Скачать презентацию Л 18 Реальные газы с ростом давления при Скачать презентацию Л 18 Реальные газы с ростом давления при

Л18_Термо_2011.ppt

  • Количество слайдов: 40

Л 18 Реальные газы с ростом давления, при Т = const, оказывается При р Л 18 Реальные газы с ростом давления, при Т = const, оказывается При р = 1000 атм p. VM в 2 раза больше, чем предписывает модель (газ не «сжимается» ). отклонения от идеального поведения становятся заметными при высоких давлениях и низких температурах 1

Причины этого следующие: 1) собственный размер молекул; ● при нормальных условиях ~ 0, 07% Причины этого следующие: 1) собственный размер молекул; ● при нормальных условиях ~ 0, 07% объема сосуда; ● при 100 атм ~ 70 % объема сосуда 2) сложный характер взаимодействия между молекулами Между молекулами действуют силы отталкивания и силы притяжения. 2

Межмолекулярные взаимодействия имеют электрическую природу и складываются из притяжения и сил отталкивания. силы притяжения Межмолекулярные взаимодействия имеют электрическую природу и складываются из притяжения и сил отталкивания. силы притяжения (силы Ван-дер-Ваальса) Ориентационные силы действуют между полярными молекулами. Индукционные (поляризационные) силы действуют между полярной и неполярной молекулами. Дисперсионные силы действуют между неполярными молекулами и благодаря возникновению мгновенного дипольного момента. 3

все три силы и энергии одинаковым образом убывают с расстоянием F = Fор + все три силы и энергии одинаковым образом убывают с расстоянием F = Fор + Fинд + Fдисп ~ r – 7, U = Uор + Uинд + Uдисп ~ r – 6. Силы отталкивания действуют между молекулами на очень малых расстояниях, когда включается взаимодействие внутренних электронных оболочек атомов Принцип Паули запрещает проникновение заполненных электронных оболочек друг в друга. 4

Уравнение Ван-дер-Ваальса 5 Уравнение Ван-дер-Ваальса 5

а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса Обусловлено силами притяжения между молекулами «внутреннее давление» . а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса Обусловлено силами притяжения между молекулами «внутреннее давление» . На стенку сосуда такой газ оказывает давление р. Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы Поправка b, связана с собственным объемом молекул, ее размерность 6

Данное уравнение справедливо при условии b << V и 2 a/V 2 << P. Данное уравнение справедливо при условии b << V и 2 a/V 2 << P. Помимо этого предполагается, что частицы газа сферически симметричны. Поскольку реально это не так, то даже для неплотных газов величины а и b зависят от температуры. 7

Константы а и b выбраны таким образом, чтобы получить оптимальное согласование уравнения Ван-дер-Ваальса с Константы а и b выбраны таким образом, чтобы получить оптимальное согласование уравнения Ван-дер-Ваальса с измеренными изотермами для комнатной температуры. Для плотных газов уравнение Ван-дер-Ваальса как количественное соотношение не годится. Однако качественно оно позволяет описывать поведение газов при высоких давлениях, конденсацию газов и переход газов в критическое состояние. 8

энергия ван-дер-ваальсовского газа U = К + Uint, где К — суммарная кинетическая энергия энергия ван-дер-ваальсовского газа U = К + Uint, где К — суммарная кинетическая энергия молекул в системе связанной с сосудом, Uint — суммарная энергия взаимодействий молекул (собственная потенциальная энергия) Работа сил притяжения равна убыли энергии Uint: Силы притяжения характеризуются внутренним давлением Мы представили d'A как убыль некоторой величины — она и является энергией внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа 9

Изотермы Ван-дер-Ваальса Теоретические изотермы. Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получаем Изотермы Ван-дер-Ваальса Теоретические изотермы. Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получаем PV 3 – (RT + bp) V 2 + a 2 V ab 3= 0. Три наиболее характерные изотермы (1, 2, 3), соответствующие уравнению Ван-дер-Ваальса при температурах Т 1 < Т 2 < Т 3 К- критическая точка. 10

Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня – т. е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках, как это изображено на рис. Причем с повышением температуры мы перейдем от немонотонной зависимости Р = Р(V) к монотонной однозначной функции. PV 3 – (RT + bp) V 2 + a 2 V ab 3= 0. 11

Экспериментальные изотермы. Если газ сжимать по изотерме 1, то он переходит в двухфазное состояние Экспериментальные изотермы. Если газ сжимать по изотерме 1, то он переходит в двухфазное состояние (горизонтальный участок изотермы CD) жидкость + насыщенный пар. . Т. о. , на участке CD наблюдается фазовый переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Вывод: если фазовый переход происходит изотермически, то он совершается при р = const. Это общее свойство всех фазовых переходов: не только газообразной фазы в жидкую (и наоборот), но и жидкой фазы в твердую и т. д. После точки С остается одна фаза — жидкость. 12

Метастабильные состояния. Участок BD описывает состояния, которые называют персыщенным паром, а участок CA – Метастабильные состояния. Участок BD описывает состояния, которые называют персыщенным паром, а участок CA – перегретой жидкостью. Особенность этих участков – каждая точка соответствует неравновесному состоянию при данной температуре. Эти состояния называются метастабильными. При малейшем возмущении вещества в этих состояниях происходит его распад на две фазы, соответствующие равновесному состоянию. 13

ЭЛЕМЕНТЫ статистической физики 14 ЭЛЕМЕНТЫ статистической физики 14

1. Скорости газовых молекул. Поставьте себя на место исследователей 60 -х годов позапрошлого столетия. 1. Скорости газовых молекул. Поставьте себя на место исследователей 60 -х годов позапрошлого столетия. Сформулирована молекулярнокинетическая теория, но нет никаких доказательств существования самих молекул! А вся теория базируется на предположении о движении молекул. С какой они движутся скоростью? И как эту скорость измерить, если молекулы невидимы. Теоретики первыми нашли выход. Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что 15

Получена хорошая формула, но масса молекулы неизвестна! Тогда можно записать: С учетом имеем: где Получена хорошая формула, но масса молекулы неизвестна! Тогда можно записать: С учетом имеем: где р – давление; ρ плотность. Они уже измеряемые величины. 16

Например: плотность азота (N 2) равна 1, 25 кг/м 3 при Т=0 С и Например: плотность азота (N 2) равна 1, 25 кг/м 3 при Т=0 С и р=1 атм, N 2=500 м/c. Для водорода: H 2=2000 м/c. При этом, интересно отметить, что скорости молекул в газе близки к скорости звука в этом газе. Это объясняется тем, что звуковые волны переносятся молекулами газа. И неудивительно поэтому, что 17

Экспериментально впервые скорости молекул были измерены в 1920 г. Штерном. За этот опыт и Экспериментально впервые скорости молекул были измерены в 1920 г. Штерном. За этот опыт и за большой вклад в развитие молекулярной физики в 1943 г. он был удостоен Нобелевской премии. В этом опыте были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям. Причина, в хаотичности теплового движения молекул. Ещё в XIX веке Максвелл утверждал, что молекулы беспорядочно сталкиваясь друг с другом как-то «распределяются» по скоростям, причём вполне определённым образом. 18

STERN Проверка того факта, что атомы и молекулы идеальных газов в термически равновесном пучке STERN Проверка того факта, что атомы и молекулы идеальных газов в термически равновесном пучке имеют различные скорости, была осуществлена немецким ученым Отто Штерном (1888 1969) в 1920 г. 19

