Л 5 Основні чисельні алгоритми методу молекулярної динаміки

Л. 5 Основні чисельні алгоритми методу молекулярної динаміки Рівняння руху частинок: Алгоритм Верле - часовий крок у МД Різницева схема обчислення швидкості частинок, як першої похідної по часу

Алгоритм Верле “leapfrog” 1. 2. 3. 2. 4. 3. 5. 6.

Алгоритм Верле у швидкісній формі “velocity Verlet” 1. 2. 3. 2. Цей алгоритм можна виразити також через зсунуті на пів кроку швидкості

Алгоритми Верле - порівняння (a): Verlet (b): Half-Step (Leapfrog) (c ): Velocity Verlet

Алгоритм Беемана 1. 2. 3. 2. Більш складний ніж алгоритм Верле у швидкісній формі Та вимагає більше пам’яті комп’ютера, однак дозволяє добре зберігати енергію системи

Алгоритми типу предиктор-коректор Предиктор : звичайний розклад у ряд Тейлора Коректор : визначає похибку в передбачених значеннях і Обраховано з нових позицій предиктора поправляє їх

Алгоритми типу предиктор-коректор. Алгоритм Рунге-Кутта 1. 2. 3. 2. 4. 3. 5. 4.

Алгоритми типу предиктор-коректор. Алгоритми Гіра c 0=1/6, c 1=5/6, c 2=1, c 3=1/3 - алгоритм Гіра 4 -го порядку (враховуються 3 -ті похідні від координат частинок) c 0=19/120, c 1=3/4, c 2=1, c 3=1/2, c 4=1/2 - алгоритм Гіра 5 го порядку (враховуються 4 -ті похідні від координат частинок)

Стабільність алгоритмів при виборі часового кроку Кружечки: Verlet Квадратики: Gear 4 th order Трикутники: Gear 5 th order Ромбики: Gear 6 th order Середньоквадратичне відхилення енергії в залежності від часового кроку

Стабільність алгоритмів при довгих симуляціях

Проблеми при великому часовому кроці Особливо біля моменту зіткнення частинок сили сильно змінюються. Похибка сильно акумулюється у послідуючих кроках Симуляція міжатомної відстані між двома атомами аргону з двома різними часовими кроками dts. Показано різницю з точною траєкторією.