Л 13 Первое начало термодинамики Q = d. U + pd. V Внутренняя энергия U является функцией состояния и не зависит от того, каким путем система переведена в данное состояние 1
Теплоемкость Экспериментальный факт: внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры Теплоемкость С тела – количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин: -теплоемкость Используют понятие удельной c = C/m и молярной cμ = μc = μC/m теплоемкости, где m - масса, μ - молярная масса ТС 2
Опыт показывает, что в широком интервале температур теплоемкость C почти не меняется C - константа ТС Понятие теплоемкости (например молярной) позволяет записать первое начало термодинамики для любого РТПр в виде Для изопроцессов особое значение имеют дополнительные определения теплоемкостей: при постоянном объеме - при постоянном давлении 3
теплоемкость при постоянном объеме теплоемкость при постоянном давлении При постоянном объеме d. V = 0 , согласно d. Q = d. U + pd. V имеем и Таким образом: 4
Для киломоля газа процесс изобарический PV = RT при P = const уравнение Майера 5
Майер, Юлиус Роберт Julius Robert von Mayer 25. 11. 1814 — 20. 03. 1878 Родился в Хайльбруне, Германия (Heilbronn , Deutschland) Умер в Хайльбруне, Германия (Heilbronn , Deutschland) немецкий физик и врач 6
при При нагревании при постоянном давлении часть тепла идет на работу, совершаемую расширяющимся телом, а часть - на увеличение его внутренней энергии, тогда как при нагревании при постоянном объеме вся теплота расходуется на увеличение внутренней энергии. 7
по определению, имеем Согласно первому началу термодинамики при постоянном объеме d. V = 0, Q = d. U , и Отсюда следует, что CV функция состояния При постоянном давлении : т. о. , ( Q)P полный дифференциал от функции H = U +PV, называемой энтальпией. Отсюда: 8
энтальпия 9
Запишем еще раз уравнение Майера Уравнение Майера хорошо подтверждается экспериментальными данными Если идеальный газ состоит из атомных частиц, обладающих i степенями свободы, то внутренняя энергия одного моля идеального газа будет равна: тогда: Отсюда: 10
Степени свободы Так называют число независимых координат, необходимых для однозначного задания положения молекулы в пространстве. Ориентация гантели определяется заданием трех углов: и - полярный угол θ - азимутальный угол φ - положение гантели относительно собственной оси задается углом ψ 11
теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия, приходящаяся при тепловом равновесии на одну степень свободы любой атомно-молекулярной системы равна: 12
Общее число степеней свободы у молекулы складывается из поступательных i 1, вращательных i 2 и удвоенной величины колебательных степеней свободы i 3, поскольку с колебаниями связаны два вида энергии – потенциальная и кинетическая, средние значения которых при гармонических колебаниях равны между собой i = i 1 + i 2 + 2 i 3 13
средняя кинетическая энергия молекулы внутренняя энергия моля идеального газа где 14
Отношение называется показателем адиабаты, однозначно определяет обе молярные теплоемкости и представляет характерную для каждого газа величину одноатомные газы двухатомные газы трехатомные газы 15
откуда сравнивая получаем еще одно уравнение для внутренней энергии Таким образом: определяется числом и характером степеней свободы молекулы 16
Изопроцессы в газах Среди разнообразных термодинамических процессов обычно выделяют процессы, проходящие в условиях постоянства того или иного параметра системы: 17
на вакуумных установках при непрерывной откачке выделяющихся газов могут быть осуществлены как изохорные, так и изобарные условия. изохорные условия В том случае, когда скорость откачки много меньше скорости газовыделения, технологический процесс можно считать протекающим при V = const, где V объем вакуумной камеры. 18
изобарные условия В том случае, когда скорость откачки много больше скорости газовыделения имеет место условие Р = const, где Р – предельное давление вакуумного насоса. 19
• адиабатические (изэнтропные) процессы, протекающие в условиях идеальной тепловой изоляции тела, когда d. Q = Td. S = 0, так что S - const. • изотермические процессы, протекающие в условиях идеального теплового контакта с термостатом, когда тело принимает его температуру Т = const, при этом d. Q = Td. S 0 20
• изохорные процессы, протекающие в условиях постоянства объема системы V = const, так что Pd. V = 0; • изобарные процессы, протекающие в условиях постоянства давления Р = const, при этом d. A = Pd. V 0. 21
Основные термодинамические процессы и их уравнения 1. Изобарический (изобарный) процесс 22
2. Изотермический процесс 23
3. Адиабатный процесс 24
25
или 26
4. Изохорный процесс 27
5. Политропический (политропный) процесс, происходящий при С = const. Частными случаями политропического процесса являются: изобарический C = CР, изотермический С = ± , изохорный C = CV, изоэнтропийный (адиабатический) С = 0. теплоемкость в политропическом процессе: тогда: учитывая получаем: где показатель политропы. 28
уравнение политропы в переменных Т и V Исключая из него Т с помощью уравнения состояния T = PV/R, находим Продифференцируем , откуда 29
Подставляя данное уравнение в имеем при С = 0 n = , данное уравнение соответствует уравнению адиабаты; при С = ± n = 1, получаем уравнение изотермы; при C = CP n = 0 – уравнение изобары; при С = СV n = ± – уравнение изохоры. 30
Работа газа при политропических процессах Работу можно вычислить с помощью формулы: Эту же работу можно вычислить с помощью I начала термодинамики: где Т = Т 2 – Т 1 известно Для молей имеем: и При политропических процессах работа газа 31
Тепловая машина Основными элементами любой тепловой машины являются нагреватель, рабочее тело, холодильник Q Рабочее тело – это часть тепловой машины, которая принимает тепло, подводимое к тепловой машине в течение каждого кругового процесса (цикла) рабочее тело Согласно первому началу термодинамики, все количество тепла, подведенное к ТС за цикл, расходуется на совершение работы При этом, если Ao>0 , то цикл называют прямым, иначе – обратным (Ao<0) Задачей тепловой машины, работающей по прямому циклу (Тм. П) является совершение работы A над внешними телами за счет подведенного тепла Q 1 Величину η называют коэффициентом полезного действия Тм. П N 1 32
Идеальная тепловая машина Идеальной тепловой машиной называется тепловая машина, рабочее тело которой совершает круговой процесс, описываемый циклом Карно Цикл Карно – это круговой процесс, состоящий из: двух изотерм - 1→ 2, 3→ 4 и двух адиабат - 2→ 3, 4→ 1 P 2 Изотермический процесс - идеален для теплообмена (CT = ∞) Адиабатический процесс - идеален для изменения внутренней энергии рабочего тела (A = -ΔU) 4 3 V Q 2 Идеальная Тм. П Согласно диаграмме цикла Карно, для Q 1 1 Тм. П первое начало N 1 N 2 коэффициент полезного действия идеальной Тм. П 33
Второе начало термодинамики Второе начало определяет условия, при которых возможны превращения одних видов энергии в другие , а также возможные направления протекания процессов. второе начало термодинамики Клаузиус (1850): невозможен самопроизвольный переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому телу Кельвин (1851): невозможны процессы, единственным конечным результатом которых было бы превращение тепла целиком в работу. невозможен вечный двигатель 2 -го рода или невозможно создать тепловой двигатель с КПД η = 1 34