r d. L M dt r r 0 M L const r r

Уравнение моментов для системы материальных точек (тел) относительно точки. i i L L r r Момент импульса системы м. т. (тел) относительно точки i i M M r r Сумма моментов всех внешних сил относительно точки d. L M dt r r Моменты всех внутренних сил взаимно компенсируют друга (3 -ий з-н Ньютона). ik kif f M M r r

sinik ik. M r f f l sinki ki. M r f f l равны по величине ik. Mki. M Так как , моменты сил и и противоположны по направлению. ik ki. M M r r l — плечо силы kr r ir r l km kif r ikf rim ki. M r ik. M r O ik kif f r r [ ] ki k ki. M r f rrr [ ]ik i ik. M r f rrr

d. L M dt r r. Для системы материальных точек (тел) относительно точки. 1 0, 0 const N i i d. L Когда M L dt r r r Суммарный момент импульса системы материальных точек (тел) сохраняется, если векторная сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Для замкнутой системы Суммарный момент импульса замкнутой системы материальных точек (тел) есть величина постоянная 0 0 const. i i. F M L r r r

L r r r p r. O mz L z z Момент импульса м. т. относительно оси равен проекции вектора на ось Z ZLL r. Момент импульса м. т. относительно точки cos z. L L L r 0 ZL L

cos. ZM M 0 ZM M ZMМомент силы относительно оси равен проекции вектора на ось Z Момент силы относительно точки M r r r O Точка приложения силы M r ZM z z F r M r

Уравнение моментов для системы материальных точек (тел) относительно оси. Момент импульса системы м. т. (тел) относительно оси Сумма моментов всех внешних сил относительно оси Моменты всех внутренних сил взаимно компенсируют друга (3 -ий з-н Ньютона). Z Z d. L M dt Z iz i. L L Z iz i M M 0 Z ZM L const ik kif f M M r r

0 ( ) i винт Карлсон i Карлсон Z винт ZL L L r r 0 0 M L const r r Проблемы при полетах…. .