Л 6 Потенциальные поля Предполагая связь силы и

Л 6 Потенциальные поля Предполагая связь силы и потенциальной функции: векторный оператор «набла» : Градиент функции – это вектор, направленный в сторону быстрейшего возрастания функции С помощью оператора «набла» условие потенциальности силового поля можно записать: 1

эквипотенциальные поверхности В потенциальных полях можно ввести понятие эквипотенциальной поверхности, во всех точках которой потенциальная функция имеет одинаковые значения - Φ Φ 4 Φ 3 Φ 1 Φ 2 сила направлена в сторону убывания потенциальной функции (Φ 1> Φ 2> Φ 3> Φ 4) и всегда перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением силы в этой точке, называется силовой линией В потенциальном поле силовые линии и эквипотенциальные поверхности всегда взаимно перпендикулярны 2

работа в потенциальном поле некоторая, любая потенциальная поверхность принимается за поверхность с нулевым значением потенциальной функции Φ 0= 0 В этом случае работа по перемещению тела из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом, численно равна значению потенциальной функции в этой точке Численное значение потенциальной функции в любой точке поля (при заданном нулевом значении) называют потенциальной энергией тела, находящегося в этой точке 1 2 Φ 0 3 i 3

Потенциальная энергия Учитывая, что потенциальная функция – это способ описания силового воздействия окружающего поля на тело, можно сформулировать следующее качественное определение потенциальной энергии потенциальная энергия - это мера взаимодействия тела, помещенного в данную точку поля, с окружающим миром потенциальная функция характеристика поля в данной точке Следовательно, для произвольных перемещений в потенциальном поле потенциальная энергия характеристика тела в этой же точке Соответственно, для элементарных перемещений И условие потенциальности силового поля получает еще одну форму 1 4

Закон сохранения энергии для элементарных перемещений в потенциальном поле ---------------------------Изменим запись последней формулы Итак для элементарных перемещений Дифференциал полной механической энергии тела, равен элементарной работе непотенциальных сил над телом по теореме о кинетической энергии для элементарных перемещений мы определяем работу любых сил (потенциальных и непотенциальных) Т. е. Величину называют полной энергией тела механической Для произвольных перемещений Изменение полной механической энергии тела на любом его перемещении равно работе непотенциальных сил над телом 5

Закон сохранения энергии Если элементарная работа непотенциальных сил равна нулю то полная механическая энергия тела сохраняется полная механической энергии тела сохраняется в любых состояниях этого тела, если в этих состояниях работа непотенциальных сил над телом равна нулю Частные случаи Если непотенциальные силы отсутствуют При движении тела в потенциальном поле его полная механическая энергия сохраняется 6

Гравитационное поле 7

Закон всемирного тяготения Гравитационным полем называют силовое поле, в котором ускорения пробных частиц за счет сил со стороны поля, не зависят от массы частиц В гравитационном взаимодействии участвуют все объекты материального мира F 12 Z Закон всемирного тяготения описывает гравитационное взаимодействие материальных точек 1 = 6, 673· 10 -8 см 3/г·с2 гравитационная постоянная, m 1 и m 2 гравитационные массы тел m 1 K O X r 1 m 2 r 2 Y где G 18

Поле Все силовые взаимодействия являются проявлением небольшого числа фундаментальных сил где r - радиус-вектор, соединяющий массы и заряды в случае гравитационных и электростатических взаимодействий сила пропорциональна массе (заряду) где m - масса частицы, - вектор, называемый напряженностью поля 9

Поле для электростатического поля для напряженности поля справедлив принцип суперпозиции Как известно , обозначим или тогда Функцию (r) называют потенциалом поля 10

d - убыль потенциала в направлении перемещения В общем виде: зная (r) можно немедленно вычислить потенциальную энергию и работу сил поля: Для точечных массы и заряда 11

Неинерциальные системы отсчета 12

К’ – система вращается относительно К – системы с угловой скоростью вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением а 0 относительно К – системы. Согласно формуле преобразования ускорения : где v, v’ и - а, а’ скорости и ускорения точки А в К и К’ – системах, v 0 и а 0 скорость и ускорение оси вращения К’ – системы в К – системе, r – радиус-вектор, характеризующий положение частицы относительно оси вращения, - радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения и характеризующиц положения точки А относительно этой оси. 2

Умножая обе части равенства на m и учитывая, что в инерциальной системе отсчета имеем: Это и есть основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета. Частица в неинерциальной системе отсчета будет двигаться с ускорением при 3

Силы инерции Перепишем уравнение динамки для неинерциальной системы отсчета в виде: где - поступательная сила инерции - центробежная сила инерции - сила Кориолиса (кориолисова сила инерции) Силы инерции зависят от свойств неинерциальной системы отсчета 4

Особенности сил инерции 1. Силы инерции обусловлены свойствами неинерциальных систем отсчета. 2. Эти силы существуют только в неинерциальных системах отсчета. 3. Все силы инерции, подобно силам тяготения, пропорциональны массе тела. Поэтому в однородном поле сил инерции, как и в поле сил тяготения, все тела движутся с одним и тем же ускорением независимо от их масс. 16

Принцип эквивалентности Никакими физическими опытами невозможно отличить однородное поле сил тяготения от однородного поля сил инерции. Этот постулат составляет содержание принципа эквивалентности сил тяготения и сил инерции: все физические явления в однородном поле сил тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем однородном поле 17 инерции.