Опыт Штерна Платиновая нить А, покрытая снаружи серебром, располагается вдоль оси коаксиальных цилиндров S Опыт Штерна Платиновая нить А, покрытая снаружи серебром, располагается вдоль оси коаксиальных цилиндров S 1, S 3. Внутри цилиндров поддерживается низкое давление порядка 10 -3 – 10 -4 Па. При пропускании тока через платиновую нить она разогревается до температуры выше точки плавления серебра (961, 9 С). Серебро испаряется, и его атомы через узкие щели в цилиндре S 1 и диафрагме S 2 летят к охлаждаемой поверхности цилиндра S 3, на которой они могут осаждаться. Если цилиндры S 1, S 3 и диафрагма не вращаются, то пучок осаждается в виде узкой полоски D на поверхности цилиндра S 3. 20

Если вся система приводится во вращение с угловой скоростью то изображение щели смещается в Если вся система приводится во вращение с угловой скоростью то изображение щели смещается в точку D и становится расплывчатым. 21

Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200 С, что соответствует среднеквадратичной скорости В эксперименте Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200 С, что соответствует среднеквадратичной скорости В эксперименте для этой величины получилось значение от 560 до 640 м/с. Кроме того, изображение щели D всегда оказывалось размытым, что указывало на то, что атомы Ag движутся с различными скоростями. 22

Скорости газовых молекул. Опыт Штерна. А – нагретая Pt нить, покрытая Ag; S 2 Скорости газовых молекул. Опыт Штерна. А – нагретая Pt нить, покрытая Ag; S 2 – диафрагма; S 1, S 3 – коаксиальные вращающиеся цилиндры При пропускании тока через Pt нить она разогревается до Т>Tпл Ag (962 С). S 1, S 2 и S 3 не вращаются, то пучок осаждается в виде узкой полоски D на S 3. При вращении системы с , изображение щели смещается в точку D . Δ s– расстояние между D и D ; Δt время пролета. Т нити в равнялась 1200 С, что соответствует vкв = 584 м/с. В эксперименте vкв = (560 - 640 м/с). Изображение щели D всегда размыто, т. е. , атомы Ag движутся с различными скоростями. 23

Таким образом, в этом опыте были не только измерены скорости газовых молекул, но и Таким образом, в этом опыте были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям. Причина – в хаотичности теплового движения молекул. Ещё в XIX веке Дж. Максвелл утверждал, что молекулы, беспорядочно сталкиваясь друг с другом, как-то «распределяются» по скоростям, причём вполне определённым образом. 24

Распределение Максвелла Пусть у нас имеется N тождественных атомных частиц, находящихся в состоянии беспорядочного Распределение Максвелла Пусть у нас имеется N тождественных атомных частиц, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. В результате каждого акта столкновения между молекулами их скорости меняются случайным образом плотность точек различна для различных порций газа. Одинаковой для различных порций газа будет функция распределения Зная функцию распределения f(v) можно найти: Вероятность того, что скорость молекулы будет иметь значение в интервале от v до v dv 25

Полное число молекул Условие нормировки или функция распределения была найдена Максвеллом 26 Полное число молекул Условие нормировки или функция распределения была найдена Максвеллом 26

А вычисляется из условия нормировки отсюда: и Наиболее вероятная скорость и 27 А вычисляется из условия нормировки отсюда: и Наиболее вероятная скорость и 27

Среднюю квадратичную скорость найдем используя соотношение Тогда – для одной молекулы. – для одного Среднюю квадратичную скорость найдем используя соотношение Тогда – для одной молекулы. – для одного моля газа. 28

Средняя арифметическая скорость υср где nf( )d =dn – число молекул со скоростью от Средняя арифметическая скорость υср где nf( )d =dn – число молекул со скоростью от υ до υ+dυ. Если подставить сюда f(υ) и вычислить, то: Полезно знать, что 29

Джеймс Клерк Максвелл James Clerk Maxwell (13. 06. 1831 – 05. 11. 1879) шотландский Джеймс Клерк Максвелл James Clerk Maxwell (13. 06. 1831 – 05. 11. 1879) шотландский физик родился в Эдинбурге Наиболее известные работы основные законы электричества и магнетизма – уравнения Максвелла (1865) Распределение Максвелла в кинетической теории газов 30

Барометрическая формула Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом выше лежащих слоёв газа. Пусть Барометрическая формула Атмосферное давление на высоте h обусловлено весом выше лежащих слоёв газа. Пусть p – давление на высоте h, p+Δp – на высоте h+Δh. Причём dh>0, dр<0, так как на большой высоте давление меньше. Разность давления p–(p+dp) равна весу газа, заключённого в объёме цилиндра с площадью основания равного единице и высотой dh, p=ρgdh 31

p–(p+dp)=ρqdh, ρ плотность газа на высоте h, тогда где р0 – давление на высоте p–(p+dp)=ρqdh, ρ плотность газа на высоте h, тогда где р0 – давление на высоте h=0. Это барометрическая формула. Из формулы следует, что р убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура. 32

На рис. изображены две кривые, которые можно трактовать либо как соответствующие разным μ (при На рис. изображены две кривые, которые можно трактовать либо как соответствующие разным μ (при одинаковой Т) либо как отвечающие разным Т (при одинаковых μ), то есть чем тяжелее газ и чем ниже температура, тем быстрее убывает давление. Нормированная плотность как функция высоты в гравитационном поле Земли для кислорода и водорода. 33

Распределение Больцмана Известно р=nk. T – это основное уравнение МКТ заменим p и p Распределение Больцмана Известно р=nk. T – это основное уравнение МКТ заменим p и p 0 в барометрической формуле, получим где n 0 число молекул в единице объёма на высоте h=0, n – число молекул в единице объёма на высоте h. Так как μ=m. NА, R=NАk, то 34

С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля убывает. При Т=0 тепловое С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля убывает. При Т=0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, наоборот, молекулы оказываются распределёнными по высоте почти равномерно, а плотность молекул медленно убывает с высотой. Так как mgh – это потенциальная энергия, то на разных высотах Wn=mgh – различно. Следовательно функция характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: – функция распределения Больцмана. 35

Больцман (Ludwig Boltzmann) (20. 02. 1844 - 05. 11. 1906) немецкий физик родился в Больцман (Ludwig Boltzmann) (20. 02. 1844 - 05. 11. 1906) немецкий физик родился в Вене (Vienna, Austria), умер в Триесте (Duino - near Trieste, Austria) 36

Больцман доказал, что соотношение справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и Больцман доказал, что соотношение справедливо не только в потенциальном поле сил гравитации, но и в любом потенциальном поле, для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения. Опыт Перрена по экспериментальному определению числа Авогадро вес частицы с учетом силы Архимеда , 0 - плотность вещества частицы и жидкости соответственно n 1 и n 2 число частиц в поле зрения микроскопа в двух слоях эмульсии x 1 и x 2 37

Разделение частиц в центрифуге При вращении центрифуги более тяжелые частицы концентрируются у стенки цилиндра, Разделение частиц в центрифуге При вращении центрифуги более тяжелые частицы концентрируются у стенки цилиндра, легкие – в центре. Потенциальная энергия частиц примеси во вращающейся жидкости: В соответствии с законом распределения Больцмана плотность числа частиц примеси на расстоянии r от оси цилиндра: - эффективная молекулярная масса 38

Итак, Максвелл дал распределение частиц по значениям кинетической энергии, а Больцман – по значениям Итак, Максвелл дал распределение частиц по значениям кинетической энергии, а Больцман – по значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно объёдинить в один закон – распределение Максвелла–Больцмана. 39

закон Максвелла–Больцмана, согласно которому, число молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах закон Максвелла–Больцмана, согласно которому, число молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах от υ до υ+dυ равно если W – полная энергия W = Wп+Wк, где n 0 – число молекул в единице объёма в той точке, где Wп=0, и 40